2017年江西省進(jìn)賢二中一次函數(shù)競賽題

2017年江西省進(jìn)賢二中一次函數(shù)競賽題一．選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1．（3分）已知正比例函數(shù)y=（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞02．（3分）設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當(dāng)1≤x≤2時的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+13．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A． B． C． D．4．（3分）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜25．（3分）如圖，直線y=x+4及x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）6．（3分）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．全體實數(shù) B．x＞0 C．x≥0且x≠1 D．x＞17．（3分）上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并及班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y及時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）8．（3分）一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），且及x軸相交于點B，若點P是坐標(biāo)軸上一點，∠APB=90°，則點P的坐標(biāo)為．9．（3分）已知等腰三角形的周長為20，底邊長為y，腰長為x，寫出y及x的函數(shù)關(guān)系式為．10．（3分）已知函數(shù)y=（k﹣1）x+k2﹣1，當(dāng)k時，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=時，它是正比例函數(shù)．11．（3分）函數(shù)y=x﹣1的圖象上存在點M，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則所有的點M坐標(biāo)為．12．（3分）如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、B．若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標(biāo)是．13．（3分）等腰三角形的周長是16，寫出底邊長y及一腰長x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是．14．（3分）一次函數(shù)y=（3﹣k）x+k﹣5的圖象不過第一象限，則整數(shù)k=．15．（3分）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（，0）和（0，），它及坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于．三．解答題（共7小題，滿分46分）16．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（1，﹣3）．求：（1）直接寫出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出直線AB及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標(biāo)．17．（8分）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）及行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：甲、丙兩地距離千米．（2）求高速列車離乙地的路程y及行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．18．（6分）如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點A的坐標(biāo)是（0，2），點C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點坐標(biāo)．19．（8分）如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）及時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時間？（3）當(dāng)16≤t≤30時，求S及t的函數(shù)關(guān)系式？20．（8分）國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價和售價如表：類別彩電冰箱洗衣機進(jìn)價（元/臺）2售價（元/臺）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？21．（8分）如圖，折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）及通話時間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費）．（1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費一樣多？（3）通話3.2分鐘應(yīng)付電話費多少元？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段OA上，且CD的長是方程的根．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．

2017年江西省進(jìn)賢二中一次函數(shù)競賽題參考答案及試題解析一．選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1．（3分）（2016?碑林區(qū)校級四模）已知正比例函數(shù)y=（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【分析】據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m﹣1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選A．【點評】能夠根據(jù)兩點坐標(biāo)之間的大小關(guān)系，判斷變化規(guī)律，再進(jìn)一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．列不等式求解集．2．（3分）（2016?江西校級模擬）設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當(dāng)1≤x≤2時的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【分析】首先確定一次函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性即可求解．【解答】解：原式可以化為：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，則函數(shù)值隨x的增大而減?。喈?dāng)x=1時，函數(shù)值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確根性質(zhì)確定當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2016?南寧模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函數(shù)圖象過第一，二，四象限．故選A．【點評】熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．k＞0，圖象過第1，3象限；k＜0，圖象過第2，4象限．b＞0，圖象及y軸正半軸相交；b=0，圖象過原點；b＜0，圖象及y軸負(fù)半軸相交．4．（3分）（2015?鄄城縣二模）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【分析】觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案．【解答】解：y＞0時，即x軸上方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故選D．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)及實際問題結(jié)合的應(yīng)用，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件．5．（3分）（2016?包頭）如圖，直線y=x+4及x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（方法一）作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣3，2），點D（0，2）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．（方法二）連接CD，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣3，2），點D（0，2），CD∥x軸，∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），點O為線段DD′的中點．又∵OP∥CD，∴點P為線段CD′的中點，∴點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點P的位置．6．（3分）（2015?威海模擬）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．全體實數(shù) B．x＞0 C．x≥0且x≠1 D．x＞1【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，得，解得x≥0且x≠1，故選C．【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．7．（3分）（2015?重慶一模）上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并及班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y及時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）8．（3分）（2016?遂川縣一模）一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），且及x軸相交于點B，若點P是坐標(biāo)軸上一點，∠APB=90°，則點P的坐標(biāo)為（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）．【分析】根據(jù)已知條件，由于y=kx+2的圖象過點A（2，4），將點A代入一次函數(shù)可得函數(shù)解析式；該函數(shù)式及x軸交于點B，設(shè)B（x，0），再將其代入函數(shù)解析式，求得B點坐標(biāo)；P點在坐標(biāo)軸上有兩種可能，P點在x軸上或P點在y軸上，根據(jù)勾股定理可求出P點坐標(biāo)．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），∴4=2k+2，∴k=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2，∵一次函數(shù)y=x+2及x軸交于B，∴0=x+2，∴x=﹣2，∴B點坐標(biāo)為（﹣2，0）；P在坐標(biāo)軸上分兩種情況討論：①若p在x軸上，設(shè)點P為（x，0）如圖一∵∠APB=90°，∴AP⊥x軸，∴x=2，點P坐標(biāo)為（2，0）；②若P在y軸上，設(shè)P（0，y），如圖二、圖三∵∠APB=90°，∴PB2+PA2=AB2，∵PB2=（﹣2）2+y2PA2=22+（y﹣4）2AB2=42+42，∴（﹣2）2+y2+22+（y﹣4）2=42+42解得：y=2±，∴P點坐標(biāo)為（0，2+2），（0，2﹣2）．故答案為（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）【點評】本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及勾股定理的應(yīng)用，要分類討論點P在x軸上或P點在y軸上兩種情況，關(guān)鍵是要正確運用勾股定理將△APB的三條邊用坐標(biāo)表示出來后再求解．9．（3分）（2015春?永春縣校級月考）已知等腰三角形的周長為20，底邊長為y，腰長為x，寫出y及x的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣2x（5＜x＜10）．【分析】等腰三角形的底邊長=周長﹣2腰長，根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為20，∴y=20﹣2x，∵解得5＜x＜10．故答案為y=20﹣2x（5＜x＜10）．【點評】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點．10．（3分）（2014?永嘉縣校級模擬）已知函數(shù)y=（k﹣1）x+k2﹣1，當(dāng)k≠1時，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=﹣1時，它是正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得出k的值及取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函數(shù)，∴k﹣1≠0，即k≠1；函數(shù)y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案為：≠1，﹣1．【點評】本題考查對正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念理解．形如y=kx，（k≠0）為正比例函數(shù)；y=kx+b，（k≠0）為一次函數(shù)．11．（3分）（2013秋?張家港市校級期末）函數(shù)y=x﹣1的圖象上存在點M，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則所有的點M坐標(biāo)為（1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2）．【分析】根據(jù)題意，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則M到x軸或y軸的距離為1，分兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)解析式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，M到坐標(biāo)軸的距離為1，若M到x軸的距離為1，則y=±1，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x﹣1，可得x=0或2，若M到y(tǒng)軸的距離為1，則x=±1，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x﹣1，可得y=0或﹣2，故所有的點M坐標(biāo)為M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的意義，要求學(xué)生根據(jù)題意，分情況進(jìn)行討論．12．（3分）（2012?黃埔區(qū)一模）如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、B．若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標(biāo)是（，2）或（0，﹣1）．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度數(shù)，分為兩種情況：畫出圖形，①求出AC⊥x軸，由A的坐標(biāo)和AB的值，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)即可求出答案；②求出C在y軸上，且OB=OC，根據(jù)B的坐標(biāo)即可求出C的坐標(biāo)．【解答】解：y=﹣x+1，∵當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=，∴A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，有兩種情況：如圖，當(dāng)C在C1上時，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2，∠CAB=60°，∵∠BAO=30°，∴∠CAO=90°，∴C點的橫坐標(biāo)和A的橫坐標(biāo)相等，是，縱坐標(biāo)是2，即C（，2）；當(dāng)C在C2上時，∵∠ABO=60°，∴C在y軸上，∵等邊三角形ABC，∴∠BAC=60°，∵∠BAO=30°，∴∠OAC=∠BAO=30°，∴OB=OC=1，即C的坐標(biāo)是（0，﹣1）；故答案為：（，2）或（0，﹣1）．【點評】本題考查了勾股定理，一次函數(shù)，等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出符合條件的所有情況，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：不要漏解?。?3．（3分）（2012秋?泉山區(qū)校級月考）等腰三角形的周長是16，寫出底邊長y及一腰長x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+16，自變量x的取值范圍是4＜x＜8．【分析】根據(jù)等腰三角形的周長、底邊和腰長的關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可得自變量x的取值范圍．【解答】解：由等腰三角形的周長是16，底邊長y及一腰長x，可得函數(shù)關(guān)系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自變量x的取值范圍是4＜x＜8，故答案為：y=﹣2x+16，4＜x＜8．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，三角形的周長減兩腰長等于底邊長的解析式，三角形兩邊之和大于第三邊得自變量的取值范圍．14．（3分）（2010秋?海淀區(qū)校級期中）一次函數(shù)y=（3﹣k）x+k﹣5的圖象不過第一象限，則整數(shù)k=4或5．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)比例系數(shù)小于0時，及y軸的交點在原點或y軸負(fù)半軸時函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，然后列式進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，3﹣k＜0，且k﹣5≤0，解得k＞3，且k≤5，∴k的范圍是3＜k≤5，∵k是整數(shù)，∴k=4或5．故答案為：4或5．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象及系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限的條件并列出算式是解題的關(guān)鍵，需要注意經(jīng)過原點的直線的情況，這是容易忽視而導(dǎo)致出錯的地方．15．（3分）（2009春?濱湖區(qū)期中）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，0）和（0，﹣2），它及坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3．【分析】將y=0和x=0分別代入可得出要求的兩個點，所圍成的面積可根據(jù)點的坐標(biāo)求出．【解答】解：將y=0和x=0分別代入得過點（3，0）和（0，﹣2），如圖，∴及坐標(biāo)所圍成的面積為×2×3=3【點評】本題考查點的坐標(biāo)和利用點的坐標(biāo)確定線段長度從而求幾何圖形的面積，屬綜合題，但難度并不大．三．解答題（共7小題，滿分46分）16．（6分）（2016?張家港市校級模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（1，﹣3）．求：（1）直接寫出一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x﹣2；（2）直接寫出直線AB及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積2；（3）請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標(biāo)．【分析】（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）分別令y=0、x=0可求得直線及兩坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點A關(guān)于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′及x軸的交點即為點P的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函數(shù)為y=﹣x﹣2；（2）在y=﹣x﹣2中，分別令x=0、y=0，可求得一次函數(shù)及兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為（0，﹣2）、（﹣2，0），∴直線及兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=×2×2=2；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′及x軸的交點即為點P．設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，將點A′（﹣1，1）和點B（1，﹣3）代入可得：，解得：．故直線BA′的解析式為y=﹣2x﹣1，令y=0，可得﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣，故點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案為y=﹣x﹣2；2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱﹣最短路線問題，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．（6分）（2015?日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）及行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：甲、丙兩地距離1050千米．（2）求高速列車離乙地的路程y及行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)高速列車離乙地的路程y及行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千米/小時），從而確定點A的坐標(biāo)為（3.5，150），當(dāng)3＜x≤3.5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y及行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：1050．（2）當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)高速列車離乙地的路程y及行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度為：900÷3=300（千米/小時），150÷300=0.5（小時），3+0.5=3.5（小時）如圖2，點A的坐標(biāo)為（3.5，150）當(dāng)3＜x≤3.5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y及行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18．（6分）（2016?黃岡校級自主招生）如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點A的坐標(biāo)是（0，2），點C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點坐標(biāo)．【分析】本題要分三種情況進(jìn)行討論，第一種情況：以O(shè)A為腰，A為等腰三角形的頂點，那么C點必定在第一象限，且縱坐標(biāo)的值比A的要大，根據(jù)OA=AC我們知道了AC的距離，我們可以根據(jù)C的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)以及AC的長構(gòu)成的直角三角形，運用勾股定理以及所在直線的函數(shù)關(guān)系式求出C的坐標(biāo)．第二種情況：以O(shè)A為一腰，O為三角形的頂點，那么C點可以有兩個，一個在第一象限，一個在第三象限，且這兩個點關(guān)于原點對稱．我們只要求出一個兩個就都求出來了，求的方法同第一種情況．第三種情況：以O(shè)A為底，OC，AC為腰，此點在第一象限，那么這點的縱坐標(biāo)必為1（頂點在底邊的垂直平分線上），那么根據(jù)所在函數(shù)的關(guān)系式，可求出這個C點的坐標(biāo)．【解答】解：若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以A為頂點，則AO=AC1=2．設(shè)C1（x，2x），則得x2+（2x﹣2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以O(shè)為頂點，則OC2=OC3=OA=2，設(shè)C2（x′，2x′），則得x′2+（2x′）2=22，解得=，∴C2（），又由點C3及點C2關(guān)于原點對稱，得C3（），若此等腰三角形以O(shè)A為底邊，則C4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得C4（），所以，滿足題意的點C有4個，坐標(biāo)分別為：（），（），（），C4（）．【點評】本題考查了一次函數(shù)和等腰三角形的綜合知識，本題中沒有明確告訴哪邊為等腰三角形的腰和底邊時，要分類進(jìn)行討論，不要遺漏掉任何一種情況．19．（6分）（2016春?井陘縣期末）如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）及時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時間？（3）當(dāng)16≤t≤30時，求S及t的函數(shù)關(guān)系式？【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當(dāng)16≤t≤30時，求S及t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?漳州）國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價和售價如表：類別彩電冰箱洗衣機進(jìn)價（元/臺）2售價（元/臺）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價表示三種家電的總進(jìn)價，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：2000?2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x為正整數(shù)，∴x至多為26，答：商店至多可以購買冰箱26臺．（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元．【點評】此題屬于一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識有：一元一次不等式的應(yīng)用，不等式解集中的正整數(shù)解，以及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，此類題常常以實際生活為情景，考查利潤等熱點問題，解答時要審清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，從表格中提取有用的信息，達(dá)到解決問題的目的．21．（6分）（2016春?秦皇島期末）如圖，折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）及通話時間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費）．（1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費一樣多？（3）通話3.2分鐘應(yīng)付電話費多少元？【分析】（1）觀察圖象，可知當(dāng)0＜t≤3時，y=2.5，得出t=1時對應(yīng)的y值；C點的縱坐標(biāo)的值即為通話5分鐘時要付的電話費；（2）此段時間內(nèi)所付電話費不因為時間而改變，即圖象及橫軸平行，得出結(jié)果；（3）當(dāng)t≥3時，y是t的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出解析式，把t=4代入，求出答案．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，通話1分鐘時，要付電話費2.5元，通話5分鐘時，要付費4.5元；（2）根據(jù)圖象可知，通話3分鐘內(nèi)，所支付的電話費一樣多；（3）當(dāng)t＞3時，設(shè)y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5當(dāng)t=3.2時，y=3.2﹣0.5=2.7，故當(dāng)t=3.2分鐘時，電話費是2.7元．【點評】此題比較復(fù)雜，關(guān)鍵是正確理解題意，然后分析圖形要分清不同時間段，電話費的不同找出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答．22．（8分）（2015?龍沙區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段OA上，且CD的長是方程的根．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．【分析】（1）首先根據(jù)直線y=﹣x+8分別交兩軸于點A、B，可得點A的坐標(biāo)是（8，0），點B的坐標(biāo)是（0，8）；然后根據(jù)點C為線段AB的中點，可得點C的坐標(biāo)是（4，4）；最后求出CD的長，即可求出點D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點D的坐標(biāo)是（1，0）時；②當(dāng)點D的坐標(biāo)是（7，0）時；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線CD的解析式即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)直線CD的解析式是y=x﹣時；②當(dāng)直線CD的解析