江蘇省常州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末模擬測(cè)試卷一．選擇題（共8小題，每題2分）1.如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。鶕?jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．【詳解】解：A、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意；B、圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，故符合題意；C、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意；D、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意．故選：B．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，故A錯(cuò)誤，不符合題意．B、，故B錯(cuò)誤，不符合題意．C、，故C正確，符合題意．D、與不是同類項(xiàng)無法進(jìn)行加減運(yùn)算，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方、同類項(xiàng)的合并等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的基礎(chǔ)．3.已知，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、由于，故，原結(jié)論不正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、由于，故，原結(jié)論不正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、由于，故，正確，本選項(xiàng)符合題意；D、由于，故，原結(jié)論不正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4.如圖，現(xiàn)將一塊三角板含有角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=85°，∴85°+60°+∠3=180°，∴∠3=35°，∴∠2=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5.下列命題中，是真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C.五邊形的外角和等于360° D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A.兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，該項(xiàng)是假命題，故不符合題意；B.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，是假命題，故不符合題意；C.五邊形的外角和等于360°，是真命題，故符合題意；D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的判斷，掌握命題的概念及相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.某班有50位同學(xué)，老師為了成立學(xué)習(xí)小組，預(yù)計(jì)將班上同學(xué)分成人或人若干小組，共有（）種方法．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)可以分成人組組，人組組，根據(jù)題意得出＝50，繼而取正整數(shù)解即可求解．【詳解】解：設(shè)可以分成人組組，人組組，依題意得：＝50，又∵均為自然數(shù)，∴或或，∴共有3種分組方法．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意求得正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，為一長(zhǎng)條形紙帶，，將沿折疊，A，兩點(diǎn)分別與，對(duì)應(yīng)，若，設(shè)，，根據(jù)題意可得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列二元一次方程組、折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意、找出等量關(guān)系是列出方程組的關(guān)鍵．由，即，平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義可得，進(jìn)而列出方程組即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，∴，∴故選：D．8.我們知道：，，……，，那么接近于()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義結(jié)合整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可得：再分別把各選項(xiàng)變形，再比較即可得到答案.【詳解】解：而即是一個(gè)10位整數(shù)，最高位的數(shù)字為1，是一個(gè)10位整數(shù)，最高位的數(shù)字為1，是一個(gè)11位整數(shù)，最高位的數(shù)字為1，所以更接近所以最接近故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握“整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義”是解本題的關(guān)鍵.二．填空題（共8小題，每題2分）9.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：,故答案為：．10.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則m的值為_______．【答案】【解析】【分析】將解代入即可解得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右兩邊相等．11.已知，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握提取公因式因式分解成為解題的關(guān)鍵．先因式分解，然后將、代入計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．12.若，則_____．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解∶當(dāng)時(shí)，故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，6，則三角形的周長(zhǎng)y的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、x、6，∴第三邊的取值為6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵三角形的周長(zhǎng)y=3+6+x=9+x，12＜9+x＜18，∴12<y<18，故答案為：12＜y＜18．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊．14.定義一種法則“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．若（﹣2m+5）⊕3=3，則m的取值范圍是_______．【答案】m≥1【解析】【分析】先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵1⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥1．

故答案為：m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，，，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，則的值為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)，得，則，根據(jù)得，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：，，∴，∴，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．16.如圖，在中，，將沿著射線方向平移到，連接．若和這兩個(gè)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則__________度．【答案】11或22或33【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)合平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴；若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖，設(shè)，則，∵，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴．綜上所述，或或．故答案為：11或22或33．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面內(nèi)角的計(jì)算、平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．三．解答題（本大題共9小題，共68分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、零次冪、整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)乘方、零次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成為解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，然后再運(yùn)用平方差分解即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．19.（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】（1），①②，得：，解得，將代入①，得：，原方程組的解是；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法和解一元一次不等式組的方法．20已知，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆用可得出，，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得出，從而得出，；（2）將所求式子變形為，再整體代入求值即可．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的除法，利用完全平方公式求值等知識(shí)．掌握冪的乘方的逆用法則和同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．21.如圖，B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度數(shù)．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求證：AB∥CD．【答案】（1）125°（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)可求∠BFD的度數(shù)．（2）根據(jù)平角的定義和等量關(guān)系可得∠AEB=∠CFD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定即可求解．【小問1詳解】解：∵∠A=78°，∠A=∠D，∴∠D=78°，∵∠C=47°，∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；【小問2詳解】證明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的知識(shí)點(diǎn)．22.晨光文具店用進(jìn)貨款2000元購進(jìn)A品牌的文具盒40個(gè)，B品牌的文具盒60個(gè)．其中A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)多5元．（1）求A，B兩種文具盒的進(jìn)貨單價(jià)；（2）已知A品牌文具盒的售價(jià)為28元／個(gè)，若使這批文具盒全部售完后利潤(rùn)不低于500元，B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少是多少？【答案】（1）A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為23元/個(gè)，B品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)（2）23元【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，用進(jìn)貨款2000元購進(jìn)A品牌的文具盒40個(gè)，B品牌的文具盒60個(gè)，再建立方程求解即可；（2）設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元，這批文具盒全部售完后利潤(rùn)不低于500元，再建立不等式解題即可．【小問1詳解】解：設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，依題意得：，解得：，∴．答：A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為23元/個(gè)，B品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．【小問2詳解】設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：B品牌文具盒銷售單價(jià)最少為23元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23.關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知不等式的解集為，請(qǐng)求出所有滿足條件的整數(shù)a的值．【答案】（1）（2）滿足條件的整數(shù)a的值為，【解析】【分析】（1）用含的式子表示出方程組的解，再根據(jù)方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，列出不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，可得：，結(jié)合（1）中的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，，得：，解得：，把，代入②，得：，解得：，∴方程組的解為：，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵∴，∵不等式的解集為，∴，∴，∵，∴，∴滿足條件的整數(shù)a的值為，．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的取值范圍、解一元一次不等式組．正確的求出方程組的解，是解題的關(guān)鍵．24.【閱讀?領(lǐng)會(huì)】怎樣判斷兩條直線否平行？如圖1，很難看出直線、是否平行，可添加“第三條線”（截線），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．我們稱直線為“輔助線”．在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”．事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題．【實(shí)踐?體悟】（1）計(jì)算這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請(qǐng)你引入合適的“輔助元”完成計(jì)算．（2）如圖2，已知，求證，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)摹拜o助線”，并完成證明．【創(chuàng)造?突破】（3）若關(guān)于的方程組的解是，則關(guān)于的方程組的解為___________．（4）如圖3，，，，我們把大于平角的角稱為“優(yōu)角”，若優(yōu)角，則優(yōu)角___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）設(shè)，將式子進(jìn)行變形，即可求解；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用平行線的判定定理可得出結(jié)論；（3）