中職教育二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《素?cái)?shù)的奧秘》課件

素?cái)?shù)的奧秘生活引入您知道蟬的繁殖周期嗎？探索概念蟬在自然界進(jìn)化中出了非常特別的繁殖周期，目前發(fā)現(xiàn)的有13年蟬、17年蟬等，也就是它們的幼蟲需要在地底下分別生活13年、17年才能破土而出。問題：13和17這兩個(gè)數(shù)能被哪些數(shù)整除呢？1和它本身探索概念小結(jié)：

在大于1的自然數(shù)中，只能被自己和1整除的數(shù)叫素?cái)?shù)；大于1的自然數(shù)中不是素?cái)?shù)的都稱為“合數(shù)”；1則既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。素?cái)?shù)規(guī)律的探索用篩法找素?cái)?shù)步驟：１.先把1刪除；２.讀取數(shù)列中當(dāng)前最小的數(shù)2，再把2的倍數(shù)刪除；３.讀取數(shù)列中當(dāng)前最小的數(shù)3，再把3的倍數(shù)刪除；４.依次進(jìn)行下去，直到把所求范圍內(nèi)的數(shù)均讀取完。這種造素?cái)?shù)表的方法被稱為“埃拉托色尼篩選法”。素?cái)?shù)規(guī)律的探索關(guān)于素?cái)?shù)的規(guī)律,人類有許多的“猜想”至今還有不少關(guān)于素?cái)?shù)的重要猜想,既沒有被證明，也沒有被否定有的猜想的解決，現(xiàn)在看來可能會(huì)十分遙遠(yuǎn)。有人甚至預(yù)言，“人類探尋素?cái)?shù)規(guī)律的歷史,將等同于人類的整個(gè)文明史”。這就是說，關(guān)于素?cái)?shù)的命題是那樣繁多和艱深,以至于關(guān)于素?cái)?shù)規(guī)律的探討，也許不會(huì)有終結(jié)的一天對于人類探尋未知世界的本性而言，素?cái)?shù)具有強(qiáng)大的魅力!素?cái)?shù)規(guī)律的探索加法的角度研究素?cái)?shù)1742年6月7日由德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中，提出把自然數(shù)表示成素?cái)?shù)之和的猜想，人們把他們的書信往來歸納為兩點(diǎn)：1.每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和．例如，6＝3＋3，8＝5＋3，100＝3＋97，……2.每個(gè)不小于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和，例如，9＝3＋3＋3，15＝3＋7＋5，……99＝3＋7＋89，……．著名的哥德巴赫猜想！素?cái)?shù)規(guī)律的探索加法的角度研究素?cái)?shù)從1742年到現(xiàn)在200多年來，這個(gè)問題吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)家為之努力，取得不少成果，雖然至今沒有最后證明哥德巴赫猜想，但在證明過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方法，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展．一位著名數(shù)學(xué)家說：哥德巴赫猜想的困難程度，可以和任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相匹敵。還有人把哥德巴赫猜想比作數(shù)學(xué)王冠上的明珠．素?cái)?shù)規(guī)律的探索乘法的角度研究素?cái)?shù)算術(shù)基本定理:任意一個(gè)大于1的正整數(shù)都可以表示為有限個(gè)素?cái)?shù)(可以重復(fù))的乘積，如果把這些素因子按從小到大的順序排列后，表示方法是唯一的，如30＝2×3×5。這一定理又稱為“整數(shù)的唯一分解定理”，通過這一定理我們看到素?cái)?shù)是算術(shù)中基本的元素。素?cái)?shù)規(guī)律的探索乘法的角度研究素?cái)?shù)

對任意一個(gè)大于1的自然數(shù)a,如果它是素?cái)?shù)，那么“a=a”就是問題的答案。如果它不是素?cái)?shù)，就是合數(shù)，即除了被自己和1整除以外，a還可以被其他的正整數(shù)整除。如被b整除，于是有a=b×c如果b、c都是素?cái)?shù)，那么“a=b×c”就是問題的答案。如果b、c中不都是素?cái)?shù)，比如b是合數(shù)，那么按照合數(shù)的定義，經(jīng)續(xù)有b=d×e,代人上式得a=d×e×c。如果d、e、c都是素?cái)?shù)，那么a=d×e×c就是問題的答案。如果不然，就再類似地做下去由于d、e、c中的每一個(gè)都不是1，所以d、e、c都是小于a的正整數(shù)。這樣做下去，等號(hào)右邊的a的因數(shù)越來越小，但又都比1大。有限步后，等號(hào)右邊的a的因數(shù)必然全是素?cái)?shù),于是就得到了問題的答案。素?cái)?shù)規(guī)律的探索乘法的角度研究素?cái)?shù)

密碼通訊的實(shí)質(zhì),是使通訊的內(nèi)容只讓“我方”的通訊雙方明白,而不讓“敵方”破譯。那么，如果我們用兩個(gè)很大的素?cái)?shù)b、c，比如都是100位的大素?cái)?shù)，作乘法得到合數(shù)a，便有a=b×c。在造密碼時(shí)，你可以把a(bǔ)公開，但b、c對外保密，只有“我方”了解。由于“我方”的通訊雙方都知道b、c所以能夠順利地把密文翻譯為“明文”。但“敵方”只知道a和密文,就無法了解密文的意思。要想破譯密文，首先需要把a(bǔ)分解為b×c。但是因?yàn)閍這個(gè)數(shù)很大，把a(bǔ)分解為b×c是很費(fèi)時(shí)日的。等“敵方”完成這一分解,也許“仗”都已經(jīng)打完了!素?cái)?shù)規(guī)律的探索用公式來表示素?cái)?shù)

1640年6月，法國大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給數(shù)學(xué)家梅森寫信，信中提道：“在艱深的理論研究中，我發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)，其中一個(gè)性質(zhì)就是關(guān)于形如的數(shù)（p為素?cái)?shù)）的研究?！辟M(fèi)馬提出的這個(gè)問題極大地引起了梅森的興趣，于是，他便開始對它進(jìn)行研究。素?cái)?shù)規(guī)律的探索用公式來表示素?cái)?shù)

梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑；它的探究促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用；促進(jìn)了網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展。在專業(yè)中的應(yīng)用

在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成素?cái)?shù)，以增加兩個(gè)齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)（即是這兩個(gè)齒輪齒數(shù)的