【解析】江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

數(shù)學(xué)理一、單選題（每題5分，共60分）1.是虛數(shù)單位，則（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】先將化成的形式,再由求出模.【詳解】解:,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)求模,是基礎(chǔ)題.的概率分布列如表：1234則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.3.將五枚硬幣同時(shí)拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（）．A B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算．二是間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．4.數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著奇妙的聯(lián)系，詩中有回文詩，如“山東落花生花落東山，西湖回游魚游回湖西”，倒過來讀，仍然是原句！數(shù)學(xué)上也有這樣一類數(shù)，如66，202，3773，34543，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，我們稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4組數(shù)（可重復(fù)用），則組成的五位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.28 C.48 D.64【答案】D【解析】【分析】先讀懂題意，然后根據(jù)排列組合及兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解即可．【詳解】解:若五位“回文數(shù)”僅由1個(gè)數(shù)字組成，則“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為；若五位“回文數(shù)”由2個(gè)數(shù)字組成，則“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為；若五位“回文數(shù)”由3個(gè)數(shù)字組成，則“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，組成的五位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為，故選:D．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合“回文數(shù)”的定義考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，考查考生分析問題、解決問題的能力和邏輯推理能力．5.7個(gè)人排成一隊(duì)參觀某項(xiàng)目，其中ABC三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C，則不同的列隊(duì)方式有多少種（）A.120 B.240 C.420 D.840【答案】D【解析】【分析】先求出7人排成一列總共多少種排法，再對(duì)ABC三人進(jìn)行定序縮倍即可得解.【詳解】根據(jù)題意，先將7人排成一列，有A77種排法，其中ABC三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C，即ABC三人順序一定，則不同的列隊(duì)方式有840種；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了排列中的定序問題，即在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法來解決，本題就用了該方法，屬于中檔題.6.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式，則多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用微積分基本定理化簡可知，再求出通項(xiàng)公式，令，解得，即可求出答案．【詳解】，則多項(xiàng)式的通項(xiàng)為令，解得，，常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及定積分的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．，選擇的兩個(gè)非空子集與，要使中最小數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同選擇方法有（）A.50種 B.49種 C.48種 D.40種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，與中元素不能相同，由與中元素個(gè)數(shù)組成，分類討論即可求得不同選擇方法的數(shù)量；也可以選出若干元素后，從小到大排序，然后利用“插空法”得與.【詳解】由題意可知，與中元素不能相同，且都不為空集.若集合中分別有一個(gè)元素，則共有種選法；若集合中有一個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種，綜上所述，總計(jì)有49種選法，解法二：由題意可知集合，中沒有相同的元素，且都不是空集，選出若干元素后，從小到大排序，然后利用“插空法”分為前后兩組，分別為．從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有種選法，共有種方法；從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有種選法，共有種方法；從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有種選法，共有種方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有種選法，共有種方法，總計(jì)為種方法，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了組合問題的應(yīng)用，分類討論時(shí)要注意題干要求，做到“不重不漏”，屬于中檔題.與曲線在第一象限圍成的封閉圖形面積為，則展開式中，的系數(shù)為（）A.20 B.20 C.5 D.5【答案】A【解析】【分析】先通過積分運(yùn)算得出a的值為4，再通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算含有x的項(xiàng)，得出系數(shù).【詳解】由，得x=0，或x=2，或x=2，因?yàn)閍為在第一象限圍成封閉圖形面積，所以，展開式中的第項(xiàng)為，由可得，所以展開式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的應(yīng)用、二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式、考查一定的計(jì)算能力，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.，其中，則=（）A.405 B.810 C.324 D.648【答案】B【解析】【分析】令可得，對(duì)兩邊求導(dǎo)后，再令即可得解.【詳解】令可得，由題意可得，解得，所以，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，令可得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.11.如圖所示，將四棱錐SABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（）A.240 B.360 C.420 D.960【答案】C【解析】【分析】可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論.【詳解】由題設(shè)，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有種染色方法.設(shè)5種顏色為1，2，3，4，5，當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法，若C染5，則D可染3或4，有2種染法.可見，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有（種）.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分類加法原理、分步乘法原理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的分類討論的思想、邏輯推理能力，是一道中檔題.，那么集合A中滿足條件“”的元素的個(gè)數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.則集合個(gè)數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題5分，共20分）13.個(gè)不同的球，全部放到編號(hào)分別為的盒子中，每個(gè)盒子中的球數(shù)和編號(hào)一致，有__________種方法；【答案】【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算即可求解.【詳解】由題意將個(gè)不同的球，放到盒子，共有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.10個(gè)相同的小球放在三個(gè)編號(hào)為1，2，3的盒中，每盒至少1個(gè)，有_________種方分法.【答案】36【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件可得將10個(gè)相同小球分成三組，每組至少1個(gè)，使用隔板法即可得解.【詳解】依據(jù)題意，10個(gè)相同的小球放在3個(gè)盒中，每盒至少1個(gè)，可轉(zhuǎn)化為將10個(gè)相同小球分成三組，每組至少1個(gè)；可將10個(gè)小球排成一列，進(jìn)而在排除兩端的9個(gè)空位中，選取2個(gè)，插入隔板即可，由組合公式可得共有種分法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了組合的應(yīng)用及隔板法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.某城市的交通道路如圖，從城市的東南角到城市的西北角，不經(jīng)過十字道路維修處，最近的走法種數(shù)有__________．【答案】【解析】試題分析：從城市的東南角到城市的西北角，最近的走法種數(shù)共有種走法.從城市的東南角經(jīng)過十字道口維修處，最近的走法有,從到城市的西北角，最近的走法種數(shù)為種，所以從城市東南角到城市的西北角，經(jīng)過十字道口維修處最近的走法有種，所以從城市的東南角到城市西北角，不經(jīng)過十字道路維修處，最近的走法種數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理.16.展開式中的的系數(shù)為_______【答案】【解析】【分析】利用組合知識(shí)，5個(gè)相乘，其中含的項(xiàng)，可以5個(gè)括號(hào)中3個(gè)取，剩余2個(gè)取1，也可以2個(gè)取剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，還可以5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，這3項(xiàng)的系數(shù)和即為所求.【詳解】利用組合知識(shí)，含的項(xiàng)可以分3種情況取得，第一種取3個(gè)，剩余兩個(gè)取1，即.第二種選2個(gè)括號(hào)提供，剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，即，第三種5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，即，合并同類項(xiàng)，系數(shù)為，故填30.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含三項(xiàng)的二項(xiàng)式展開式問題，利用組合知識(shí)解決比較簡單，屬于中檔題.三、解答題（6小題共70分）（i為虛數(shù)單位），試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)定義域限制以及實(shí)數(shù)的定義直接列式求解即可；（2）根據(jù)定義域限制以及虛數(shù)的定義直接列式求解即可.【詳解】（1）復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，z是實(shí)數(shù)；（2）若為虛數(shù)，由，解得且，當(dāng)時(shí)，z是虛數(shù).【點(diǎn)睛】本題結(jié)合定義域考查了復(fù)數(shù)的概念問題，需要學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大.18.某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？（2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個(gè)出場，那么有多少種不同的出場順序？【答案】（1）；（2）576．【解析】【分析】（1）采用“插空法”，先排4名男生，形成5個(gè)空檔，將3名女生插入其中，由此可得；（2）3名女生捆綁作為一個(gè)人，優(yōu)先排男生甲，然后其他人全排列．【詳解】（1）采用“插空法”，先排4名男生，有種，形成5個(gè)空檔，將3名女生插入其中，有種，最后由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的出場順序．（2）3名女生捆綁有種，然后優(yōu)先排男生甲有4種選擇，其余可以進(jìn)行全排列，所以共有=576．【點(diǎn)睛】本題考查排列的綜合應(yīng)用，考查“相鄰”與“不相鄰”問題．排列時(shí)，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法．19.某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目，兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級(jí)”．（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊(duì)第六位選手的成績；（2）主持人從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；（3）主持人從兩隊(duì)所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列．【答案】（1）20；（2）；（3）答案見解析.【解析】分析】（1）先計(jì)算隊(duì)選手的平均分，利用隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分，即可得解；（2）從隊(duì)所有選手成績中隨機(jī)抽2個(gè)，有種情況，計(jì)算至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的對(duì)立事件的情況數(shù)有種，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，可得解；（3）的可能取值有0，1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，即得解【詳解】（1）隊(duì)選手的平均分為，設(shè)隊(duì)第6位選手的成績?yōu)?，則，得（2）隊(duì)中成績不少于21分的有2個(gè)，從中抽取2個(gè)至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的對(duì)立事件為兩人都沒有“晉級(jí)”，則概率（3）的可能取值有0，1，2，3，4，∴分布列為01234【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題20.某地有10個(gè)著名景點(diǎn)，其中8個(gè)為日游景點(diǎn)，2個(gè)為夜游景點(diǎn)．某旅行團(tuán)要從這10個(gè)景點(diǎn)中選5個(gè)作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個(gè)景點(diǎn)，第二天上午、下午各一個(gè)景點(diǎn)．（1）甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)至少選1個(gè)的不同排法有多少種？（2）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種？（3）甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選，共有多少種不同排法？【答案】（1）2640種；（2）240種；（3）2640種【解析】【詳解】試題分析：（1）甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)選1個(gè)為種，甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)都選有，夜游景點(diǎn)的選法為種，所以有種；（2）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩：排在第一天或第二天有種，安排在上下午有種，剩下的兩個(gè)景點(diǎn)從除去甲乙外的6個(gè)里選有種，共種；（3）日游景點(diǎn)的排法為種，甲、乙兩日游景點(diǎn)都不選有種，所以甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選，共有種不同排法.（1）（種）（2）（種）（3）（種）答：分別不同排法總數(shù)是2640種，240種，2640種.考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用.21.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．