云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣、昆明市區(qū)縣聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.早在兩千多年前，我國(guó)就有了正負(fù)數(shù)的概念．在當(dāng)時(shí)中國(guó)的商業(yè)活動(dòng)中，以余錢為正，以虧錢為負(fù)，如果余錢5文記為，那么虧錢3文記為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：如果余錢5文記為，那么虧錢3文記為，故選：A．2.如圖擺放的下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：詳解：球、圓柱和圓錐的俯視圖是圓，∴俯視圖是圓的幾何體共有3個(gè)，故選：C．3.2023年云南省共有初中1708所，在校生1886600人，比上年增加23300人，增長(zhǎng)1.25%（數(shù)據(jù)來《云南省2023/2024學(xué)年初全省教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）．?dāng)?shù)字1886600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：數(shù)字1886600用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．4.如圖，的外角，，則等于（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：，，．故選：D．5.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：選項(xiàng)A、C、D中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：B．6.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：a的3倍與b的差的平方為，故選：D．7.“共建書香社會(huì)，共享現(xiàn)代文明”，2024年4月23日至25日，全國(guó)第三屆全民閱讀大會(huì)在昆明舉行，學(xué)校舉行了師生讀書活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，9 B.12，10 C.9，12 D.9，9答案：D解析：詳解：∵共30名學(xué)生，∴中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，∵9出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為9，故選：D．8.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選B．9.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小明的眼睛離地面高度為，量得小明與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：如圖，由題意得，，∴，∴，∵，∴，解得，故選：B．10.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若矩形的面積為3．則的值是（）A3 B. C.6 D.答案：A解析：詳解：解：由題意，設(shè)，．又，．故選：A．12.如圖，已知是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：，，，，故選：A．13.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，，，，，…按照上述規(guī)律，第n項(xiàng)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：第1個(gè)單項(xiàng)式為：，第2個(gè)單項(xiàng)式為：，第3個(gè)單項(xiàng)式為：，，第個(gè)單項(xiàng)式為：，故選：C．14.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購(gòu)A，B兩種菜苗開展種植活動(dòng)．已知購(gòu)進(jìn)10捆A種菜苗和5捆B種菜苗共需175元；購(gòu)進(jìn)15捆A種菜苗和10捆B種菜苗共需300元．設(shè)購(gòu)進(jìn)一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗y元，可列方程組為（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：設(shè)菜苗基地種菜苗每捆的單價(jià)為元，種菜苗每捆的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，故選：B．15.如圖，的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，分別在第二、三象限，且軸，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，，，，，由勾股定理得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：__________．答案：解析：詳解：解：2x2-12x+18，=2(x2-6x+9)，=2(x-3)2．故答案為：2(x-3)2．17.正八邊形的每個(gè)外角為_________．答案：解析：詳解：∵正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等∴正多邊形每個(gè)外角都相等．又∵多邊形外角和為∴正八邊形的一個(gè)外角為：．故答案為：．18.“愛護(hù)眼睛，擁抱光明”．某校數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國(guó)家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常80B輕度近視C中度近視70D重度近視抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖若該校共有學(xué)生1600人，估算該校學(xué)生近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為__________人．答案：720解析：詳解：解：所抽取的學(xué)生共有：（人），中度近視所占百分比為：，（人），估算該校學(xué)生近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為720人．故答案為：720．19.如圖，是定滑輪的裝置圖，如果定滑輪的半徑，當(dāng)定滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了時(shí)，物體上升的高度為__________．（結(jié)果保留π）答案：解析：詳解：，∴物體上升的高度為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計(jì)算：答案：解析：詳解：解：原式21.如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．答案：見解析解析：詳解：證明：，，在和中，，，．22.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．求A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？答案：A型號(hào)充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，則B型號(hào)充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元解析：詳解：解：設(shè)型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，則型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，．答：型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，則型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元．23.現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同）．小明、小紅兩人玩摸球游戲，小明從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小紅從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖列出小明、小紅摸出球的數(shù)字的所有的結(jié)果；（2）若小明、小紅兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)則小明勝，否則小紅勝，請(qǐng)問這個(gè)游戲公平嗎？答案：（1）見解析（2）不公平解析：小問1詳解：解：根據(jù)題意列表得：123234共有9種等可能的情況數(shù)；小問2詳解：解：共有9種等可能的情況數(shù)，其中小明、小紅兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)有5種，小明勝的概率是，小紅勝的概率是，，這個(gè)游戲不公平．24.在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，某電商正在熱銷一種當(dāng)?shù)靥厣唐?，其成本?0元/，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為80元/時(shí)，改變銷售策略，穩(wěn)住銷量．該商品銷售量與售價(jià)x（元/）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）（2）當(dāng)售價(jià)為90元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10000元解析：小問1詳解：設(shè)y與x的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入上式得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入上式得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為：，與x的函數(shù)關(guān)系式為：；小問2詳解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，w有值最大，最大值為6250元；②當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W有最大值為10000（元），綜上所述，當(dāng)售價(jià)為90元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10000元．25.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，平分，交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）的長(zhǎng)為．解析：小問1詳解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，平行四邊形是矩形；小問2詳解：解：由（1）可知，四邊形是矩形，，，，平分，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，即的長(zhǎng)為．26.已知拋物線（，a，m是常數(shù)）．（1）點(diǎn)，在拋物線上，判定拋物線頂點(diǎn)在x軸的上方或下方？并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）我們根據(jù)拋物線的圖象特征可得：若該拋物線上存在兩點(diǎn)，，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方；當(dāng)該拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于0時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論解決問題：設(shè)，，，拋物線，當(dāng)時(shí)，判斷，，，哪個(gè)正確？并說明理由．答案：（1）下方，（2），理由見解析解析：小問1詳解：∵點(diǎn)，在拋物線上，∴，解得，∴拋物線解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方；小問2詳解：，理由如下：當(dāng)時(shí)，；拋物線過點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，；拋物線過點(diǎn)．，，由，拋物線上存在兩點(diǎn)，，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，，，，．27.如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一動(dòng)點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)F，．且當(dāng)時(shí)，．備用圖（1）求證：直線是的切線；（2）點(diǎn)G為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C從A出發(fā)在上運(yùn)動(dòng)一周又回到點(diǎn)A處時(shí)，求點(diǎn)G經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A，O，D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)H，求的值．答案：（1）見解析（2）（3）或解析：小問1詳解：證明：是