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文檔簡介
2019下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))真題及答案1.【單選題】A.a=2,b=1B.a=1,b=2C.a=-2,b=1D.a=2,b=-1正確答案:A參考解析:此題暫無解析2.【單選題】A.n≥3B.n=2C.n=1D.n=0正確答案:A參考解析:此題暫無解析3.【單選題】A.B.C.D.正確答案:B參考解析:此題暫無解析4.【單選題】A.B.C.D.正確答案:C參考解析:此題暫無解析5.【單選題】設(shè)n階方陣M的秩r(M)=r<n,則它的n個行向量中().A.任意一個行向量均可由其他r個行向量線性表示B.任意r個行向量均可組成極大線性無關(guān)組C.任意r個行向量均線性無關(guān)D.必有r個行向量線性無關(guān)正確答案:D參考解析:此題暫無解析6.【單選題】缺6題ABCD正確答案:C參考解析:此題暫無解析7.【單選題】下列對向量學(xué)習(xí)意義的描述:①有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科的聯(lián)系;②有助于理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義和價值,發(fā)展運(yùn)算能力;③有助于掌握處理,幾何問題的一種方法,體會數(shù)形結(jié)合思想;④有助于理解數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間存在廣泛的聯(lián)系.其中正確的共有().A.1條B.2條C.3條D.4條正確答案:D參考解析:此題暫無解析8.【單選題】數(shù)學(xué)歸納法的推理方式屬于().A.歸納推理B.演繹推理C.類比推理D.合情推理正確答案:B參考解析:此題暫無解析9.【簡答題】參考解析:
(2)在該變換條件下,①不變的性質(zhì):都是中心對稱圖形和軸對稱圖形,都是在某條件下點(diǎn)的軌跡所形成的對稱圖形;②變化的性質(zhì):圖形形態(tài)發(fā)生了變化,不再以原點(diǎn)為中心點(diǎn),不再與x軸和y軸相交,圖形距離中心點(diǎn)的距離都相等。10.【簡答題】(1)求f(x)和g(x)圍成的平面區(qū)域的面積.(2)求0≤y≤f(x),1≤x≤3,繞y軸旋轉(zhuǎn)的體積.參考解析:11.【簡答題】一個袋子里有8個黑球,8個白球,隨機(jī)不放回連續(xù)取球5次,每次取出1個球,求最多取到3個白球的概率..參考解析:
12.【簡答題】給出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容,請舉出數(shù)學(xué)課堂中兩個能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的例子.參考解析:數(shù)學(xué)是一門與概念、定理、公式相關(guān)的學(xué)科,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的且蘊(yùn)含在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)文化、引導(dǎo)學(xué)生思考其中所隱含的數(shù)學(xué)知識和規(guī)律,對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有巨大的幫助。例如:(1)在學(xué)習(xí)《整數(shù)和負(fù)數(shù)》時,“負(fù)數(shù)”概念對學(xué)生來說相對抽象。教師可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化史:中國是最早提出負(fù)數(shù)的國家,《九章算術(shù)》是最早、最完整介紹負(fù)數(shù)的古書,人們在求解方程時經(jīng)常會遇到小數(shù)減大數(shù)的情形,為便于求解,便創(chuàng)造了負(fù)數(shù);在古代為區(qū)分正負(fù)數(shù),數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種方法:用不同顏色的算籌來表示正、負(fù)數(shù);中國古代不僅提出了負(fù)數(shù)的概念,還提出了整套的正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,這些法則沿用至今。教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和意義,利用概念與生活的相通性可以幫助學(xué)生更直觀地理解概念。(2)在教學(xué)《勾股定理》時,可以從畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事入手:畢達(dá)哥拉斯是古希臘最為著名的數(shù)學(xué)家之-,相傳2500年前,他到朋友家做客,發(fā)現(xiàn)朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系的故事為《勾股定理》的教學(xué)提供了問題引入,學(xué)生通過思考故事中隱含的規(guī)律,從而進(jìn)行猜想假設(shè),再加上教師的演示將定理變得具體形象,學(xué)生能夠更容易地總結(jié)出直角三角形的三邊關(guān)系,即勾股定理。探究勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化史的過程蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法,這對學(xué)生理解定理極為有利。將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,將教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化巧妙結(jié)合起來,從數(shù)學(xué)文化中延伸出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,可以幫助學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的故事具有較強(qiáng)的趣味性,還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。13.【簡答題】簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程.參考解析:數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程。建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。具體如下:(1)模型準(zhǔn)備:了解問題的實(shí)際背景,明確其實(shí)際意義,掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓,數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程,進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論,符合數(shù)學(xué)習(xí)慣,清晰準(zhǔn)確。(2)模型假設(shè):根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的,對問題進(jìn)行必要的簡化,并用精確的語言提出一-些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。(3)模型建立:在假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)。(4)模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對模型的所有參數(shù)做出計算(或近似計算)。(5)模型分析:對所要建立模型的思路進(jìn)行闡述,對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。(6)模型檢驗(yàn):將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較,以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合,則要對計算結(jié)果給出其實(shí)際含義,并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),再次重復(fù)建模過程。14.【解答題】已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b].上連續(xù),且f(a).f(b)<0,請用二分法證明f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。參考解析:
15.【論述題】有人認(rèn)為目前的教學(xué)缺乏對中學(xué)生思維能力的培養(yǎng),請談一談你的看法,并說一說在老師在教學(xué)中應(yīng)該如何做。參考解析:現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),即思維活動的教學(xué)??鬃诱f:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革中的一個重要課題,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍,就要教會學(xué)生分析問題的基本方法,在如今的教育體制之下灌輸式教學(xué)還是很常見,從而忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng),這對于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是極其不利的,因此在教育體制改革的趨勢之下,我們不僅要重視學(xué)生基本知識和基本技能的學(xué)習(xí),更應(yīng)該注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。心理學(xué)家認(rèn)為,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性,它們反映了思維的不同方面的特征,因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ),又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異,教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性,實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會全面地思考問題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度,另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì),提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高,其適應(yīng)的范圍就越廣泛,檢索的速度也就越快。另外,運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異,而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求,使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性,應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性,為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間,使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進(jìn)行考慮,并迅速地建立起自己的思路,真正做到舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明,變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。15.【論述題】有人認(rèn)為目前的教學(xué)缺乏對中學(xué)生思維能力的培養(yǎng),請談一談你的看法,并說一說在老師在教學(xué)中應(yīng)該如何做。參考解析:現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),即思維活動的教學(xué)??鬃诱f:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革中的一個重要課題,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍,就要教會學(xué)生分析問題的基本方法,在如今的教育體制之下灌輸式教學(xué)還是很常見,從而忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng),這對于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是極其不利的,因此在教育體制改革的趨勢之下,我們不僅要重視學(xué)生基本知識和基本技能的學(xué)習(xí),更應(yīng)該注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。心理學(xué)家認(rèn)為,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性,它們反映了思維的不同方面的特征,因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ),又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異,教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性,實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會全面地思考問題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度,另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì),提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高,其適應(yīng)的范圍就越廣泛,檢索的速度也就越快。另外,運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異,而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求,使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性,應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性,為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間,使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進(jìn)行考慮,并迅速地建立起自己的思路,真正做到舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明,變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。16.【案例分析題】在學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后,一位教師讓學(xué)生解決如下問題:參考解析:
該同學(xué)的解法沒有考慮直線L斜率不存在的情況,沒有掌握數(shù)學(xué)當(dāng)中分類討論的思想和斜率的定義。正確解法①如上同學(xué)做題步驟,且過論當(dāng)斜率不存在時,直線L方程為x=2符合題意;②第二種做法可以先求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后再求方程,易知切點(diǎn)為17.【教學(xué)設(shè)計題】普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)2017版,對“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”提出的學(xué)習(xí)要求為:①通過實(shí)例分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá),體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。②體會極限思想。③通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。針對導(dǎo)數(shù)的概念及其意義以達(dá)到①,完成教學(xué)設(shè)計。(1)設(shè)計教學(xué)重點(diǎn)(6分)。(2)教學(xué)過程(導(dǎo)入、概念形成與鞏固),并寫出設(shè)計意圖(24分)。參考解析:(1)教學(xué)重點(diǎn):深刻理解在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念,能準(zhǔn)確表達(dá)其定義;注意
[設(shè)
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