山東省臨沂市沂水縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡的規(guī)定位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各組數(shù)中，大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的膠東大鼓是產(chǎn)生于膠東半島沿海各縣的一種民間曲藝形式，迄今已有260余年的歷史．它起于盲人調(diào)，廣泛流傳于膠東半島，具有濃厚的地方特色和淳樸的鄉(xiāng)土氣息，深受當(dāng)?shù)厝罕姷南矏郏鐖D是表演情景及樂器之一鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（

）A． B． C． D．3．如圖，平分，，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．5．如圖，A，B，C為上三點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．無(wú)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．小青雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機(jī)洗衣服要用15分鐘；掃地要用5分鐘；擦家具要用11分鐘；晾衣服要用3分鐘．她經(jīng)過(guò)合理安排，做完這些事至少要花（

）分鐘．A． B． C． D．8．萌萌是一個(gè)書法愛好者，她對(duì)楷書四大家的書法都情有獨(dú)鐘，如圖，若萌萌從這四本大家的字帖中隨機(jī)取兩本（先隨機(jī)抽取1本，不放回，再隨機(jī)抽取1本），則抽取的兩本恰好是《皇甫碑》和《膽巴碑》的概率是（

）

A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限的點(diǎn)則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在平行四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C．5 D．7第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．雪山彩虹谷門票的價(jià)格為成人票每張20元，兒童票每張10元．若購(gòu)買m張成人票和n張兒童票，則共需花費(fèi)元．12．如圖，將腰長(zhǎng)為的等腰三角形紙片，沿與底邊平行的方向剪去一個(gè)小的等腰三角形紙片，剩下一個(gè)等腰梯形紙片，如圖所示．若剪去紙片面積是剩下的紙片面積的，則剪去等腰三角形紙片的腰長(zhǎng)為．13．二元一次方程組的解為．14．某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng)．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．那么，此次抽取的作品中，等級(jí)為等的作品份數(shù)為．15．發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖2是其示意圖，圖2中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C，D是直線l與的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D．若，，當(dāng)與相切時(shí)，的長(zhǎng)度是．16．如圖，各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計(jì)算下列各題：(1)；(2)18．某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)工藝．為了解兩種生產(chǎn)工藝生產(chǎn)所用時(shí)間，工廠做了試驗(yàn)，利用兩種生產(chǎn)工藝各生產(chǎn)10件產(chǎn)品記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表產(chǎn)品序號(hào)12345678910A工藝所用時(shí)間15321516341821143520B工藝所用時(shí)間20241820222126232620根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)工藝所用時(shí)間22a1563.2B工藝所用時(shí)間b21.5c6.6(1)填空：；；；(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助工廠從產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間上分析如何選擇生產(chǎn)工藝．19．如圖，在中，且．(1)分別作的角平分線和線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)D，E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：．20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在線段上（與A，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得，，，，底座四邊形為矩形，，請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）22．某電商銷售襯衣和圍巾兩種商品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．種類襯衣圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a50售價(jià)（元/件）40080用19000元可購(gòu)進(jìn)某品牌襯衣70件和圍巾30件．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）(1)求襯衣進(jìn)價(jià)a的值以及銷售完兩種商品電商獲得的利潤(rùn)．(2)在實(shí)際銷售過(guò)程中，當(dāng)襯衣銷量達(dá)到30件時(shí)，為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)利潤(rùn)的，圍巾售價(jià)不變，余下襯衣降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元?23．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方的P處發(fā)球．已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．(1)甲發(fā)球后，若羽毛球往前飛行與點(diǎn)O的水平距離為時(shí)到達(dá)最高處，此時(shí)羽毛球離地面，如圖1．①求拋物線的解析式；②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)；(2)甲再次發(fā)球后，羽毛球飛行路線符合拋物線到與點(diǎn)O的水平距離為時(shí)落地．若羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為的Q處時(shí)，乙扣球，羽毛球飛行的路線為直線的一部分，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖2．問(wèn)：乙能扣球過(guò)網(wǎng)嗎?通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．24．【問(wèn)題情境】折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過(guò)折紙可以得到許多美麗的圖形，折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備了大小一樣的正方形，如圖1，正方形紙片，邊長(zhǎng)為4．【操作發(fā)現(xiàn)】老師提出了如下折疊要求：將正方形，沿直線折疊使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)P處（A，D兩點(diǎn)除外），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．經(jīng)過(guò)思考，討論，同學(xué)們分享了他們的發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在上任意一個(gè)位置時(shí)，平分．請(qǐng)判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若與相交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，可以求出的長(zhǎng)度．請(qǐng)寫出解答過(guò)程；【拓展運(yùn)用】小輝同學(xué)在（2）的基礎(chǔ)上，求出了的長(zhǎng)，進(jìn)而求得了的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)周長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)存在一定的關(guān)系，是一個(gè)定值．進(jìn)一步研究他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在上任意位置時(shí)，如圖4，的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．小輝的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．D9．A10．C11．20m+10n##10n+20m12．##4厘米13．14．50份15．16．19917．(1)1(2)（1）解：===；（2）解：==．18．(1)，，(2)見解析（1）解：A工藝所用時(shí)間排列為，居于中間的兩個(gè)數(shù)為，∴中位數(shù)；B工藝所用時(shí)間的平均數(shù)為，∴；B工藝所用時(shí)間中出現(xiàn)的次數(shù)是次，次數(shù)最多，∴；故答案為：，，；（2）A工藝、B工藝所用時(shí)間的平均數(shù)相同，而B工藝的方差小于A工藝的方差，用時(shí)穩(wěn)定性更好，應(yīng)該選擇B工藝．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）如圖，與即為所作；（2）證明：連接，∵且，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，又∵平分，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴．20．(1)，(2)解析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),，解得∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得∴點(diǎn)坐標(biāo)為∵一次函數(shù)解析式圖象經(jīng)過(guò)，解得，故一次函數(shù)解析式為：；（2）由題意,設(shè)且，，，解得，.21．解析：解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：則四邊形，四邊形均為矩形，∴，，，∴，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，故展板最高點(diǎn)到地面的距離為．22．(1)250，(2)解析：（1）解：用19000元可購(gòu)進(jìn)某品牌襯衣70件和圍巾30件，∴，解得：，銷售完70件襯衣可得利潤(rùn)為：元，銷售完30件圍巾可得利潤(rùn)為：元，∴銷售完兩種商品電商獲得的利潤(rùn)為：元；（2）解：設(shè)降價(jià)元，當(dāng)襯衣銷量達(dá)到30件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)為：，圍巾售價(jià)不變，此時(shí)利潤(rùn)為：900，余下襯衣降價(jià)銷售，此時(shí)利潤(rùn)為：，∵銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)利潤(rùn)的，∴，解得：，∴余下襯衣降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)元．23．(1)①

②此球能過(guò)網(wǎng)(2)乙扣球不過(guò)網(wǎng)解析：（1）解：①設(shè)拋物線解析式為，由題意得，，解得∴，②把代入得:，，∴此球能過(guò)網(wǎng)；（2）把代入得:，解得：，，當(dāng)時(shí),，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)乙扣球路線的解析式為，則解得，，當(dāng)時(shí),，∴乙扣球不過(guò)網(wǎng)．24．（1）都平分這個(gè)結(jié)論正確，理由見解析；（2）；（3）小輝的結(jié)論正確，證明解析：解：（1）平