廣西2024屆九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試(三)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分:120分)注意事項(xiàng)：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)填寫(xiě)在答題卡紙上。2.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。回答選擇題時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案選項(xiàng)涂黑；回答非選擇題時(shí)請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡紙一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)1.下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是A.0.4B.0C.122.下列航天圖標(biāo)，其圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是3.若分式11-x有意義，則A.x≠1B.x≠-1C.x<1D.x=14.如圖,A,B,C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn).若∠C=35°,則∠AOB的大小為A.35°B.55°C.65°D.70°5.在“課后延時(shí)”活動(dòng)中，甲、乙兩班學(xué)生參加了一分鐘跳繩測(cè)驗(yàn)，兩班的平均數(shù)和方差分別為x甲=120個(gè),x乙=120個(gè);A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.都不整齊6.如圖，數(shù)軸上表示的解集正確的是A.x>1B.x≤4C.1≤x<4D.1<x≤47.過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的操作方法如圖所示，其依據(jù)是A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行8.下列計(jì)算正確的是A.C.a29.已知點(diǎn)A(-1,y?),B(2,y?)都在二次函數(shù).y=-2x2A.y?<y?B10.如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時(shí)(即水平距離CD=4m,CD⊥AB),踏板離地的垂直高度CF=DE=3m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是A.4mB.5mC.6mD.8m11.年級(jí)參加學(xué)校足球聯(lián)賽，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班級(jí)球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽15場(chǎng)，設(shè)參加比賽的班級(jí)有x個(gè)，根據(jù)題意，下列方程正確的是A.x(x-1)=15B.x(x+1)=15C.1212.如圖，反比例函數(shù)y=k1xk1<0)、y=k2xk20的圖象分別經(jīng)過(guò)正方形DEOF、正方形A.-1C.12第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.把答案填在答題卡的橫線上.)13.計(jì)算:214.分解因式:a15.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則b=▲.16.如圖，這是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)中四個(gè)扇形的面積都相等，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(若指向交界處，則重轉(zhuǎn)1次)，指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的概率為▲17.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn),AB⊥AC且∠OCD=90°,AC=10,BD=26,則OE的長(zhǎng)為▲.18.如圖,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上,若tan∠CDO=43,三、解答題(本大題共8小題，滿(mǎn)分共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.(本題滿(mǎn)分6分)計(jì)算:-20.(本題滿(mǎn)分6分)解分式方程：221.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,在△ABC中.(1)尺規(guī)作圖:作AB的垂直平分線DE,交AC,AB于點(diǎn)D,E;(保留作圖痕跡,標(biāo)明字母)(2)在(1)的條件下,連接BD,若CB=CD,∠A=35°22.(本題滿(mǎn)分10分)為了解學(xué)生的實(shí)踐能力水平，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了相應(yīng)的能力測(cè)評(píng)，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理分析(測(cè)試成績(jī)用x表示，A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x<100;其中D等級(jí)為優(yōu)秀),下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為:82,81,83,84,84,81,86,88,87,89.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贐、C組的數(shù)據(jù)為:76,78,85,72,85,85,79,85,85,88,79,87,85,87,88,85,86.七年級(jí)學(xué)生實(shí)踐能力測(cè)評(píng)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)學(xué)生實(shí)踐能力測(cè)評(píng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)學(xué)生實(shí)踐能力測(cè)評(píng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)78.9a79八年級(jí)78.985b根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空:a=▲,b=▲,m=▲;(2)若該校七年級(jí)有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)共有多少名學(xué)生實(shí)踐能力達(dá)到優(yōu)秀?(3)根據(jù)以上分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的實(shí)踐能力更強(qiáng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(選擇一個(gè)角度進(jìn)行分析，合理即可)23.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥BD于點(diǎn)D,且CB平分∠ABD,延長(zhǎng)DC和BA交于點(diǎn)E.(1)證明:CD是⊙O的切線;(2)若CB=CE=4324.(本題滿(mǎn)分10分)綜合與實(shí)踐. 現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光來(lái)測(cè)量物體的高度.首先根據(jù)光確定人在地面上的影子；再測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長(zhǎng)等；最后利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，可求出所需要的數(shù)據(jù).已知燈柱AB，在燈柱AB上有一盞路燈P，在路燈下，人站在點(diǎn)D和點(diǎn)G的位置都有影子，B、D、G三點(diǎn)在同一水平線上.根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：(1)已知人站在點(diǎn)D時(shí)路燈下的影子為DE，請(qǐng)畫(huà)出路燈P及人站在點(diǎn)G時(shí)路燈下的影子GH；(2)如圖,若身高為1.7米的小明站在點(diǎn)D影長(zhǎng)DE為3m,沿BD方向走5m到點(diǎn)G,DG=5m,此時(shí)影長(zhǎng)GH為4m,求路燈P到地面的高度25.(本題滿(mǎn)分10分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1：某廣場(chǎng)的音樂(lè)噴泉形狀如拋物線(圖1)，其出水口不變，拋物線的形狀隨音樂(lè)的節(jié)奏起伏變化而變化，出水口離岸邊18米(圖2).素材2：設(shè)其出水口為原點(diǎn)，音樂(lè)變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖3)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為素材3:若(x?,y?)是函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn),則.y?=kx(1)若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3米，求此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，求此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度;(3)若a=-27,要使噴出的拋物線水落地時(shí)離岸邊不能少于12米且不能超出4米，求26.(本題滿(mǎn)分10分)探究與證明.活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)。(1)【操作證明】如圖1，點(diǎn)E是正方形紙片ABCD的邊所在射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線AF交射線DC于點(diǎn)P.根據(jù)以上操作，試證明:DP=EF;(2)【遷移探究】如圖2,若正方形ABCD邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)Q,求線段CQ的長(zhǎng)度;(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD上一動(dòng)點(diǎn),將矩形沿BE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,射線BF交射線CD于點(diǎn)P,AD=12,AB=6.當(dāng)DP=12DC

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試(三)數(shù)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號(hào)123456789101112答案DBADADBCABCA二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)13.33;14.a(a+5);15.-7;16.12或18.1007或142三、解答題(本大題共72分)19.(本題滿(mǎn)分6分)解：原式=-10-8÷-2×=-10--4×=-10-2………………5分=-12………………6分20.(本題滿(mǎn)分6分)解:2去分母得:2x=x+5,………………2分移項(xiàng)得:2x-x=5,………………3分合并同類(lèi)項(xiàng)得:x=5,………………4分檢驗(yàn),當(dāng)x=5時(shí),x(x+5)≠0,……………5分∴原方程的解為x=5;………………6分21.(本題滿(mǎn)分10分)解:(1)如右圖,AB的垂直平分線DE……2分點(diǎn)D,E如圖所示……4分(2)∵DE是AB的垂直平分線∴AD=BD,……6分∵∠A=35°,∴∠ABD=∠A=35°,∴∠CDB=∠ABD+∠A=70°,……7分∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD=70°,……9分∴∠C=180°-∠CDB-∠CBD=40°.………10分22.(本題滿(mǎn)分10分)(1)82,85,24…………6分(每個(gè)答案2分)(2)解:1500×525=300答：估計(jì)該校七年級(jí)共有300名學(xué)生實(shí)踐能力達(dá)到優(yōu)秀.………………8分(列式1分，求得300并作答得2分)(3)解：八年級(jí)學(xué)生的實(shí)踐能力更強(qiáng)，理由：七年級(jí)和八年級(jí)測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)相同，但是八年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級(jí)，故八年級(jí)學(xué)生的實(shí)踐能力更強(qiáng)；(中位數(shù)和眾數(shù)任選其一，言之有理即可)…………10分(結(jié)合實(shí)際情況說(shuō)明中位數(shù)或者眾數(shù)得2分，只說(shuō)明其理論意義得1分)23.(本題滿(mǎn)分10分)證明:(1)如圖,連接OC,∵CD⊥BD,∴∠D=90°,………………1分∵BC平分∠ABD,∴∠1=∠2,………………2分∵OB=OC,∴∠2=∠3∴∠1=∠3,………………3分∴OC∥BD,∴∠OCE=∠D=90°,∴OC⊥CD,………………4分∵OC是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;………………5分2∴∠E=∠2,………………6分∵∠1=∠2,∠D=90°,∴∠E=∠2=∠1=30°,………………7分在Rt△EOC中,OE=2OC,在Rt△EOC中,由勾股定理得(OE2=OC2+CE2,即(2OC)2=OC2+(43)2,…8分解得OC=4,AB=2OC=8.………………10分24.(本題滿(mǎn)分10分)解:(1)如圖所示,點(diǎn)P、線段GH即為所求,………………4分延長(zhǎng)EC于點(diǎn)P，找到路燈P的位置，連接PF并延長(zhǎng)，交射線BD于點(diǎn)H，即為人FG在路燈下的影子.(2)∵CD∥AB,∴△EPB∽△ECD,∴CDPB=DEBE∵FG∥AB,∴△HFG∽△HPB,∴FGPB=HGHB,由①②得33+BD=4∴解得PB=10.2.………………9分答:路燈P離地面的高度為10.2m.………………10分25.(本題滿(mǎn)分10分)解:(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),………………2分(2)由題意拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=9,………………3分∵頂點(diǎn)在直線y=x上，..頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9,9),………………4分∴此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度為9米.………………5分(3)∵要使噴出的拋物線水落地時(shí)離岸邊不能少于12米且不能超出4∴12∴7≤-.7≤∴4≤b≤5,………………7分當(dāng)b=5時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3541758,此時(shí)1758=354k,解得k=52,…………8分當(dāng)b=4時(shí),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,14),此時(shí)14=7k,解得k=2,………926.(本題滿(mǎn)分10分)解:(1)如圖,設(shè)BE,AF交于點(diǎn)G,由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得:BE⊥AF,AE=EF,∴∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠DAB=90°,AB=AD,∴∠DAP+∠BAG=90°,∴∠DAP=∠ABE,∴△ADP≌△BAE(ASA),………………2分∴AE=DP,∵AE=EF∴DP=EF,……3分故答案為:DP=EF;(2)CQ=4.5,理由如下:連接EQ,由折疊可知:EF=DE,BF=BA=6,∠EFQ=∠EFB=∠DAB=90°,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,∴DE=EF,∵∠D=∠EFQ=90°,QE=QE,∴Rt△DEQ≌Rt△FEQ(HL),………………4分∴DQ=FQ,設(shè)CQ=x,則FQ=DQ=6-x,在Rt△BCQ中,BQ=BF+FQ=6+(6-x)=12-x,CQ=x,BC=6,∴∴x=4.5,∴CQ=4.5;………………6分(3)