13.2畫軸對稱圖形課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

13.2畫軸對稱圖形已知點A（1，2），在平面直角坐標系中確定點A分別關(guān)于x軸和y軸對稱的點的位置.探究思考A'A''用上述方法，分別確定B（2，-3），C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F(xiàn)（2，0）各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的位置，寫出這些點的對稱點的坐標：（1，-2）（-1，2）（1，2）用上述方法，分別確定B（2，-3），C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F(xiàn)（2，0）各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的位置，寫出這些點的對稱點的坐標：A（1，2）B（2，-3）C（-1，4）D（-6，-5）E（0，3）F（2，0）關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點B'（2，3）C'（-1，-4）D'（-6，5）E'（0，-3）F'（2，0）A'（1，-2）B’’（-2，-3）C’’（1，4）D’’（6，-5）E’’（0，3）F’’（-2，0）A’’（-1，2）觀察這些點及其對稱點的坐標的坐標特征，你發(fā)現(xiàn)什么？觀察這些點及其對稱點的坐標的坐標特征，你發(fā)現(xiàn)什么？在平面直角坐標系中，點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）.也就是說，關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.當研究了關(guān)于??軸和??軸對稱的點后，我們改變對稱軸的位置，看有沒有新的發(fā)現(xiàn).探究發(fā)現(xiàn)問題1：已知下列各點的坐標，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F(xiàn)（5，0）.在平面直角坐標系中，分別確定這些點關(guān)于直線m：??=1的對稱點，并將這些點的對稱點的坐標寫出來.（0，3）（2，3）問題1：已知下列各點的坐標，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F(xiàn)（5，0）.在平面直角坐標系中，分別確定這些點關(guān)于直線m：??=1的對稱點，并將這些點的對稱點的坐標寫出來.A（2，3）B（4，-3）C（1，4）D（-6，-5）E（0，1）F（5，0）關(guān)于直線m：??=1的對稱點B’（-2，-3）C’（1，4）D’（8，-5）E’（2，1）F’（-3，0）A’（0，3）觀察這些對稱點的坐標和給定的直線m：??=1有什么關(guān)系呢？觀察這些對稱點的坐標和給定的直線m：??=1有什么關(guān)系呢？A（2，3）B（4，-3）C（1，4）D（-6，-5）E（0，1）F（5，0）關(guān)于直線m：??=1的對稱點B’（-2，-3）C’（1，4）D’（8，-5）E’（2，1）F’（-3，0）A’（0，3）我們發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標系中，若點P（??1，??1）與點Q（??2，??2）關(guān)于直線m：??=1對稱，則.也就是說，關(guān)于直線m：??=1對稱的兩點的橫坐標之和的一半等于1，縱坐標不變.若將對稱軸改為直線??=2，??=3，??=-1，??=-2，請你確定上面各點關(guān)于這些直線的對稱點的坐標.觀察各對稱點的坐標和給定的直線有什么關(guān)系呢？可以得到更為一般性的結(jié)論：在平面直角坐標系中，若點P（??1，??1）與點Q（??2，??2）關(guān)于直線??=??對稱，則.問題2：在平面直角坐標系中，若點P（??1，??1）與點Q（??2，??2）關(guān)于直線??=??對稱，則P，Q兩點的坐標有什么特征呢？類比探究，可以得到一般性的結(jié)論：在平面直角坐標系中，若點P（??1，??1）與點Q（??2，??2）關(guān)于直線??=??對稱，則.典型例題例1△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，1），B（-2，-2），C（1，3），分別作出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.提示：設(shè)△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形為△A'B'C'，要想確定△A'B'C'的位置，只需要確定A'點，B'點，C'點的位置即可.所以，我們要先作出A，B，C各點關(guān)于x軸對稱的點.A'B'C'△A“B”C“為△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.△A'B'C'為△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形.例2已知點A（2a+b，-1）與點B（5，b-a），在下列條件下求a和b的值.（1）點A，B關(guān)于x軸對稱；（2）點A，B關(guān)于y軸對稱；（3）點A，B關(guān)于x=3對稱；（4）點A，B關(guān)于y=2對稱.據(jù)自己的歸納，自主得出結(jié)論，并在小組間核對答案并釋疑.練習(xí)鞏固1.如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸對稱的圖形，又是關(guān)于y軸對稱的圖形.若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別為（）A.M（1，-3），N（-1，-3）B.M（-1，-3），N（-1，3）C.M（-1，-3），N（1，-3）D.M（-1，3），N（1，-3）C2.已知點A（2x+y，-7）與點B（4，4y-x）關(guān)于x軸對稱，求x和y的值.3.已知點A（2x+y，-7）與點B（4，4y-x）關(guān)于直線x=-1對稱，求x，y，AB的值.②結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標系內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第一和第三象限的角平分線??的對稱點P'的坐標為__________（不證明）.4.如圖，在平面直角坐標系中，直線??是第一和第三象限的角平分線.①由圖觀察易知點A（0，2）關(guān)于直線??的對稱點A'的坐標為（2，0）.請在圖中分別標明B（5，3），C（-2，5）關(guān)于直線??的對稱點B'，C'的位置，并寫出點B'，C'的坐標；請大家回顧本節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)梳理：1.點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的變化規(guī)律是什么？2.說一說畫一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.總結(jié)提升3.點關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱的點的坐標的變化規(guī)律是什么？4.點關(guān)于坐標軸的角平分線所在的直線對稱的點的坐標的變化規(guī)律是什么?達標檢測1.若點（5，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（5，m），則m的值是_________.2.點（2，b）與點（a，-4）關(guān)于y軸對稱，則a的值是______，b的值是_____.3.已知點A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分別寫出這三個點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標.4.分別作出△PQR關(guān)于直線x=1和