2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與圓有關(guān)陰影面積的奧秘 課件

探索與發(fā)現(xiàn)與圓有關(guān)陰影面積的奧秘九年級(jí)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題教材分析圓的面積相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)與圓有關(guān)陰影面積的基礎(chǔ)。在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，通常采用實(shí)驗(yàn)的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，分割的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近于長(zhǎng)方形，無(wú)限地分下去，最終拼出的圖形就是長(zhǎng)方形。通過(guò)這種轉(zhuǎn)化的思想，我們可以得出圓面積的計(jì)算公式為S=πr2。在計(jì)算與圓有關(guān)的陰影面積時(shí)，需要先分析圖形的組成，確定是用圓的面積減去其他圖形的面積，還是用其他圖形的面積減去圓的面積，或者是幾個(gè)圖形面積的組合。例如，當(dāng)圓與三角形、矩形等常見圖形組合時(shí)，要明確各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)、角度等關(guān)鍵信息，運(yùn)用相應(yīng)的面積公式進(jìn)行計(jì)算。

在教學(xué)過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作等方式，深入理解陰影面積的計(jì)算方法1教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計(jì)算此類圖形陰影面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。2.能力目標(biāo)：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。結(jié)合例題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的教育，通過(guò)體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出與圓有關(guān)陰影面積的計(jì)算公式，并能使用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括水平，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握陰影部分的面積計(jì)算方法，能靈活運(yùn)用求圓面積的方法解決生活實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：能靈活應(yīng)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。對(duì)圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中“極限思想”“化曲為直”的理解。教法、學(xué)法直接法：當(dāng)所求陰影部分的圖形為基本圖形，又能直接求得時(shí)，直接套公式進(jìn)行計(jì)算。整體代入法：當(dāng)所求陰影部分的圖形為規(guī)則圖形，但有不能直接套公式得到時(shí)，需要用整體代入法求解。不規(guī)則圖形和差法：當(dāng)陰影部分的面積可以分為幾個(gè)規(guī)則圖形的和或者差時(shí)。直接和差法：不需要作輔助線直接利用和差法、套用公式計(jì)算。構(gòu)造和差法：需要先構(gòu)造輔助線，再利用和差法套公式計(jì)算。轉(zhuǎn)化法：當(dāng)陰影部分是不規(guī)則圖形時(shí)，可以根據(jù)圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，主要運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算，割補(bǔ)法主要有以下幾類：利用全等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化：將所求陰影部分圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡确e變形。利用對(duì)稱變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將不規(guī)則的圖形面積轉(zhuǎn)化為特殊的圖形面積進(jìn)行求解。利用平移變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化：有些圖形通過(guò)平移變換，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化：有些圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。利用整體進(jìn)行轉(zhuǎn)化：從圖形的整體上考慮，由圖形的行成過(guò)程分析，陰影部分可看做是幾個(gè)基本圖形的和減去一個(gè)基本圖形的面積。整理裝備裝備1：怎樣計(jì)算圓半徑為R.圓心角為n°的扇形面積呢？裝備2：我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些幾何圖形的面積計(jì)算公式？請(qǐng)你說(shuō)出這些公式.1.如圖所示，分別以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，作半徑為2的圓，則陰影部分的面積為

.第一關(guān)化零為整第二關(guān)加減法2.如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是

.第四關(guān)等積轉(zhuǎn)化法第三關(guān)割補(bǔ)法3.如圖，在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，若扇形GAE與扇形FBE關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，則圖中陰影部分的面積為

.4.如圖,直徑AB=6的半圓,繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A，則圖中陰影部分的面積是

.模型解讀??總結(jié)：規(guī)則圖形（三角形、特殊四邊形、扇形等）第1種方法

直接公式法

??直接用面積公式.【任務(wù)一】下列圖形的陰影部分是規(guī)則圖形嗎？那陰影部分的面積？練習(xí)1：如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，☉C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為

.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練??練習(xí)2：如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π B.6π C.8π D.12π3πD【問(wèn)題1】若點(diǎn)B在上，連接OB，AB，在圖1中你能否構(gòu)造出某些圖形？然后用斜線陰影表示出來(lái)，并用式子表示出下列圖形的陰影部分面積.初探方法??第2種方法直接和差法S陰影=

S陰影=

S陰影=

S陰影=

用規(guī)則的圖形減去規(guī)則的圖形總結(jié)：不規(guī)則圖形模型解讀??S半圓AB－S△AOBS△ACB－S扇形CADS△AOB－S扇形COD【任務(wù)二】請(qǐng)你用和差法表示出下列圖形的陰影部分面積

??轉(zhuǎn)化為多個(gè)規(guī)則圖形面積之和或差S陰影=

S陰影=

S陰影=

S陰影=

模型解讀??總結(jié)：不規(guī)則圖形【任務(wù)三】如何下列不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形？用筆畫出來(lái)并用式子表示出下列圖形的陰影部分面積第3種方法構(gòu)造和差法——連半徑

??連半徑，構(gòu)造規(guī)則圖形

圖4

再探方法??第4種方法割補(bǔ)法——全等法構(gòu)造規(guī)則圖形更簡(jiǎn)便的方法？利用全等法構(gòu)造規(guī)則圖形和差法：【問(wèn)題2】如圖4，點(diǎn)C在上，AO=6，，連OC，OC//AB，用式子表示出圖中陰影部分的面積.同底等高的兩個(gè)三角形面積相等

圖2

再探方法??第5種方法割補(bǔ)法——等面積法構(gòu)造規(guī)則圖形和差法：還有沒有其他一樣簡(jiǎn)便的方法？【問(wèn)題2】如圖4，點(diǎn)C在上，AO=6，，連OC，OC//AB，用式子表示出圖中陰影部分的面積.練習(xí)6：如圖6，在半徑為2的☉O中，點(diǎn)C、點(diǎn)D是弧AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE，DE，則圖中陰影部分的面積為

.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練??

圖6總結(jié)提煉??總結(jié)提煉??與圓有關(guān)的陰影部分面積最終都是轉(zhuǎn)化為：求【問(wèn)題3】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，的半徑為2，過(guò)點(diǎn)C作的切線，交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積.問(wèn)題升華??方法六割補(bǔ)法——對(duì)稱法這個(gè)圖形美嗎？對(duì)稱美能否通過(guò)對(duì)稱將右圖轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形？畫出來(lái)，并用式子表示出陰影面積?1.如圖,分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作五個(gè)圓,則圖中陰影部分的面積之和為

.2如圖,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=，過(guò)弧AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB,垂足分別為D,E,則圖中陰影部分的面積為

.學(xué)以致用，裝備升級(jí)3.如圖，已知半圓的直徑AB=4,點(diǎn)C在半圓上，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,連接BC.若∠ABC=60°,則圖中陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留π)4.如圖,點(diǎn)A,B,C是⊙O上的點(diǎn)，連接AB,AC,BC,且∠ACB=15°，過(guò)點(diǎn)Ｏ作OD∥AB交⊙Ｏ于點(diǎn)D,連接AD，BD,已知⊙Ｏ半徑為2,則圖中陰影面積為

.學(xué)以致用，裝備升級(jí)5.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8，則圖中陰影部分的面積是

.拓展延伸，超越自我教學(xué)反思首先，要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。例如剪紙等學(xué)生熟悉的操作，讓學(xué)生初步感知圓與直線型圖形之間的轉(zhuǎn)化，這有助于學(xué)生在解決陰影面積問(wèn)題時(shí)，自然地想到不同的估計(jì)方法。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，理解“化曲為直”的思想。當(dāng)學(xué)生面對(duì)求與圓相關(guān)的陰影面積時(shí)，要讓他們思考難點(diǎn)所在及解決辦法，主動(dòng)回顧圓的特征和探究學(xué)習(xí)方法。再者，充分發(fā)揮多媒體課件及圓面積演示器的作用。通過(guò)計(jì)算機(jī)演示詮釋“無(wú)限接近”的極限思想，分小組觀察轉(zhuǎn)化前后圖形間的聯(lián)系，從而有力地說(shuō)明面積計(jì)算公式的正確性。在教學(xué)過(guò)程中，要重視學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)。讓學(xué)生通過(guò)分、剪、拼等過(guò)程，將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的平面圖形，從而推導(dǎo)出陰影面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的探索問(wèn)題的能力。同時(shí)，要注重公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)知道圓的半徑、直徑等條件求出陰影面積，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，鞏固學(xué)生的知識(shí)，形成運(yùn)用技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。還要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，重視“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。引導(dǎo)學(xué)生回