北京西城區(qū)初二年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷(詳解版)

2021學(xué)年北京西城區(qū)初二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)期末卷

一、選擇題\

使二次根式有意義的的取值范圍是〔〕.

A.B.C,D.

答案

由題知：時二次根式有意義,

即時二次根式有意義.

_式

-二次根式

二次根式的根底

題型：二次根式有意義的條件

?國家寶藏?節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷

史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)

志，其中是中心對稱圖形的是〔〕.

詢nn

c,^￡3^.D.4?】

而

答案C

根據(jù)中心對稱圖形的定義"在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”可知圖為中心對稱圖象.

幾何變換

旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)根底

題型：判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形

以下條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是〔〕.

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.兩組對角分別相等D.一組對邊平行且另一組對邊相等

答案

A選項：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題

意.B選項：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題

意.C選項：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題

意.D選項：一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,

可能是等腰梯形，故本選項符合題意.

應(yīng)選D.

—四邊形

平行四邊形

平行四邊形問題

題型：平行四邊形的判定

假設(shè)點，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是〔〕.

A.B.C.D.無法確定

答案A

點在反比例函數(shù)的圖象上，

在反比例函數(shù)的圖象上,

.應(yīng)選：

函數(shù)

反比例函數(shù)

-反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

題型：反比例函數(shù)增減性

如圖，菱形中，點，分別是的中點.假設(shè),那么菱形的周長為〔

A.B.C.D.

答案D

；、分別是的中點，

是的中位線,

，菱形的周長

.應(yīng)選：

四邊形

特殊四邊形

菱形

題型：菱形的周長與面積

近幾年，支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計年支付用戶約為億人，連續(xù)兩年增長

后，年支付用戶到達約億人.如果設(shè)這兩年支付用戶的年平均增長率為，那么根

據(jù)題意可以列出方程為〔〕.

A.B.C.?D.?

答案

設(shè)這兩年支付用戶的年平均增長率為，依題意，得

I.

應(yīng)選：.

一方程與不等式

一元二次方程

-一元二次方程與實際問題

題型：增長率問題

甲、乙兩位射擊運發(fā)動的次射擊練習(xí)成績的折線統(tǒng)計圖如以下圖，那么以下關(guān)于甲、乙這次

射擊成績的說法中正確的選項是〔〕.

A.甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小B.乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小

C.甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大D.乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大

答案

從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，甲的波動較大，那么其方

差大.

應(yīng)選：

統(tǒng)計與概率

數(shù)據(jù)的分析

題型：方差

的三邊長分別是，，，且關(guān)于的一元二次方程H有兩個相等的

實數(shù)根，那么可推斷一定是〔〕.

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

答案

根據(jù)題意得

所以一，

所以為直角三角形，■

.應(yīng)選：.

一方程與不等式

一元二次方程

F根的判別式

題型：與三角形三邊關(guān)系結(jié)合

如圖，在中，■,將在平面內(nèi)繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得

?，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為〔〕

A.B.C.D.

答案B

，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

應(yīng)選：.

幾何圖形初步

相交線與平行線

平行線

題型：平行線的性質(zhì)

某四邊形的兩條對角線相交于點.動點從點出發(fā),沿四邊形的邊按■勺路徑勻

速運動到點.設(shè)點運動的時間為，線段的長為,表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖

所示，那么該四邊形可能是〔〕.

葉

A.B.

上

4D

答案

、選項■路線都關(guān)于對角線對稱，

因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對稱性，故、錯誤，

對于選項點從到過程中的長也存在對稱性,

那么圖象前半段也應(yīng)該具有對稱特征，故錯誤.

應(yīng)選：.

函數(shù)

函數(shù)概念和圖象

函數(shù)的圖象

題型：由函數(shù)圖象判斷動點

二、填空題\

計算：

答案

原式

故答案為

-數(shù)

-實數(shù)

實數(shù)運算

題型：含二次根式的實數(shù)的運算

假設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，那么其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是

答案

設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是，

那么，

解得：，

其中較小的內(nèi)角是：

故答案為：.

方程與不等式

一元一次方程

一元一次方程與實際問題

題型：一元一次方程幾何問題

如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高處折斷，假設(shè)木桿折斷前的高度為，那么木桿頂端落

在地面的位置離木桿底端的距離為.

答案

???一棵垂直于地面的木桿在離地面米處折斷，木桿折斷前的高度為

二木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為一

故答案為：.

三角形

勾股定理

將一元二次方程過配方轉(zhuǎn)化成的形式〔，為常數(shù)〕，那么

(1][2]

BS3???

那么即

?,、,

故答案為：、.

—方程與不等式

一元二次方程

解一元二次方程

題型：配方法

如圖，在矩形中，對角線，相交于點，假設(shè)0,,那么的長為

BC

答案

,?.四邊形為矩形,

為等邊三角形，

在■中，由勾股定理可得

故答案為：.

四邊形

特殊四邊形

矩形

題型：矩形的性質(zhì)

一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比

例函數(shù)的表達式：

答案

反比例函數(shù)與有交點.

故答案為

標(biāo)注函數(shù)

反比例函數(shù)

反比例函數(shù)綜合

題型：反比例與一次函數(shù)綜合

某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調(diào)查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：

汽車型號平安性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備

〔得分說明：分—極佳，分良好，分——尚可接受〕

(1)技術(shù)員認為平安性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項的占比分別為

,,,并由此計算得到型汽車的綜合得分為，型汽車的綜合得分為

(2)請你寫出一種各項的占比方式，使得型汽車的綜合得分高于型汽車的綜合得分.〔說

明：每一項的占比大于，各項占比的和為〕

答：平安性能：,省油效能：,外觀吸引力：,內(nèi)部配備：

答案

[2]⑴[2]⑶[4]

(1)型汽車的綜合得分為：.

故答案為.

(2)■.-型汽車的綜合得分高于型汽車的綜合得分，

，各項的占比方式可以是：平安性能：，省油效能：，外觀吸引力：

,內(nèi)部配備

故答案為，，，.

統(tǒng)計與概率

-數(shù)據(jù)的分析

題型：統(tǒng)計量的選擇

三角形紙片的面積為，的長為.按以下步驟將三角形紙片進行裁剪和拼圖：第一步：

如圖，沿三角形的中位線將紙片剪成兩局部.在線段上任意取一點，在線段上任意

取一點，沿將四邊形紙片剪成兩局部；

第二步：如圖，將左側(cè)紙片繞點旋轉(zhuǎn)，使線段與重合；將右側(cè)紙片繞點旋

轉(zhuǎn)，使線段與重合，再與三角形紙片拼成一個與三角形紙片面積相等的四邊形

紙片.

AA

(1)當(dāng)點，在如圖所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖中補全拼接成的四邊形.

(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為.

答案〔1〕畫圖見解析.

⑵

(1).■是的中位線,

.??四邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點和點重合,

四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點和點重合，

二補全圖形如圖所示.

(2)V的面積是,,

，點至II的距離為，

是的中位線，

，平行線與間的距離為

由旋轉(zhuǎn)知，y,

二點，，在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)知，1W，

，點，，在同一條直線上，

同理：點，，在同一條直線上，

即：點，在直線上，

由旋轉(zhuǎn)知，■,■,■,F,

二四邊形■是平行四邊形，

二平行四邊形■勺周長為

???拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時，最小，

即：■,

二周長的最小值為

故答案為.

幾何變換

-旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)根底

題型：旋轉(zhuǎn)做圖

三、解答題\

解方程：

⑴

⑵

答案[1]

⑵

(1)配方，得

即

由此可得

原方程的根為

⑵

方程有兩個不相等的實數(shù)根

原方程的根為

一方程與不等式

一元二次方程

解一元二次方程

題型：公式法

如圖，正方形的對角線，相交于點，將向兩個方向延長，分別至點和點，且

使

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)假設(shè)，，直接寫出菱形的邊長.

答案[1]證明見解析.

[2]

(1)如圖.

.?正方形的對角線，相交于點

,,,,

■,

，即

二四邊形是平行四邊形.

，，

二四邊形是菱形.

[2],

四邊形

一特殊四邊形

菱形

題型：菱形的判定-從四邊形

關(guān)于的一元二次方程—

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根.

(2)假設(shè)此方程有一個根大于且小于，求的取值范圍.

答案[1]證明見解析.

[2]

[1]

,即,

,此方程總有兩個實數(shù)根.

解得，

???此方程有一個根大于且小于，而

???,即

方程與不等式

一元二次方程

根的判別式

題型：判斷一元二次方程根的情況

小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽

樣調(diào)查，得到這三部電影的評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖分別如下，根據(jù)以上材料答復(fù)以下問題.

甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖

說明：5分--特別喜歡\

4分一一喜歡

3分--一般

2分一一不喜歡

1分--很不喜歡

y

⑴

小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析，并通過計算得到這三部電

影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補充完整.

答案

(2)〔1〕丙〔2〕①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分.

(1)甲電影的眾數(shù)為分，

乙電影的樣本容量為7,

中位數(shù)為分，

補全表格如下表所示.

甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表

電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲

乙

丙

(2)丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高.

②丙電影得分沒有低分.

統(tǒng)計與概率

數(shù)據(jù)的分析

題型：中位數(shù)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，■勺直角邊在軸上,■.點的坐標(biāo)為

，點的坐標(biāo)為，是邊的中點，函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點

(1)求的值.

(2)將繞某個點旋轉(zhuǎn)后得到〔點，，的對應(yīng)點分別為點，，〕，且

在軸上，點在函數(shù)〔〕的圖象上，求直線的表達式.

答案⑴

[2]

(1)■■^喊勺直角邊在軸上，■，點的坐標(biāo)為

二點的坐標(biāo)為，

是邊的中點，

二點的坐標(biāo)為.

?.函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點，

(2)繞某個點旋轉(zhuǎn)后得到，

,OO

,二點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

在軸上，

，點的橫坐標(biāo)為.

,點在函數(shù)〔〕的圖象上，

當(dāng)時，

.?點的坐標(biāo)為.

.?點的坐標(biāo)為.

.?點的坐標(biāo)為

設(shè)直線的表達式為，將點，的坐標(biāo)代入，

得，

解得

.?.直線的表達式為

函數(shù)

一次函數(shù)

一次函數(shù)的解析式

題型：根據(jù)條件寫解析式

在矩形中，平分交邊于點.點在邊上，目

(1)如圖，

②在圖已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論.

(2)如圖，?交于點，交于點.■,，單接?假設(shè)

，求的長.

答案[1]

2

⑵

◎?.?四邊形為矩形，

平分

2

如圖.

?.?四邊形是矩形，

圖1

平分

■,■,

，四邊形堤平行四邊形.

二四邊形是矩形.

^IH,

?.?四邊形是矩形，

,.在?中，

■.

三角形

全等三角形

-全等三角形性質(zhì)

題型：對應(yīng)邊與角

當(dāng)值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做"關(guān)聯(lián)函數(shù)"，可以通過圖象研

究"關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，先以與為例對"關(guān)聯(lián)函數(shù)”進

行了探究.

下面是小明的探究過程，請你將它補充完整：

(1)如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.設(shè)這兩個函數(shù)圖象的交點分別為，，

那么點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.

(2)點是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個動點〔點不與點重合〕，設(shè)點的坐標(biāo)為

，其中且

①結(jié)論：作直線，分別與軸交于點，，那么在點運動的過程中，總有

證明：設(shè)直線的解析式為,將點和點的坐標(biāo)代入,

得，解得.那么直線的解析式為

.令，可得，那么點的坐標(biāo)為

同理可求，直線的解析式為，點的坐標(biāo)為.

請你繼續(xù)完成證明T勺后續(xù)過程：

②結(jié)論：設(shè)的面積為，那么是的函數(shù).請你直接寫出與的函數(shù)表達式.

答案[1]

⑵①

證明見解析.

②當(dāng)時，

.當(dāng)時,

[1]■■■①與②，

聯(lián)立①②解得，或〔是的縱橫坐標(biāo)〕

[2]①設(shè)直線的解析式為,

將點和點的坐標(biāo)代入，得

I

解得

那么直線的

解析式為?令，

,?/

那么點的坐標(biāo)為

同理，直線的解析式為

令，

，點的坐標(biāo)，

如圖，過點作軸于點

故答案為:

綜合類問題

閱讀與應(yīng)用問題

閱讀-代數(shù)相關(guān)

四、填空題\

觀察下面的表格，探究其中的規(guī)律并填空：

故答案是:

一元二次方程方程的兩個根二次三項式分解因式

1

1

/

1

1

1

—方程與不等式

一元二次方程

解一元二次方程

題型：因式分解法

在查閱勾股定理證明方法的過程中，小紅看到一種利用"等積變形——同底等高的兩個平行四邊

形的面積相等“證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同學(xué).

(1)根據(jù)信息將以下小紅的證明思路補充完整:

①如圖，在中，■,四邊形,四邊形，四邊形都是

正方形.延長交于點，過點作■交的延長線于點，可得四邊形

的形狀是

②在圖中利用“等積變形”可得正方形

③如圖，將圖中的四邊形沿直線向下平移的長度，得到四邊形

,即四邊形

④設(shè)交于點，延長交于點,在圖中再次利用"等積變形”可得

四邊形,那么有正方形

⑤同理可證正方形,因此得到正方形

進而證明了勾股定理.

(2)小芳閱讀完小紅的證明思路后，對其中的第③步提出了疑問，請將以下小紅對小芳的說明

補充完整：圖中空,那么有由于平行四邊形的對

邊相等，從而四邊形沿直線向下平移的長度，得到四邊形

答案[1]〔1〕平行四邊形〔2〕四邊形:⑶四邊形〔4〕四邊形

[2]⑴⑵⑶

(1).,四邊形是正方形，

2

，圖中的四邊形沿直線向下平移的長度，得到四邊形

,即四邊形，