2025高考總復(fù)習(xí)專項復(fù)習(xí)-圓錐曲線的方程專題三_第1頁
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21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(共2頁)人教A版數(shù)學(xué)--高考解析幾何復(fù)習(xí)專題三知識點一根據(jù)橢圓過的點求標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓中的直線過定點問題典例1、橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,過的長軸,短軸端點的一條直線方程是.(1)求橢圓的方程;(2)過點作直線交橢圓于,兩點,若點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點.隨堂練習(xí):已知橢圓經(jīng)過點和點.(1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;(2)若、為橢圓上異于點的兩點,且點在以為直徑的圓上,求證:直線恒過定點.典例2、已知橢圓經(jīng)過點,其右頂點為.(1)求橢圓的方程;(2)若點、在橢圓上,且滿足直線與的斜率之積為,證明直線經(jīng)過定點.隨堂練習(xí):已知F是橢圓的左焦點,焦距為4,且C過點.(1)求C的方程;(2)過點F作兩條互相垂直的直線l1,l2,若l1與C交于A,B兩點,l2與C交于D,E兩點,記AB的中點為M,DE的中點為N,試判斷直線MN是否過定點,若過點,請求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.典例3、已知橢圓過點,離心率為,過點作斜率為,的直線,,它們與橢圓的另一交點分別為,,且.(1)求橢圓的方程;(2)證明:直線過定點.隨堂練習(xí):已知橢圓的離心率,上頂點是,左?右焦點分別是,,若橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程;(2)點和是橢圓上的兩個動點,點,,不共線,直線和的斜率分別是和,若,求證直線經(jīng)過定點,并求出該定點的坐標(biāo).知識點二根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,求橢圓的離心率或離心率的取值范圍,求橢圓的切線方程,橢圓中三角形(四邊形)的面積典例4、已知點A(0,-2),橢圓E:(a>b>0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點.(1)求E的方程;(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時,求l的方程.

隨堂練習(xí):已知橢圓的左、右焦點分別為,過垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長為,橢圓上的點到一個焦點的最大距離為.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,點為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個動點(非長軸端點),線段的延長線與橢圓交于點,若的面積為,求直線的方程.典例5、已知為橢圓上任一點,,為橢圓的焦點,,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線:與橢圓的兩交點為A,,線段的中點在直線上,為坐標(biāo)原點,當(dāng)?shù)拿娣e等于時,求直線的方程.

隨堂練習(xí):已知橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,左、右焦點分別為,,且,點在該橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)過的直線與橢圓相交于,兩點,若的面積為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.典例6、如圖,已知橢圓:經(jīng)過點,離心率為.點,以為直徑作圓,過點M作相互垂直的兩條直線,分別交橢圓與圓于點A,B和點N.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求直線的方程.

隨堂練習(xí):已知橢圓C的左、右焦點分別為,離心率為,過點且與x軸垂直的直線與橢圓C在第一象限交于點P,且的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點的直線與y軸正半軸交于點S,與曲線C交于點E,軸,過點S的另一直線與曲線C交于M,N兩點,若,求所在的直線方程.人教A版數(shù)學(xué)--高考解析幾何復(fù)習(xí)專題三答案典例1、答案:(1);(2)見解析解:(1)對于,當(dāng)時,,即,當(dāng),,即,橢圓的方程為,(2)證明:設(shè)直線,(),設(shè),兩點的坐標(biāo)分別為,,則,聯(lián)立直線與橢圓得,得,,解得,,,直線,令,得,直線過定點隨堂練習(xí):答案:(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率為(2)證明見解析解:(1)將點、的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得,解得,則,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率為.(2)分以下兩種情況討論:①當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,設(shè)點、,聯(lián)立可得,可得,由韋達(dá)定理可得,,,同理可得,由已知,則,所以,,即,解得或.當(dāng)時,直線的方程為,此時直線過點,不合乎題意;當(dāng)時,直線的方程為,此時直線過定點,合乎題意;②當(dāng)直線軸,則點、關(guān)于軸對稱,所以,,,即點,由已知可得,,,由已知,則,所以,,因為,解得,此時直線的方程為,則直線過點.綜上所述,直線過定點.典例2、答案:(1)(2)證明見解析解:(1)由題意可知,,將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得,可得,因此,橢圓的方程為.(2)證明:若軸,則點、關(guān)于軸對稱,則直線與也關(guān)于軸對稱,從而直線與的斜率互為相反數(shù),不合乎題意.設(shè)直線方程為,設(shè)點、,聯(lián)立,可得,,可得,由韋達(dá)定理可得,,因為,整理可得,即,化簡得,即,可得或.當(dāng)時,直線的方程為,此時直線過點,不合乎題意;當(dāng)時,直線的方程為,此時直線過定點,合乎題意.綜上所述,直線過定點.隨堂練習(xí):答案:(1)(2)過定點,定點坐標(biāo)為解:(1)依題意,由解得,所以橢圓的方程為.(2)由題意知,當(dāng)其中一條的斜率不存在時,另外一條的斜率為,此時直線為軸;當(dāng)?shù)男甭识即嬖谇也粸闀r,設(shè),設(shè),聯(lián)立,整理得,,,則,所以的中點,同理由,可得的中點,則,所以直線的方程為,化簡得,故直線恒過定點.綜上,直線過定點.典例3、答案:(1);(2)證明見解析.解:(1)由于,故,所以.又橢圓過點,故,從而,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,,不合題意,舍去.當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,由得,設(shè),則.又由得:,所以,化簡得,解得或(舍去).當(dāng)時,直線過定點,符合要求.綜上可知,直線過定點.隨堂練習(xí):答案:(1);(2)直線過定點解:(1)因為橢圓的離心率,橢圓經(jīng)過點,所以,又,解得,,,所以橢圓的方程為.(2)證明:設(shè)直線的方程為,,,,,聯(lián)立,得,所以,,所以,,所以,解得,所以直線過定點.典例4、答案:(1)(2)解:(1)設(shè),因為直線的斜率為,所以,.又解得,所以橢圓的方程為.(2)解:設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立消去得,當(dāng),所以,即或時.所以點到直線的距離所以,設(shè),則,,當(dāng)且僅當(dāng),即,解得時取等號,滿足所以的面積最大時直線的方程為:或.隨堂練習(xí):答案:(1)(2)或解:(1)設(shè)的半焦距為,則,故過垂直于軸的直線方程為,與的方程聯(lián)立,得,由題意得,所以,又,所以,,因為橢圓上的點到一個焦點的最大距離為,所以,所以,,故橢圓的方程為;(2)由題意,直線不垂直于軸,設(shè)直線的方程為,,,由,消去并整理得,所以,,所以,因為點到直線的距離,且是線段的中點,所以點到直線的距離為,所以,因為,所以,解得或(舍去),所以,此時直線的方程為,即或典例5、答案:(1)(2)或解:(1)由橢圓定義得,,所以,故,所以橢圓的方程為.(2)設(shè)代入方程,得所以,,所以,解得,則式變?yōu)閯t,底邊上的高,所以的面積.令,解得,把,代入式,經(jīng)檢驗,均滿足,此時直線的方程為或.隨堂練習(xí):答案:(1);(2).解:(1)由題意知,所以,,所以,由橢圓定義知:,則,,故橢圓的方程為.(2)①當(dāng)直線軸時,令,可得,解得,可取,,此時的面積,與題設(shè)矛盾,舍去.②當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得,成立,設(shè),,則,,可得.又圓的半徑,∴的面積為,化簡得,解得,∴,∴圓的方程為.典例6、答案:(1)(2)解:(1)將點代入得,,又,,得,所以,,即.(2)因為,設(shè)直線的方程為,設(shè),,聯(lián)立,得,且,則,,則,且,直線的方程為,即,則圓心到直線的距離為,∴,∴面積,當(dāng)且僅當(dāng)時,取到等號,此時,所以直線的方

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