2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（新高考Ⅱ卷專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（新高考II卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合,，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，得，所以，函數(shù)中，，即，所以，，所以.故選：B2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．笵三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，易得該點(diǎn)在第四象限.故選：D.3．設(shè)非零向量，滿足，，則向量的夾角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等式，兩邊平方得：，則，且，所以.，即.故選：B.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.由可得：.因?yàn)?，所?所以.故選：C.5．翼云機(jī)場將于2025年通航，初期將開通向北至沈陽?哈爾濱；向南至昆明?深圳；向西至蘭州?銀川的六條航線.甲?乙?丙?丁?戊?已6人各選擇一條不同航線體驗(yàn).已知甲不去沈陽?哈爾濱，乙和丙乘坐同一方向的航班.則不同的體驗(yàn)方案有（

）A．56種 B．72種 C．96種 D．144種【答案】C【解析】由題意，共6個(gè)城市，3個(gè)方向，甲不去沈陽?哈爾濱，有種方案，乙和丙乘坐同一方向的航班，有種方案，剩余3人有種方案，故不同的體驗(yàn)方案有：，故選：C.6．如圖，一個(gè)直四棱柱型容器中盛有水，底面為梯形，，側(cè)棱長.當(dāng)側(cè)面ABCD水平放置時(shí)，液面與棱的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn).當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】取底面梯形兩腰的中點(diǎn)為，如下圖所示：由可得，所以四邊形與四邊形的面積之比為，即可知容器中水的體積占整個(gè)容器體積的；當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，可知液面高為直四棱柱側(cè)棱長的,即可得液面高為.故選：C7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，則，則，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最大值為，則的最小值為（

）A．3.5 B．4C．4.5 D．5【答案】C【解析】易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，上的最大值.當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上遞增，在上也是遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以或，若，則；若，則;當(dāng)時(shí)，，（因?yàn)椋院瘮?shù)在上遞增，在上遞減，所以.綜上可知：的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知圓，，則（

）A．直線的方程為B．過點(diǎn)作圓的切線有且僅有條C．兩圓相交，且公共弦長為D．圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有個(gè)【答案】AB【解析】由題知，，則直線的方程為，所以A正確；因?yàn)?，圓半徑為，過點(diǎn)作圓的切線有兩條，所以B正確；又，公共弦所在直線為，圓心到的距離為，所以公共弦長為，所以C錯(cuò)誤；圓心到直線的距離為，所以圓上到直線距離為的點(diǎn)有個(gè)，所以D錯(cuò)誤．故選：AB10．某校有在校學(xué)生900人，其中男生400人，女生500人，為了解該校學(xué)生對學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生．每位被調(diào)查的學(xué)生都對學(xué)校的課后延時(shí)服務(wù)給出了滿意或不滿意的評價(jià)，統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)從這90人中抽取一人，此人評價(jià)為滿意的概率為．在制定列聯(lián)表時(shí)，由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，而獲得如下列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（

）滿意不滿意合計(jì)男10女合計(jì)90參考公式與臨界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．50名女生中對課后延時(shí)服務(wù)滿意的人數(shù)為20C．的觀測值為9D．根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不可以認(rèn)為“對課后延時(shí)服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)樵谛W(xué)生中有400名男生，500名女生，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，男女比例始終是4：5，所以采用了分層抽樣的方法，故A正確；B選項(xiàng)，調(diào)查的90人中，對學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)滿意的人數(shù)為，其中男生滿意的人數(shù)為，所以女生滿意的人數(shù)為30，女生不滿意的人數(shù)為20，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)的分析，補(bǔ)全列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)男301040女302050合計(jì)603090由列聯(lián)表可得，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，：對課后延時(shí)服務(wù)的滿意度與性別無關(guān)，由，根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充足的證據(jù)推斷不成立，即不能認(rèn)為“對課后延時(shí)服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”，故D正確．故選：AD．11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到的圖象D．函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】對于A選項(xiàng)：將代入，得，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng)：在，令，則，因?yàn)椋裕鶕?jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對于C選項(xiàng)：將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,可得到故選項(xiàng)C正確；對于D選項(xiàng)：,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12．已知的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．【答案】ABD【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱且關(guān)于直線對稱，所以，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期.，，В正確；是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，其中為奇數(shù)，得不到C；對任意的，且，都有，即時(shí)，，所以在是單調(diào)遞增，，，故D正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共110分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，若則的最小值等于.【答案】/【解析】由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為，故答案為：14．已知直線是曲線的一條切線，則.【答案】2【解析】，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，故切線斜率不可能為，舍去，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，令，解得，則切點(diǎn)為，將代入中得，，解得.故答案為：215．，分別為雙曲線（，）左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線的離心率e的最大值是．【答案】3【解析】，是左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，所以，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，又點(diǎn)P是雙曲線左支上任意一點(diǎn)，所以，即，即.故答案為：316．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為.根據(jù)曲率的定義，正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，四棱錐的總曲率為.【答案】/【解析】根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為；由定義可得多面體的總曲率頂點(diǎn)數(shù)各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，分別為4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）設(shè)數(shù)列滿足，，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1）由，則，所以，由，，則故數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比，故，，則；；.由累加法可得：，由，則.18．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)若點(diǎn)D在邊AC上，BD平分，，求BD長的最大值.【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，由得，所以，?因?yàn)?，所?又，所以.因?yàn)?，所?（2）由，得，所以，在中，由余弦定理得，所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，則長的最大值為3.19．（12分）隨著芯片技術(shù)的不斷發(fā)展，手機(jī)的性能越來越強(qiáng)大，為用戶體驗(yàn)帶來了極大的提升．某科技公司開發(fā)了一款學(xué)習(xí)類的闖關(guān)益智游戲，每一關(guān)的難度分別有“容易”“適中”“困難”三個(gè)檔次，并且下一關(guān)的難度與上一關(guān)的難度有關(guān)，若上一關(guān)的難度是“容易”或者“適中”，則下一關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，若上一關(guān)的難度是“困難”，則下一關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，已知第1關(guān)的難度為“容易”．(1)求第3關(guān)的難度為“困難”的概率；(2)用表示第關(guān)的難度為“困難”的概率，求．【解析】（1）已知第1關(guān)的難度為“容易”，則第2關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，故第3關(guān)的難度是“困難”的概率為；（2）由題意可得，表示第關(guān)的難度為“困難”的概率，表示第關(guān)的難度為“困難”的概率，則，整理可得：，根據(jù)題意得，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即.20．（12分）如圖，三棱錐的平面展開圖中，，，，，為的中點(diǎn)．(1)在三棱錐中，證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．【解析】（1）由，得，且為的中點(diǎn)，所以，

取中點(diǎn)為，連接，，可得，在中，，

在中，，

所以，所以

因?yàn)?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；?）如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，在中，可得點(diǎn)到距離為，故可得，

，，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，，平面與平面的夾角為，由,取，所以，

由,取，所以，所以所以兩平面的夾角的余弦值為.21．（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與圓相切，且橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由可得：①因，則即：，又因直線與圓相切，則，化簡得：②，聯(lián)立①②，可解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）如圖，因直線與軸不重合，橢圓焦點(diǎn)為，故可設(shè)，由，消去整理得：，易得：，不妨設(shè)，則有設(shè)中點(diǎn)為，則：,，即：，因，則為直線的中垂線.當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，故直線的中垂線的斜率為，于是，因，則有：，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線，點(diǎn)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，若，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；若，則,可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（12分）已知函數(shù)（），