考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷1（共150題）

考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷1（共5套）（共150題）考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜=2，｜B｜=6，則為()．A、24B、-24C、48D、-48標準答案：D知識點解析：×24×6=-48，選(D)．2、設A為二階矩陣，且A的每行元素之和為4，且｜E+A｜=0，則｜2E+A2｜為()A、0B、54C、-2D、-24標準答案：B知識點解析：因為A的每行元素之和為4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值-1，于是2E+A2的特征值為18，3，于是｜2E+A2｜=54，選(B)．3、設A，B為兩個n階矩陣，下列結論正確的是()．A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B、若｜AB｜=0，則A=O或B=OC、｜A-B｜=｜A｜-｜B｜D、｜AB｜=｜A｜｜B｜標準答案：D知識點解析：(A)、(C)顯然不對，設A=，顯然A，B都是非零矩陣，但AB=O，所以｜AB｜=0，(B)不對，選(D)．4、設α1，α2，α3，β1，β2都是四維列向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，則｜α3，α2，α1，β1+β2｜為()．A、m+nB、m-nC、-(m+n)D、n-m標準答案：D知識點解析：｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=-｜α1，α2，α3，β1｜-｜α1，α2，α3，β2｜=-｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n-m，選(D)．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)5、設f(x)=，則x2項的系數(shù)為_____標準答案：23知識點解析：按行列式的定義，f(x)的3次項和2次項都產(chǎn)生于(x+2)(2x+3)(3x+1)，且該項帶正號，所以x2項的系數(shù)為23．6、設A為三階矩陣，A的第一行元素為1，2，3，｜A｜的第二行元素的代數(shù)余子式分別為a+1，a-2，a-1，則a=_______標準答案：1知識點解析：由(a+1)+2(a-2)+3(a-1)=0得a=1．7、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜=a，｜B｜=，則=_____標準答案：(-1)mnab知識點解析：將B的第一行元素分別與A的行對調m次，然后將B的第二行分別與A的行對調m次，如此下去直到B的最后一行與A的行對調m次，則8、設A=(α1，α2，α3)為三階矩陣，且｜A｜=3，則｜α1+2α2，α2-3α3，α3+2α1｜=______標準答案：-33知識點解析：｜α1+2α2，α2-3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2-3α3，α3+2α1｜+｜2α2，α2-3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2-3α3，α3｜+2｜α2，-3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜-6｜α2，α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜-6｜α2，α3，2α1｜=｜α1，α2，α3｜-12｜α2，α3，α1｜=｜α1，α2，α3｜-12｜α1，α2，α3｜=-339、設三階矩陣A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三維列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，則｜5A-2B｜=_______標準答案：63知識點解析：由5A-2B=(5α，5γ1，5γ2)-(2β，2γ1，2γ2)=(5α-2β，3γ1，3γ2)，得｜5A-2B｜=｜5α-2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α-2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜-2｜β，γ1，γ2｜)=63．10、設D=，則A31+A32+A33=_______標準答案：0知識點解析：A31+A32+A33=A31+A32+A33+0A34+0A3511、設A，B都是三階矩陣，A相似于B，且｜E-A｜=｜E-2A｜=｜E-3A｜=0，則B-1+2E=_______標準答案：60知識點解析：因為｜E-A｜=｜E-2A｜=｜E-3A｜=0，所以A的三個特征值為，1，又A～B，所以B的特征值為，1，從而B-1的特征值為1，2，3，則B-1+2E的特征值為3，4，5，故｜B-1+2E｜=60．12、設A為三階正交陣，且｜A｜＜0，｜B-A｜=-4，則｜E-ABT｜=_____標準答案：-4知識點解析：｜A｜＜0｜A｜=-1．｜E-ABT｜=｜AAT-ABT｜=｜A｜｜｜(A-B)T｜=-｜A-B｜=｜B-A｜=-4．13、設A為n階矩陣，且｜A｜=a≠0，則｜(kA)*｜=_______標準答案：kn(n-1)an-1．知識點解析：因為(kA)*=kn-1A*，且｜A*｜=｜A｜n-1，所以｜(kA)*｜=｜kn-1A*｜=kn(n-1)｜A｜n-1=kn(n-1)an-1．三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)14、計算行列式標準答案：知識點解析：暫無解析15、計算D=標準答案：D=知識點解析：暫無解析16、證明：D=標準答案：D知識點解析：暫無解析設D=17、計算D；標準答案：D=知識點解析：暫無解析18、求M31+M33+M34標準答案：M31+M33+M34=1×A31+0×A32+1×A33+(-1)×A34知識點解析：暫無解析19、設A是正交矩陣，且｜A｜＜0．證明：｜E+A｜0．標準答案：因為A是正交矩陣，所以ATA=E，兩邊取行列式得｜A｜2=1，因為｜A｜＜0，所以｜A｜=-1．由｜E+A｜=｜ATA+A｜=｜(AT+E)A｜=｜A｜｜AT+E｜=-｜AT+E｜=-｜(A+E)｜T=-｜E+A｜得｜E+A｜=0．知識點解析：暫無解析20、設A=(aij)n×n是非零矩陣，且｜A｜中每個元素aij與其代數(shù)余子式Aij相等．證明：｜A｜≠0．標準答案：因為A是非零矩陣，所以A至少有一行不為零，設A的第k行是非零行，則｜A｜=ak1Ak1+ak2Ak2+…+aknAkn=知識點解析：暫無解析21、計算D2n=標準答案：方法一方法二D2n=a2D2n-2-b2D2n-2=(a2-b2)D2n-2=…=(a2-b2)n．知識點解析：暫無解析22、計算標準答案：知識點解析：暫無解析23、設D=，求Ak1+Ak2+…+Akn．標準答案：令A=，C=(n)，｜A｜=(-1)n+1n!，得A*=｜A｜A-1=(-1)n+1n!A-1，所以Ak1+Ak2+…+Akn=知識點解析：暫無解析24、設A，B為三階矩陣，且A～B，且λ1=1，λ2=2為A的兩個特征值，｜B｜=2，求標準答案：因為A～B，所以A，B特征值相同，設另一特征值為λ3，由｜B｜=λ1λ2λ3=2得λ3=1．A+E的特征值為2，3，2，(A+E)-1的特征值為因為B的特征值為1，2，1，所以B*的特征值為，即為2，1，2，于是｜B*｜=4，｜(2B)*｜=｜4B*｜=43｜B*｜=256，故知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、=()A、22B、23C、24D、25標準答案：C知識點解析：第一行加到第二行，然后第二行加到第三行，最后第三行再加到第四行，得到上對角線行列式，故該行列式值為24。2、四階行列式的值等于()A、a1a2a3a4一b1b2b3b4。B、a1a2a3a4+b1b2b3b4。C、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)。D、(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)。標準答案：D知識點解析：根據(jù)行列式的按后行(列)展開法則，將此行列式第二、三行(列)展開，得所以應選D。3、設2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=()A、0。B、a2。C、一a2。D、na2。標準答案：A知識點解析：按這一列展開，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到這一列元素的代數(shù)余子式中有n個為a，n個為一a，從而行列式的值為零。所以應選A。4、設且｜A｜=m，則｜B｜=()A、m。B、一8m。C、2m。D、一2m。標準答案：D知識點解析：將行列式｜A｜的第一列加到第二列上，再將第二、三列互換，之后第一列乘以2就可以得到行列式｜B｜。由行列式的性質知｜B｜=一2｜A｜=一2m。5、設則f’(x)=0的根的個數(shù)為()A、0。B、1。C、2。D、3。標準答案：C知識點解析：按行列式展開得所以有f’(x)=5(x2一4)=0，因此根的個數(shù)為2。6、設α1,α2,α3，β3，β2均為四維列向量，且｜A｜=｜α1,α2,α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，則｜α3，α2，α1，(β1+β2)｜=()A、m+n。B、m—n。C、一(m+n)。D、n一m。標準答案：D知識點解析：由行列式運算法則｜α3，α2，α1，(β1+β2)｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜，且｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1,α2,α3，β2｜=｜α1，α2，β2，α3｜=｜B｜=n，故可得｜α3，α2，α1，(β1+β2)｜=一｜A｜+｜B｜=一m+n。7、α1,α2,α3，β1，β2均為四維列向量，A=(α1,α2,α3，β2)，B=(α3,α1,α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，則｜A+B｜=()A、9。B、6。C、3。D、1。標準答案：B知識點解析：由矩陣加法公式，得A+β=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2)，結合行列式的性質有｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α2一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2(｜A｜+｜B｜)=6。8、設A=(α1,α2,α3)是三階矩陣，則｜A｜=()A、｜α1一α2，α2一α3，α3一α1｜。B、｜α1+α2，α2+α3，α3+α1｜。C、｜α1+2α2，α3，α1+α2｜。D、｜α1，α2+α3，α1+α2｜。標準答案：C知識點解析：｜α1+2α2，α3，α1+α2｜=｜α1,α2,α3｜=｜A｜。故選C。9、設n階矩陣A=(α1，α2，…，αn)，B=(αn，α1，…，αn-1)，若｜A｜=1，則｜A—B｜=()A、0。B、2。C、1+(一1)n+1。D、1+(一1)n。標準答案：A知識點解析：對于行列式｜A一B｜，將第2～n列都加到第一列上，即｜A一B｜=｜α1一αn，α2一α1，…，αn一αn-1｜=0，α2一α1，…，αn一αn-1｜=0。10、設矩陣，矩陣B滿足AB+B+A+2E=O，則｜B+E｜=()A、一6。B、6。C、D、標準答案：C知識點解析：化簡矩陣方程，構造B+E，用因式分解法，則有A(B+E)+(B+E)=一E，即(A+E)(B+E)=一E，兩邊取行列式，由行列式乘法公式得｜A+E｜.｜B+E｜=1，又，因此應選C。11、設A為三階矩陣，，則｜4A一(3A*)一1｜=()A、。B、3。C、6。D、9。標準答案：D知識點解析：｜4A一(3A*)一1｜=｜4A一(3｜A｜A一1)一1｜=｜4A—A｜=｜3A｜=9。二、填空題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)12、行列式=___________。標準答案：一2(x3+y3)知識點解析：將后兩列加到第一列上13、計算行列式=__________。標準答案：(a1c2一a2c1)(b1d2—b2d1)知識點解析：根據(jù)行列式按行(列)展開法則，按照第一行展開，=a1c2(b1d2—b2d1)一a2c1(b1d2—b2d1)=(a1c2—a2c1)(b1d2—b2d1)。14、行列式=__________。標準答案：120知識點解析：將行列式第四行的各元素加到第一行相應元素上后，提出公因子10，然后將第四行逐行換至第二行，即15、在xOy平面上，平面曲線方程，則平面曲線與x軸的交點坐標是=__________。標準答案：(2，0)，(3，0)知識點解析：曲線的解，行列式為范德蒙德行列式，即有，解得x=2或3，故曲線與x軸的交點坐標為(2，0)，(3，0)。16、設三階行列式D3的第二行元素分別為1、一2、3，對應的代數(shù)余子式分別為一3、2、1，則D3=__________。標準答案：一4知識點解析：根據(jù)行列式的求解方法：行列式的值等于它的任一行元素與其相應的代數(shù)余子式乘積之和，故D3=a21A21+a22A22+a23A23=1×(一3)+(一2)×2+3×1=一4。17、設行列式則第四行元素余子式之和的值為__________。標準答案：0知識點解析：第四行余子式之和18、已知三階行列式=__________。標準答案：知識點解析：結合行列式的性質：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面，即19、設A=(α1,α2,α3，β)，B=(α2，α3，α1，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，則｜A+B｜=__________。標準答案：2(a+b)知識點解析：由題意A+B=(α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ)，即有｜A+B｜=｜α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ｜。將該行列式的第一列的一1倍加到第二列得｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，α3+α1，β+γ｜。再將新的行列式的第二列加到第三列可得｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，2α3，β+γ｜=2｜α1+α2，一α1，α3，β+γ｜=一2｜α1+α2，α1，α3，β+γ｜=一2｜α2，α1，α3，β+γ｜=一2(｜α2，α1，α3，β｜+｜α2，α1，α3，γ｜)，其中｜α2，α1，α3，β｜=一｜A｜=一a，｜α2，α1，α3，γ｜=一｜B｜=一b，故｜A+B｜=2(a+b)。20、設A=(α1,α2,α3)是三階矩陣，且｜A｜=4。若B=(α1一3α2+2α3，α2一2α3，2α2+α3)，則｜B｜=__________。標準答案：20知識點解析：利用行列式的性質｜B｜=｜α1一3α2+2α3，α2一2α1，5α3｜=5｜α1一3α2+2α3，α2—2α3，α3｜=5｜α1一3α2，α2，α3｜=5｜α1，α2，α3｜=5｜A｜=20。21、設A，B是三階矩陣，滿足AB=A一B，其中則｜A+E｜=__________。標準答案：知識點解析：由題設，AB=A—B，則(A+E)(E一B)=E，因此22、設矩陣B滿足AB+B+A+2E=D，則｜B+E｜=__________。標準答案：知識點解析：由AB+B+A+2E=O可知A(B+E)+B+E=一E，也即(A+E)(B+E)=一E。取行列式可得｜A+E｜｜B+E｜=｜—E｜=1，由于故23、設A為奇數(shù)階矩陣，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，則｜A一E｜=__________。標準答案：0知識點解析：｜A一E｜=｜A—AAT｜=｜A(E一AT)｜=｜A｜.｜E—AT｜=｜A｜.｜E—A｜。由AAT=ATA=E，可知｜A｜2=1，因為｜A｜＞0，所以｜A｜=1，即｜A—E｜=｜E—A｜。又A為奇數(shù)階矩陣，所以｜E—A｜=｜一(A—E)｜=一｜A—E｜=一｜E—A｜，故｜A—E｜=0。24、已知A，B，C都是行列式值為2的三階矩陣，則=__________。標準答案：知識點解析：根據(jù)行列式按行(列)展開法則，得25、已知A為三階方陣，A2一A一2E=0，且0＜｜A｜＜5，則｜A+2E｜=__________。標準答案：4知識點解析：設A的特征值λi對應的特征向量是xi(xi≠0，i=1，2，3)，則Axi=λxi。由A2一A一2E=D可知，特征向量xi滿足(A2一A一2E)xi=0，從而有λi2一λi一2=0，解得λi=一1或λi=2。再根據(jù)｜A｜λ1λ2λ3=及0＜｜A｜＜5可得，λ1=λ2=一1，λ3=2。由Axi=Axi可得(A+2E)xi=(λi+2)xi，即A+2E的特征值μi(i=1，2，3)滿足μi=λi+2，所以μ1=μ2=1，μ3=4，故｜A+2E｜=1×1×4=4。26、設三階方陣A與B相似，且｜2E+A｜=0.已知λ1=1，λ2=一1是方陣B的兩個特征值，則｜A+2AB｜=__________。標準答案：18知識點解析：由｜2E+A｜=0，可得｜一2E—A｜=0，即λ=一2是A的一個特征值。因A與B相似，且由相似矩陣具有相同的特征值可知，λ1=1，λ2=一1也是A的特征值，所以A、B的特征值均為λ1=1，λ2=一1，λ3=一2，則E+2B的三個特征值分別為3，一1，一3。從而可得｜A｜=λ1λ2λ3=2，｜E+2B｜=3×(一1)×(一3)=9，故｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A｜.｜E+2B｜=18。27、已知A，B為三階相似矩陣，λ1=1，λ2=2為A的兩個特征值，行列式｜B｜=2，則行列式=__________。標準答案：知識點解析：設λ3，為A的另一特征值。由A與B相似知，｜A｜=｜B｜=2，且λ1λ2λ3=｜A｜=2，則有λ3=1，從而A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=1。于是有三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)28、計算行列式標準答案：把第一行的一1倍分別加至其余各行，然后將第2一n列依次加至第一列，得知識點解析：暫無解析29、標準答案：把第二行的一1倍分別加至其余各行，再把第一行的2倍加至第二行，得知識點解析：暫無解析30、計算行列式標準答案：把第一行的一1倍分別加至其余各行得知識點解析：暫無解析31、計算行列式標準答案：利用行列式的性質，得知識點解析：暫無解析32、計算：，其中未寫出的元素都是0。標準答案：該行列式只有兩條對角線上元素不為0，可以按其中一行展開，找出遞推關系式。將以上兩個行列式分別按最后一行展開，得=andnD2n-2—bncnD2n-2。由此得遞推公式D2n=(andn一bncn)D2n-2。按遞推公式逐層代入得知識點解析：暫無解析33、證明：標準答案：本題可利用遞推法證明。顯然D1=an，根據(jù)上面的結論有左邊=xDn+a0=x(xDn-1+a1)+a0=x2Dn-1+xa1+an=…=xnD1+an-1xn-1+…+a1x+a0=anxn+an-1xn-1+…+a1x+an=右邊，所以，命題成立。知識點解析：暫無解析34、設n階矩陣證明：行列式｜A｜=(n+1)an。標準答案：知識點解析：暫無解析35、計算n階行列式，其中α≠β。標準答案：，則將該行列式按第一行展開得再將上式中后面的n一1階行列式按照第一列展開得Dn=(α+β)Dn-1一αβDn-2,則Dn一αDn-1=β(Dn-1一αDn-2)=β2(Dn-2一αDn-3)=…=βn-2(D2一αD1)=βn-2[(α2+αβ+β3)一α(α+β)]=βn；即Dn一αDn-1=βn，(1)類似地，有Dn一βDn-1=αn，(2)(1)×β一(2)×α可得(β一α)Dn=βn+1一αn+1，所以知識點解析：暫無解析36、計算標準答案：設則A=B+C。易知r(B)=r(C)=1，故r(A)=r(B+C)≤r(B)+r(C)=1+1=2，因此，當n≥3時，Dn=｜A｜=0。當n=2及n=1時，與方法一相同。知識點解析：暫無解析37、計算標準答案：把第1行的(一x)倍分別加到第2，3，…，n行，得當x≠0時，再把第j(j=2，3，…，n)列的倍加到第1列，Dn化成了上三角行列式當x=0時，顯然有Dn=0，所以當n＞2時，總有Dn=(一1)n-1(n一1)n-2。知識點解析：暫無解析38、設矩陣三階矩陣B滿足ABA*=E—BA一1，試計算行列式｜B｜。標準答案：矩陣方程中出現(xiàn)了矩陣A的伴隨矩陣A*與A一1，故考慮先將等式化簡。由于A*A=｜A｜E=2E，A一1A=E，故在等式ABA*=E—BA一1兩邊同時右乘A，可得2AB=A—B，則有(2A+E)B=A。以上等式兩邊取行列式得｜2A+E｜B｜=｜A｜=2，易求得｜2A+E｜=55，因此。知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、已知α1,α2，β1，β2，γ都是3維列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=()A、一18．B、一36．C、64．D、一96．標準答案：B知識點解析：本題考查行列式的性質．利用性質｜α1，α2，β1+β2｜=｜α1，α2，β1｜+｜α1，α2，β2｜和｜kα1，α2，α3｜=k｜α1,α2,α3｜則有｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=｜一2γ，α1，β1+2β2｜+｜一2γ，α2，β1+2β2｜=｜一2γ，｜α1，β1｜+｜一2γ，α1,2β2｜+｜一2γ，α2，β1｜+｜一2γ，α2，2β2｜=一2｜α1，β1，γ｜一4｜α1，β2，γ｜一2｜α2，β1，γ｜一4｜α2，β2，γ｜．=(一2—4—2—4)×3=一12×3=一36．所以應選B．2、設2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=()A、0．B、a2．C、一a2D、na2．標準答案：A知識點解析：按這一列展開，D=a1jA1j+a1jA1j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到這一列元素的代數(shù)余子式中有n個為a，n個為一a，從而行列式的值為零．所以應選A．3、設A是3階矩陣，其中a11≠0，Aij=aij，i=1，2，3，j=1，2，3，則｜2AT｜=()A、0．B、2．C、4．D、8．標準答案：D知識點解析：｜2A3×3T｜=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知故A*=AT．又由AA*=AAT=｜A｜E，兩邊取行列式，得｜AAT｜=｜A｜2=｜｜A｜E｜=｜A｜3，得｜A｜2(｜A｜－1)=0．又a11≠0，則｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a133＞0．故｜A｜=1，從而｜2AT｜=8，所以應選D．4、4階行列式的值等于()A、a1a2a3a4一b1b2b3b4．B、a1a2a3a4+b1b2b3b4．C、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)．D、(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)．標準答案：D知識點解析：根據(jù)行列式的按k行(列)展開法則，將此行列式第2、3行(列)展開，得所以應選D．5、設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當m＞n，必有行列式｜AB｜≠0．B、當m＞n，必有行列式｜AB｜=0．C、當n＞m，必有行列式｜AB｜≠0．D、當n＞m，必有行列式｜AB｜=0．標準答案：B知識點解析：因為AB是m階方陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以當m＞n時，必有r(AB)＜m，從而｜AB｜=0，所以應選B．6、設α1，α2，α3，β1，β2都是4維列向量，且4階行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，則4階行列式｜α1，α2，α3，β1+7.β2｜等于()A、m+n．B、一(m+n)．C、n—m．D、m一n．標準答案：C知識點解析：由行列式的性質：互換兩行(列)，行列式變號，得｜α3，α2，α1，(β1+β2)}=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1,α2,α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n—m．所以應選C．7、設且｜A｜=m，則｜B｜=()A、m．B、一8m．C、2m．D、一2m．標準答案：D知識點解析：將行列式｜A｜的第一列加到第二列上，再將二、三列互換，之后第一列乘以2就可以得到行列式｜B｜．由行列式的性質知｜B｜=一2｜A｜=一2m．8、α1,α2,α3，β1，β2均為4維列向量，A=(α1,α2,α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，則｜A+B｜=()A、9．B、6．C、3．D、1．標準答案：B知識點解析：由矩陣加法公式，得A+B=[α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2]，結合行列式的性質有｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=｜2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β1｜=2｜α2，一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2(｜A｜+｜B｜)=6．9、設矩陣是滿秩的，則直線()A、相交于一點．B、重合．C、平行但不重合．D、異面．標準答案：A知識點解析：記s1=(a1—a2，b1一b2，c1—c2)，s2=(a2—a3，b2一b3，c2一c3)，由矩陣A滿秩的性質，可知可見s1與s2必不平行，故選項B、C錯誤．取L1上的點M1(a1，b1，c1)與L2上的點M3(a3，b3，c3)，因為兩直線異面的充要條件是混合積(s1×s2).M1M3≠0．而此處，故L1與L2共面．綜合上述可知，L1與L2相交于一點，故選A．二、填空題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)10、設3階行列式D，的第2行元素分別為1、一2、3，對應的代數(shù)余子式分別為一3、2、1，則D3=__________．標準答案：一4知識點解析：根據(jù)行列式的求解方法，行列式的值等于它的任一行(列)的元素與其相應的代數(shù)余子式乘積之和，故D3=a21A21+a22A22+A23A23=1×(一3)+(一2)×2+3×1=一4．11、如果的代數(shù)余子式A12=一1，則代數(shù)余子式A21=________．標準答案：2知識點解析：根據(jù)代數(shù)余子式的定義可知，因此可得c=1．所以12、如果，則｜A｜=_______．標準答案：0知識點解析：采用矩陣相乘的方法，A中任意兩行成比例，因此該行列式值為0．13、行列式的結果是______．標準答案：一2(x3+y3)知識點解析：將后兩列加到第一列上14、設，則｜ATB｜=______．標準答案：140知識點解析：因為A是一個對稱矩陣，所以因此所以可得｜ATB｜=140．15、已知3階行列式=__________．標準答案：知識點解析：結合行列式的性質：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外16、四階行列式的值是___________．標準答案：一15知識點解析：利用行列式的性質：把行列式某一行(列)的各元素乘以同一數(shù)后，然后加到另一行(列)對應的元素上去，行列式不變；上(下)三角形行列式的運算，對已知行列式作變換，則17、設n階矩陣則｜A｜=___________．標準答案：一2(n一2)!知識點解析：運用行列式的性質．把第2行所有元素乘以一1加到其他各行所對應的元素上，再將第1行所有元素乘以2加到第2行相應的元素上，可得18、行列式=___________?標準答案：120知識點解析：利用行列式的性質和范德蒙德公式，將行列式第四行加到第一行上后，就可以提出公因子10，然后將第四行逐行換至第二行，即=10(2—1)(3一1)(4—1)(3—2)(4—2)(4—3)=120．19、已知A，B，C都是行列式值為2的3階矩陣，則=___________?標準答案：知識點解析：根據(jù)行列式按行(列)展開法則，得20、設則f(x+1)一f(x)=___________．標準答案：6x2知識點解析：21、方程的根是___________．標準答案：α1,α2,α3，一(α1+α2+α3)知識點解析：由觀察可知，x1=α1時，1、2行對應元素相等，｜A｜=0；x2=α2時，2、3行對應元素相等，｜A｜=0；x3=α3時，3、4行對應元素相等，｜A｜=0．又由行列式的每行元素和為x+a1+a2+a3，將2、3、4列各元素加到第l列相應元素上去，且提取公因式，得，故有x=一(a1+a2+a3)．所以方程是一元四次方程，四個根依次是a1，a2，a3，一(a1+a2+a3)．22、在xOy平面上，平面曲線方程則平面曲線與x軸的交點的坐標是___________．標準答案：(2，0)，(3，0)知識點解析：曲線與x軸(即y=0)的交點為方程組的解，行列式為范德蒙德行列式，即有，解得x=2，x=3，故曲線與x軸的交點坐標為(2，0)，(3，0)．23、設A為3階矩陣，則｜(2A)一1一5A*｜=___________．標準答案：一16知識點解析：由于，則A可逆．根據(jù)逆矩陣和伴隨矩陣的性質，得三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)24、設證明：行列式｜A｜=(n+1)an．標準答案：消元法．知識點解析：undefined25、證明=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0．標準答案：本題可利用遞推法證明．顯然D1=an，根據(jù)上面的結論有Dn+1=xDn+a0=x(xDn-1+a1)+a0=x2Dn-1+xa1+a0=…=xnD1+an-1xn-1+…+a1x+a0=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=右邊，所以，對于n階行列式命題成立．知識點解析：暫無解析26、計算：，其中未寫出的元素都是0．標準答案：該行列式只有兩條對角線上有元素，其余均為0，可以按照其中一行展開，找出遞推關系式．知識點解析：暫無解析27、設A是n階可逆矩陣，且A與A一1的元素都是整數(shù)，證明：｜A｜=±1．標準答案：由于AA一1=E，則｜A｜｜A一1｜=1．因為A的元素都是整數(shù)，所以｜A｜必是整數(shù),同理可得，｜A一1｜亦必是整數(shù)．又由于兩個整數(shù)｜A｜和｜A一1｜相乘為1，故｜A｜和｜A一1｜只能同時取值為±1．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、若＝A、30m．B、－15m．C、6m．D、－6m．標準答案：D知識點解析：故應選D．2、設A是n階矩陣，則｜｜A*｜A｜＝A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：因為｜A*｜是一個數(shù)，由｜kA｜＝kn｜A｜及｜A*｜＝｜A｜n-1有｜｜A*｜A｜＝｜A*｜n｜A｜＝(｜A｜n-1)n｜A｜＝故應選C．3、設A是n階矩陣，則｜(2A)*｜＝A、2n｜A*｜．B、2n-1｜A*｜．C、｜A*｜．D、｜A*｜．標準答案：C知識點解析：暫無解析4、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，若C＝，則｜C｜＝A、－3ab．B、3mab．C、(－1)mn3mab．D、(－1)(m+1)n3mab．標準答案：D知識點解析：暫無解析5、χ＝－2是＝0的A、充分必要條件．B、充分而非必要條件．C、必要而非充分條件．D、既不充分也非必要條件．標準答案：B知識點解析：對于范德蒙行列式D＝＝(χ－1)(－2－1)(－2－χ))＝3(χ－1)(χ＋2)，因為χ＝－2時，行列式的值為0．但D＝0時，χ可以為1．所以χ＝－2是D＝0的充分而非必要條件．故應選B．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、若的代數(shù)余子式A12＝1，則代數(shù)余子式A21＝_______．標準答案：2．知識點解析：暫無解析7、若A＝(4，5，6)，則｜A｜＝_______．標準答案：0．知識點解析：利用公式“r(AB)≤r(B)及A≠0，則r(A)≥1”，易見本題中r(A)＝1，所以｜A｜＝0．或作矩陣乘法A＝，由A中兩行元素成比例而知｜A｜＝0．8、設A＝，則｜－2A-1｜＝_______．標準答案：－4．知識點解析：用｜kA｜＝knA及｜A-1｜＝，可知｜－2A-1｜＝(－2)3｜A-1｜－8.．又｜A｜＝2，從而｜－2A-1｜＝－4．9、設α，β，γ1，γ2，γ3都是4維列向量，且｜A｜＝｜α，γ1，γ2，γ3｜＝4，｜B｜＝｜β，2γ1，3γ2，γ3｜＝21，則｜A＋B｜＝_______．標準答案：180．知識點解析：因A＋B＝(α＋β，3γ1，4γ2，2γ3)，故｜A＋B｜＝｜α＋β，3γ1，4γ2，2γ3｜＝24｜α，γ1，γ2，γ3｜＋24｜β，γ1，γ2，γ3｜＝24｜A｜＋4｜B｜＝180．10、已知Dn＝，若Dn＝anDn-1＋kDn-2，則k＝________．標準答案：1．知識點解析：從而k＝1．三、解答題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)11、已知ξ是n維列向量，且ξTξ＝1，設A＝E－ξξT，證明：｜A｜＝0．標準答案：因為Aξ＝(E－ξξT)ξ＝ξ－ξξTξ＝ξ－ξ(ξTξ)＝ξ－ξ＝0，所以ξ是齊次方程組Aχ＝0的非零解．故｜A｜＝0．知識點解析：暫無解析12、設A是n階矩陣，證明存在非0的n階矩陣B使AB＝0的充分必要條件是｜A｜＝0．標準答案：必要性．對零矩陣及矩陣B按列分塊，設B＝(β1，β2…，βn)，那么AB＝A(β1，β2，…，βn)＝(Aβ1，Aβ2，…，Aβn)＝(0，0，…，0)＝0．于是Aβj＝0(j＝1，2，…，n)，即βj是齊次方程組Aχ＝0的解．由B≠0，知Aχ＝0有非零解．故｜A｜＝0．充分性．因為｜A｜＝0，所以齊次線性方程組Aχ＝0有非零解．設β是Aχ＝0的一個非零解，那么，令B＝(β，0，0，…，0)，則B≠0．而AB＝0．知識點解析：暫無解析13、設A是n階可逆矩陣，且A與A-1的元素都是整數(shù)，證明：｜A｜＝±1．標準答案：因為AA-1＝E，有｜A｜｜A｜-1＝1．因為A的元素都是整數(shù)，按行列式定義｜A｜是不同行不同列元素乘積的代數(shù)和，所以｜A｜必是整數(shù)．同理由A-1的元素都是整數(shù)而知｜A-1｜必是整數(shù)．因為兩個整數(shù)｜A｜和｜A-1｜相乘為1，所以｜A｜與｜A-1｜只能取值為±1．知識點解析：暫無解析14、求f(χ)＝的χ3的系數(shù)．標準答案：在完全展開式的24項中除了對角線元素乘積這一項外，其他23項χ的次數(shù)都不超過2，因此(χ－3)(χ－8)(χ＋1)χ中χ3的系數(shù)－10就是所求．知識點解析：暫無解析15、A＝，證明｜χE－A｜的4個根為之和等于a11＋a22＋a33＋a44．標準答案：設4個根為χ1，χ2，χ3，χ4．因為｜χE—A｜是χ的4次多項式，并且χ4的系數(shù)為1，所以｜χE－A｜＝(χ－χ1)(χ－χ2)(χ－χ3)(χ－χ4)．從右側看為－(χ1＋χ2＋χ3＋χ4)；再從左側看，因為｜χE－A｜對角線外的元素都是不含χ的常數(shù)，所以在其展開式的24項中，只有對角線元素的乘積(χ－a11)(χ－a22)(χ－a33)(χ－a44)這一項包含χ3的，并且系數(shù)為－(a11＋a22＋a33＋a44)．于是χ1＋χ2＋χ3＋χ4＝a11＋a22＋a33＋a44．知識點解析：暫無解析16、設A與B分別是m，n階矩陣，證明標準答案：把此行列式的左右兩部分交換，辦法如下：先把右部分的第1列依次和左部分的各列鄰換(共進行了n次)，再把右部分的第2列依次和左部分的各列鄰換，……，最后把右部分的第m列依次和左部分的各列鄰換．一共進行了mn次鄰換．于是知識點解析：暫無解析17、設4階矩陣A＝(α，γ1，γ2，γ3)，B＝(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜＝a，｜B｜＝b，求｜A＋B｜．標準答案：A＋B＝(α＋β，γ1＋γ2，γ2＋γ3，γ3＋γ1)，｜A＋B｜＝｜α＋β，γ1＋γ2，γ2＋γ3，γ3＋γ1｜＝｜α＋β，2γ1＋γ2＋γ3，γ2＋γ3，γ3＋γ1｜(把第4列加到第2列上)＝｜α＋β，2γ1，γ2＋γ3，γ3＋γ1｜(第2列減去第3列)＝2｜α＋β，γ1，γ2＋γ3，γ3｜＝2｜α＋β，γ1，γ2，γ3｜＝2(｜α，γ1，γ2，γ3｜＋｜β，γ1，γ2，γ3｜)＝2(｜α，γ1，γ2，γ3｜＋｜β，γ2，γ3，γ1｜)＝2a＋2b．｜A＋B｜＝2a＋26．知識點解析：暫無解析18、設D＝求－A13－A23＋2A33＋A43．標準答案：所求的是此行列式第3列元素的代數(shù)余子式A13，A23，A33，A43依次乘－1，－1，2，1后的和．A13，A23，A33，A43和行列式的第3列元素是無關的，此如果把第3列元素改為－1，－1，2，1，則A13，A23，A33，A43不改變．于是修改后的行列式的值＝它對第3列的展開式＝－A13－A23＋A33＋A43!知識點解析：暫無解析19、計算行列式標準答案：＝[a－(b＋c)2][a2－(b－c)2]＝(a＋b＋c)(a－b－c)(a＋b－c)(a－b＋c)．知識點解析：暫無解析20、計算行列式標準答案：先提出第5行的公因子a．再把上面4行依次加上它的－2a倍，a倍，－a倍和2倍：知識點解析：暫無解析21、已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)線性相關，并且a≠1，求a．標準答案：這4個向量線性相關以它們?yōu)樾?或列)向量構成的4階行列式為0．得a＝1／2．知識點解析：暫無解析22、計笪4階行列式D＝標準答案：先把2至4列都加到第1列上，再2至4行都減去第1行，就可化為上三角行列式：D＝＝(χ＋3)(χ－1)3知識點解析：暫無解析23、計算行列式標準答案：先把2至5列都加到第1列上，要自下而上2至4行各減去上行：知識點解析：暫無解析24、計算行列式標準答案：用行、列的交換容易把此行列式化為分塊的形式，第4列依次與3，2列交換，第4行依次和3，2行交換：知識點解析：暫無解析25、設A＝，計算行列式｜A｜．標準答案：對第1列展開：｜A｜＝A11＋aA41＝M11－aM41＝1－a4．知識點解析：暫無解析26、計算n階行列式標準答案：記此行列式為Dn．當n＞3時，把Dn的第2行減第1行，然后第4行減第2行，變?yōu)榉謮K行列式：Dn＝－｜A｜＝Dn-3．又易求出D1＝1，D2＝0，D3＝－1，于是Dn＝知識點解析：暫無解析27、證明n階行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n標準答案：記此行列式為Dn．對第1行展開，得到一個遞推公式Dn＝(1－a)Dn-1＋aDn-2下面用數(shù)學歸納法證明本題結論．(1)驗證n＝1，2時對：D1＝1－a，D2＝＝(1－a)2＋a＝1－a＋a2．(2)假設對n－1和n－2結論都對，證明對n也對：Dn-1＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n-1，Dn-2＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n-2，則由遞推公式Dn＝(1－a)Dn-1＋aDn-2＝Dn-1－a(Dn-1－Dn-2)＝Dn-1＋(－a)n＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n-1＋(－a)n．知識點解析：暫無解析28、證明＝(n＋1)an．標準答案：記此行列式為Dn，要證明Dn＝(n＋1)an，(In)先求遞推公式．對第1行展開，得Dn＝2aDn-1－a2Dn-2．再用數(shù)學歸納法：先檢查n＝1和2，D1＝2a，D2＝3a2，(I1)和(I2)都成立．設當k＜n時(Ik)都成立，則Dn＝2aDn-1－a2Dn-2＝2anan-1－a2(n－1)an-2＝(n＋1)an，(In)成立．知識點解析：暫無解析29、證明標準答案：設a≠b．把第1行分解為(a＋b，b，…，0)＝(b，0，…，0)＋(a，b，…，0)，則得Dn＝bDn-1＋an，(1)對稱地有Dn＝aDn-1＋bn，(2)a(1)一b(2)，得(a－b)Dn＝an+1－bn+1，Dn＝．知識點解析：暫無解析30、證明標準答案：把要證明的值的表達式和對第1行的展開式對照：就可看出結論也就是對每個i，有M1i＝b1…bi-1ci+1…cn．而這個等式只要寫出M1i就可得到：于是M1i＝｜Gi｜×｜Hi｜＝b1…bi-1ci+1…cn．知識點解析：暫無解析31、證明標準答案：a0的代數(shù)余子式A11＝M11＝ci．i≥1時ai的代數(shù)余子式A1i＋1…＝(－1)iM1i+1于是M1i+1…＝｜Gi｜×｜Hi｜＝(－1)i+1bic1…ci-1ci+1……cn．知識點解析：暫無解析32、計算標準答案：各行減上行得．知識點解析：暫無解析33、計算標準答案：＝χ1χ2χ3χ4χ5(1＋χ1-1＋χ2-1＋χ3-1＋χ4-1＋χ5-1)＝χ1χ2χ3χ4χ5＋χ2χ3χ4χ5＋χ1χ3χ4χ5＋χ1χ2χ4χ5＋χ1χ2χ3χ5＋χ1χ2χ3χ4．知識點解析：暫無解析34、計算與階行列式D＝標準答案：對第一行展開：D＝χA＋A＋A＋A14＋A15＝χ1M14－M12＋M113－M14＋M15代入得D＝χ1χ2χ3χ4χ5－χ3χ4χ5－χ2χ4χ5－χ2χ3χ5－χ2χ3χ4．知識點解析：暫無解析35、計算n階行列式D＝標準答案：對第一列展開：其中Gi是一個對角線元素都是－1的i－1階下三角矩陣，Hi是一個對角線元素都是χ的n－i階上三角矩陣，于是Mi1＝｜Gi｜｜Hi｜＝(－1)i-1χn-i．代入得D＝aiχn-1．知識點解析：暫無解析36、設有方程組(1)證明此方程組有唯一解的充分必要條件為a，b，c兩兩不等．(2)在此情況求解．標準答案：用矩陣消元法和初等變換法．(1)｜A｜＝(b－a)(c－b)(c－a)，于是唯一解｜A｜≠0a，b，c兩兩不等．(2)得：χ1＝a，χ2＝b，χ3＝c．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設多項式則x4的系數(shù)和常數(shù)項分別為()A、6，一6．B、一6，6．C、6，6．D、一6，一6．標準答案：D知識點解析：本題考查行列式的概念，不需要計算行列式，由定義的一般項的構成可得到要求的結果．由行列式的定義知，主對角線元素的乘積就是x4的項，即x.2x(一x).3x=一6x4．當x=0時行列式的值就是常數(shù)項，經(jīng)計算f(0)=一6，故選D．2、設多項式則方程f(x)=0的根的個數(shù)為()A、1．B、2．C、3．D、4．標準答案：B知識點解析：本題考查行列式的概念、性質、計算公式和代數(shù)基本定理，方程的根與次數(shù)的關系．不需要計算行列式，根據(jù)定義的一般項的構成能看出多項式的次數(shù)即可．由于顯然f(x)是二次多項式，所以f(x)=0的根的個數(shù)為2．故選B．3、行列式等于()A、(ad一6c)2．B、一(ad一bc)2．C、a2d2-b2c2．D、b2c2一a2d2．標準答案：B知識點解析：用行列式的性質與公式計算行列式：4、設A為3階矩陣，E為3階單位矩陣，α，β是線性無關的3維列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，則｜A+3E｜為()A、0．B、6．C、18．D、24．標準答案：D知識點解析：本題考查用特征值計算抽象矩陣的行列式．先用特征值與特征向量的定義和r(A)求出抽象矩陣的特征值，再根據(jù)特征值與該矩陣行列式的關系計算行列式．由于r(A)=2，所以λ=0是A的一個特征值，由Aα=β，Aβ=α，可得A(α+β)=α+β，A(α—β)=一(α－β)，而α，β線性無關，所以α+β≠0，α－β≠0，所以1，一1是A的另兩個特征值，因此A的特征值為0，1，一1，于是A+3E的特征值是3，4，2，故｜A+3E｜=3×4×2=24．二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)5、行列式標準答案：48知識點解析：本題考查行列式的性質及計算方法．該行列式的特點是主對角線上元素相同，主對角線兩側的元素也相同、所以它的每列或每行元素之和為同一數(shù)，因此可用行列式的性質將所有的列(或行)都加到第1列(或第1行)，再化成上、下三角形行列式，最后計算出行列式的值．這種計算行列式的方法形象地稱為疊加法，再化成上、下三角形行列式，直接用公式計算其結果．6、行列式標準答案：x2y2．知識點解析：本題考查行列式的性質和按1列(或1行)展開定理．該行列式的特點是主對角線兩側的元素相同，但主對角線上的元素不同．所以不能用疊加法，由行列式的展開定理．將行列式加上1行和1列．使其將該行列式兩側相同的元素消成零，化成“個”字行列式，再用行列式的性質將個字行列式化成三角形行列式可求其值．注意到當x=0或y=0時，D=0，而當xy≠0時，有7、設則行列式第1列各元素的代數(shù)余子式之和A11+A21+A31+A41=_________．標準答案：0知識點解析：本題主要考查行列式代數(shù)余子式的概念．根據(jù)行列式代數(shù)余子式的定義知：D的第1列元素的代數(shù)余子式與第1列元素無關，所以，所求A11+A21+A31+A41的值相當于將行列式D的第1列用1代替而得的行列式的值．根據(jù)行列式按1行(列)展開定理得8、設A，B均為n階方陣，且｜A｜=2，｜B｜=一3．則=_________.標準答案：知識點解析：本題考查方陣行列式的有關性質和計算公式．熟練掌握方陣行列式的有關性質、公式和運算是解題的關鍵．9、設α1,α2,α3是3維列向量，令A=(α1,α2,α3)，B=(α3+3α1，α2，4α1)，且｜A｜=一1，則｜B｜=_________.標準答案：4知識點解析：本題考查行列式的性質、向量組與矩陣的關系和向量組線性組合的概念，靈活運用上述關系計算行列式．用行列式的性質計算行列式．｜B｜=4｜α3,3α1,α2,α3｜=4｜α3,α2,α1｜=一4｜α1,α2,α3｜=-4×(一1)=4．10、設A為3階方陣，｜A｜=2，A*為A的伴隨矩陣．若交換A的第1行和與第2行得矩陣B，則｜BA*｜=_______．標準答案：一8知識點解析：本題考查方陣行列式的計算，涉及的知識點是矩陣初等變換與初等矩陣的關系．要求考生熟練運用矩陣初等變換與初等方陣的關系計算行列式．由于B=E(1，2)A，所以BA*=E(1，2)AA*=｜A｜E(1，2)，故｜BA*｜=｜｜A｜E(1，2)｜=｜A｜3｜E(1，2)｜=一23=一8．11、設A，B為3階方陣，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，則｜A+B-1｜=__________．標準答案：1知識點解析：本題考查方陣行列式的計算，涉及的知識點是逆矩陣的有關性質、要求考生運用應用矩陣與其逆矩陣的關系計算行列式．｜A+B-1｜=｜A(A-1+B)B-1｜=｜A｜｜A-1+B｜｜B-1｜=1×2×=1．12、設矩陣A=(aij)3×3，滿足A*=AT，其中A*是A的伴隨矩陣，AT是A的轉置矩陣，若a11,a12,a13是3個相等的正數(shù)，則a13=_________.標準答案：知識點解析：本題考查行列式按行(列)展開定理、矩陣與其伴隨矩陣的行列式的關系．要求考生應用行列式的性質，展開定理、矩陣與其伴隨矩陣的行列式的關系計算行列式．由｜AT｜=｜A*｜和｜A*｜=｜A｜3－1=｜A｜2，得｜A｜2=｜A｜，即｜A｜(｜A｜—1)=0，從而｜A｜=0或｜A｜=1．將｜A｜按第一行展開，再由A*=AT知aij=Aij，得｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a122+a122+a132=3a112＞0，于是得｜A｜=1，即3a112=1，故．13、設4階矩陣A與B相似，矩陣A的特