2011-2012學(xué)年下學(xué)期遼寧高一數(shù)學(xué)考卷及答案

20112012學(xué)年下學(xué)期遼寧高一數(shù)學(xué)考卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.設(shè)集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{2}C.{1}D.?2.函數(shù)f(x)=|x1|的定義域為R，則f(x)的值域為（）A.[0,+∞)B.(∞,0]C.(∞,1]D.[1,+∞)3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1+a3+a5=21，則a4的值為（）A.7B.9C.11D.134.平面向量a和b滿足|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為60°，則|a+b|的值為（）A.7B.5C.4D.35.不等式x22x3＜0的解集為（）A.(∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax+a21（a為常數(shù)），若f(x)在區(qū)間（1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a≤1C.1＜a＜1D.a≤1二、填空題（每題5分，共30分）7.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+i|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于__________。8.已知函數(shù)f(x)=2x24x+3，則f(x)的最小值為__________。9.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比為q，且a1+a2+a3=14，則q的值為__________。10.已知函數(shù)f(x)=（x21）/（x+1），則f(x)的定義域為__________。11.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k的取值范圍是__________。12.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b（a、b為常數(shù)），若f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是__________。三、解答題（共90分）13.（15分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+1，求證：數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列。14.（15分）解三角形ABC，已知a=5，b=8，C=120°。15.（15分）已知函數(shù)f(x)=x33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。16.（15分）設(shè)函數(shù)f(x)=（x21）/（x+1），求f(x)的值域。17.（15分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a2+a3+a4+a5=35，求a3的值。18.（15分）平面向量a和b滿足|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為120°，求|ab|的值。一、選擇題答案：1.A2.A3.B4.A5.B6.C二、填空題答案：7.直線y=1上8.19.210.(∞,1)∪(1,+∞)11.(∞,1)∪(1,+∞)12.(∞,0)∪(2,+∞)三、解答題答案：13.證明：設(shè)n1＜n2，則a_n1=a_n1^2+1，a_n2=a_n2^2+1。a_n2a_n1=(n2^2n1^2)+(11)=(n2+n1)(n2n1)。因為n2＞n1，所以n2n1＞0，n2+n1＞0，所以a_n2a_n1＞0，即a_n2＞a_n1。因此，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列。14.解：由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=52+822×5×8×cos120°=89，所以c=√89。由正弦定理得sinA=a/sinC=5/(2sin60°)=5/√3，所以A≈19.1°。由三角形內(nèi)角和定理得B=180°AC≈46.9°。15.解：f'(x)=3x23。令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜1時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)。16.解：當(dāng)x=1時，f(x)無定義；當(dāng)x≠1時，f(x)=(x21)/(x+1)=x1。所以f(x)的值域為(∞,2)∪(2,+∞)。17.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得5a3=35，所以a3=7。18.解：|ab|=√(a2+b22abcos120°)=√(32+422×3×4×(1/2))=√(9+16+12)=√37。1.集合與函數(shù)：考查集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性。2.數(shù)列：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式。3.解三角形：考查正弦定理、余弦定理和三角形內(nèi)角和定理。4.向量：考查向量的模長和夾角。各題型知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考查學(xué)生對基本概念的理解和應(yīng)用。例如，第1題考查集合的交集運(yùn)算，第2題考查函數(shù)的值域。2.填空題：考