人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全書綜合質(zhì)量評(píng)估（含解析）

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全書綜合質(zhì)量評(píng)估（考試版）(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.若復(fù)數(shù)z=2i3-i,則z的共軛復(fù)數(shù)zA.-15-35IB.-15+35IC.15+35I2.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,其中型號(hào)Ⅰ的轎車的月產(chǎn)量為1200輛,型號(hào)Ⅱ的轎車的月產(chǎn)量為6000輛,型號(hào)Ⅲ的轎車的月產(chǎn)量為2000輛,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取92輛車進(jìn)行檢驗(yàn),則型號(hào)Ⅲ的轎車應(yīng)抽取()A.12輛B.36輛C.20輛D.60輛3.2010-2018年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求,以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí),電動(dòng)汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇,連接器行業(yè)發(fā)展較快.2010-2018年全球連接器營收情況如圖所示,根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①每年的營收額逐年增長;②營收額增長最快的一年為2013-2014年;③2010-2018年的營收額增長率約為40%;④2014-2018年每年的營收額相對(duì)于2010-2014年每年的營收額,變化比較平穩(wěn).A.1B.2C.3D.44.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):321421292925274632800478598663531297396021506318230113507965據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為()A.0.25B.0.3C.0.35D.0.45.盒子中有若干個(gè)大小和質(zhì)地完全相同的紅球和黃球,從中任意取出2個(gè)球,都是紅球的概率為328,都是黃球的概率為514,則從盒子中任意取出2個(gè)球,恰好是同一顏色的概率為(A.1328B.57C.15286.某校籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí),若他前一球投進(jìn),則后一球投進(jìn)的概率為34;若他前一球投不進(jìn),則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為34A.34B.58C.1167.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的中位數(shù)為k,眾數(shù)為m,平均數(shù)為n,方差為p,下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的中位數(shù)為2k B.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的眾數(shù)為2mC.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為2n D.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的方差為2p8.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形,如果這個(gè)圓柱的側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等,那么圓柱的體積與球的體積之比為()A.1∶3B.3∶1C.2∶3D.3∶2二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.如圖,已知點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心,下列結(jié)論中正確的是()A.OA+OC+OB=0 B.(OA-AF)·(EF-DC)=0C.(OA+AF)·BC=OA·BC+AF·BC D.|OF+OD|=|FA+OD-CB|10.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下,一定符合該標(biāo)志的是()甲地:中位數(shù)為2,極差為5;乙地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2;丙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;丁地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3.A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地11.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是()A.D1C∥平面A1ABB1B.A1D1與平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB112.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若b=ccosA,A的平分線交BC于點(diǎn)D,AD=1,cosA=18,以下結(jié)論正確的是(A.AC=34B.AB=8C.CDBD=1D.△ABD的面積為3三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上)13.已知a=(1,-1),b=(λ,1),若a與b的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是__________.14.從分別寫有1,2,3,4,5的五張質(zhì)地相同的卡片中,任取兩張,這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1的概率為__________.15.(本題第一空2分,第二空3分)隨機(jī)抽取100名學(xué)生,測(cè)得他們的身高(單位:cm),按照身高依次分成六組:[155,160),[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185),并得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示,則頻率分布直方圖中的x的值為______;若將身高區(qū)間[170,175),[175,180),[180,185)依次記為A,B,C三組,并用分層抽樣的方法從這三組中抽取6人,則從A,B,C三組中依次抽取的人數(shù)為______.16.如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB.則下列命題中正確的有__________.(填序號(hào))①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直線PD與平面ABC所成的角為45°.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(10分)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別為A1B,AC的中點(diǎn).(1)證明:EF∥平面A1C1D;(2)求三棱錐C-A1C1D的體積.18.(12分)從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.(1)寫出所有可能的結(jié)果組成的樣本空間.(2)求取出的兩件產(chǎn)品中,恰有一件次品的概率.19.(12分)某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)讀書者進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)在這40名讀書者中年齡分布在區(qū)間[40,70)上的人數(shù);(2)求這40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);(3)從年齡在區(qū)間[20,40)上的讀書者中任選兩名,求這兩名讀書者年齡在區(qū)間[30,40)上的人數(shù)恰為1的概率.20.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,已知3c2=16S+3(b2-a2).(1)求tanB的值;(2)若S=42,a=10,求b的值.21.(12分)已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,|xa+b|=3|a-xb|(x>0,x∈R).(1)求a·b關(guān)于x的解析式f(x);(2)求向量a與b夾角的最大值;(3)若a與b平行,且方向相同,試求x的值.22.(12分)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,AA1⊥平面ABCD,AC與BD交于點(diǎn)O,∠BAD=60°,AB=2,AA1=6.(1)證明:平面A1BD⊥平面ACC1A1;(2)求二面角A-A1C-B的大小.人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全書綜合質(zhì)量評(píng)估（解析版）(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.若復(fù)數(shù)z=2i3-i,則z的共軛復(fù)數(shù)zA.-15-35IB.-15+35IC.15+35I答案:A2.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,其中型號(hào)Ⅰ的轎車的月產(chǎn)量為1200輛,型號(hào)Ⅱ的轎車的月產(chǎn)量為6000輛,型號(hào)Ⅲ的轎車的月產(chǎn)量為2000輛,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取92輛車進(jìn)行檢驗(yàn),則型號(hào)Ⅲ的轎車應(yīng)抽取()A.12輛B.36輛C.20輛D.60輛答案:C3.2010-2018年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求,以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí),電動(dòng)汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇,連接器行業(yè)發(fā)展較快.2010-2018年全球連接器營收情況如圖所示,根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①每年的營收額逐年增長;②營收額增長最快的一年為2013-2014年;③2010-2018年的營收額增長率約為40%;④2014-2018年每年的營收額相對(duì)于2010-2014年每年的營收額,變化比較平穩(wěn).A.1B.2C.3D.4答案:C4.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):321421292925274632800478598663531297396021506318230113507965據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為()A.0.25B.0.3C.0.35D.0.4答案:B5.盒子中有若干個(gè)大小和質(zhì)地完全相同的紅球和黃球,從中任意取出2個(gè)球,都是紅球的概率為328,都是黃球的概率為514,則從盒子中任意取出2個(gè)球,恰好是同一顏色的概率為(A.1328B.57C.1528答案:A6.某校籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí),若他前一球投進(jìn),則后一球投進(jìn)的概率為34;若他前一球投不進(jìn),則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為34A.34B.58C.116答案:D7.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的中位數(shù)為k,眾數(shù)為m,平均數(shù)為n,方差為p,下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的中位數(shù)為2k B.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的眾數(shù)為2mC.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為2n D.數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的方差為2p答案:D8.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形,如果這個(gè)圓柱的側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等,那么圓柱的體積與球的體積之比為()A.1∶3B.3∶1C.2∶3D.3∶2答案:D二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.如圖,已知點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心,下列結(jié)論中正確的是()A.OA+OC+OB=0 B.(OA-AF)·(EF-DC)=0C.(OA+AF)·BC=OA·BC+AF·BC D.|OF+OD|=|FA+OD-CB|答案:BC10.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下,一定符合該標(biāo)志的是()甲地:中位數(shù)為2,極差為5;乙地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2;丙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;丁地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3.A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地答案:AD11.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是()A.D1C∥平面A1ABB1B.A1D1與平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB1答案:AD12.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若b=ccosA,A的平分線交BC于點(diǎn)D,AD=1,cosA=18,以下結(jié)論正確的是(A.AC=34B.AB=8C.CDBD=1D.△ABD的面積為3答案:ACD三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上)13.已知a=(1,-1),b=(λ,1),若a與b的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞,-1)∪(-1,1).14.從分別寫有1,2,3,4,5的五張質(zhì)地相同的卡片中,任取兩張,這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1的概率為2515.(本題第一空2分,第二空3分)隨機(jī)抽取100名學(xué)生,測(cè)得他們的身高(單位:cm),按照身高依次分成六組:[155,160),[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185),并得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示,則頻率分布直方圖中的x的值為0.06;若將身高區(qū)間[170,175),[175,180),[180,185)依次記為A,B,C三組,并用分層抽樣的方法從這三組中抽取6人,則從A,B,C三組中依次抽取的人數(shù)為3,2,1.16.如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB.則下列命題中正確的有②④.(填序號(hào))①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直線PD與平面ABC所成的角為45°.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(10分)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別為A1B,AC的中點(diǎn).(1)證明:EF∥平面A1C1D;(2)求三棱錐C-A1C1D的體積.(1)證明:如圖,連接BD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BD交AC于點(diǎn)F,且F為BD的中點(diǎn).因?yàn)镋為A1B的中點(diǎn),所以EF∥A1D.因?yàn)镋F?平面A1C1D,A1D?平面A1C1D,所以EF∥平面A1C1D.(2)解:三棱錐C-A1C1D的體積V=V棱錐A1-CC1D=13S△C18.(12分)從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.(1)寫出所有可能的結(jié)果組成的樣本空間.(2)求取出的兩件產(chǎn)品中,恰有一件次品的概率.解:(1)每次取出一個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其所有可能的結(jié)果有6個(gè),即Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.(2)用A表示事件“取出的兩件產(chǎn)品中,恰好有一件次品”,則A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},所以P(A)=46=219.(12分)某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)讀書者進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)在這40名讀書者中年齡分布在區(qū)間[40,70)上的人數(shù);(2)求這40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);(3)從年齡在區(qū)間[20,40)上的讀書者中任選兩名,求這兩名讀書者年齡在區(qū)間[30,40)上的人數(shù)恰為1的概率.解:(1)由頻率分布直方圖知,年齡在區(qū)間[40,70)上的頻率為(0.020+0.030+0.025)×10=0.75.所以40名讀書者中年齡分布在區(qū)間[40,70)上的人數(shù)為40×0.75=30.(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54.設(shè)40名讀書者年齡的中位數(shù)為x,0.05+0.1+0.2+(x-50)×0.03=0.5,解得x=55,即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55歲.(3)年齡在區(qū)間[20,30)上的讀書者有2人,分別記為a,b,年齡在區(qū)間[30,40)上的讀書者有4人,分別記為A,B,C,D.從上述6人中選出2人,有如下樣本點(diǎn):(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共15個(gè),記選取的兩名讀書者中恰好有1人年齡在區(qū)間[30,40)上為事件A,則事件A包含8個(gè)樣本點(diǎn):(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),故P(A)=81520.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,已知3c2=16S+3(b2-a2).(1)求tanB的值;(2)若S=42,a=10,求b的值.解:(1)因?yàn)?c2=16S+3(b2-a2),所以3(c2+a2-b2)=16S,即3×2accosB=16×12acsinB所以3cosB=4sinB,即tanB=34(2)由(1)可得sinB=35,cosB=4所以S=12acsinB=12×10c×35所以c=14.由余弦定理可得,45=100+196整理可得,b=62.21.(12分)已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,|xa+b|=3|a-xb|(x>