人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.1向量的加法運(yùn)算 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.1向量的加法運(yùn)算同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.化簡(jiǎn):AE+EB+BC等于 ()A.AB B.BAC.0 D.AC2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則|AB+AD|= ()A.1 B.2C.3 D.223.若a,b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則 ()A.a∥b,且a與b方向相同B.a,b是共線向量且方向相反C.a=bD.a,b的關(guān)系不確定4.如圖L6-2-1所示,已知四邊形ABCD為平行四邊形,則下列結(jié)論中正確的是 ()圖L6-2-1A.AB=CD B.AB+AD=BDC.AD+AB=AC D.AD+BC=05.如圖L6-2-2,在正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EF= ()圖L6-2-2A.0 B.BEC.AD D.CF6.下列說(shuō)法中正確的是 ()A.單位向量都相等B.若a與b是共線向量,b與c是共線向量,則a與c是共線向量C.AB+BA=0D.AB+BC+CD=AD7.如圖L6-2-3,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則下列等式中錯(cuò)誤的是 ()圖L6-2-3A.FD+DA+DE=0B.AD+BE+CF=0C.FD+DE+AD=ABD.AD+EC+FD=BD8.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AO=OC,DO=OB,則四邊形ABCD一定為 ()A.正方形 B.梯形C.平行四邊形 D.菱形二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.CD+AM+BC+MB=.

10.已知四邊形ABCD,連接AC,BD,則AB+BC+CD=.

11.已知|OA|=|OB|=1,且∠AOB=60°,則|OA+OB|=.

12.小船以103km/h的靜水速度沿垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速大小為10km/h,則小船實(shí)際航行速度的大小為km/h.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L6-2-4所示,求:(1)a+d;(2)c+b;(3)e+c+b;(4)c+f+b.圖L6-2-414.(10分)已知點(diǎn)D,E,F分別是△ABC的三邊AB,BC,CA的中點(diǎn),求證:EA+FB+DC=0.15.(5分)如圖L6-2-5,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,設(shè)AB=a,BC=b,BD=c,則|a+b+c|=.

圖L6-2-516.(15分)已知橋是南北方向的,受落潮影響,海水以12.5km/h的速度向東流,現(xiàn)有一艘工作艇,在海面上航行檢查橋墩的狀況,已知艇的速度大小是25km/h,若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行,則艇的航向如何確定?

參考答案與解析1.D[解析]AE+EB+BC=AB+BC=AC.2.B[解析]因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為1,所以AC=2,所以|AB+AD|=|AC|=AC=2.3.A4.C[解析]由相等向量的概念和向量加法的平行四邊形法則,易知C正確.5.D[解析]BA+CD+EF=DE+CD+EF=CE+EF=CF.6.D[解析]單位向量的方向不一定相同,因此不一定相等,A不正確;雖然a與b是共線向量,b與c是共線向量,但若b=0,則a與c不一定是共線向量,B不正確;AB+BA=0,C不正確;AB+BC+CD=AD,D正確.故選D.7.D[解析]FD+DA+DE=FA+DE=0;AD+BE+CF=AD+DF+FA=0;FD+DE+AD=FE+AD=AD+DB=AB;AD+EC+FD=AD+0=AD=DB≠BD.故選D.8.C[解析]∵AB=AO+OB,DC=DO+OC,且AO=OC,DO=OB,∴AB=DC,∴AB∥CD且AB=CD,∴四邊形ABCD一定為平行四邊形.9.AD[解析]CD+AM+BC+MB=(AM+MB)+(BC+CD)=AB+BD=AD.10.AD[解析]AB+BC+CD=AC+CD=AD.11.3[解析]如圖所示,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則OA+OB=OC,∴|OA+OB|=|OC|.在△OAC中,∵∠AOC=30°,|OA|=|AC|=1,∴|OC|=3.12.20[解析]如圖,設(shè)小船在靜水中的速度為v1,則|v1|=103km/h,河水的流速為v2,則|v2|=10km/h,小船實(shí)際航行的速度為v0,則由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(103)2+102=|v0|2,所以|v0|=20km/h,即小船實(shí)際航行速度的大小為20km/h.13.解:(1)a+d=d+a=DO+OA=DA.(2)c+b=CO+OB=CB.(3)e+c+b=e+(c+b)=e+CB=DC+CB=DB.(4)c+f+b=c+b+f=CO+OB+BA=CA.14.證明:連接DE,EF,FD.∵D,E,F分別是△ABC的三邊AB,BC,CA的中點(diǎn),∴EF∥AD,DE∥AF,∴四邊形ADEF為平行四邊形.由向量加法的平行四邊形法則,得ED+EF=EA①.同理,在平行四邊形BEFD中,FD+FE=FB②,在平行四邊形CFDE中,DF+DE=DC③,將①②③相加,得EA+FB+DC=ED+EF+FD+FE+DE+DF=(EF+FE)+(ED+DE)+(FD+DF)=0.15.83[解析]a+b+c=AB+BC+BD=AC+BD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=BC,連接DE.因?yàn)镃E=BC=AD,所以四邊形ACED是平行四邊形,所以AC=DE,所以AC+BD=DE+BD=BE,所以|a+b+c|=|BE|=2|BC|=2|AD|=83.16.解: