高中物理競賽講義熱學2

二、氣體的性質(zhì)22024/8/22玻意耳—馬略特定律

Boyle-MarriotLaw(Boyle,1662;Mariott,1679):“對于一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，其壓強P和體積V的乘積是一常數(shù)：PV=C”跟溫度T沒有關系實際氣體并不嚴格遵守這一定律，因為不同T時,C不一樣在溫度不太低時，壓強越低，符合得越好。1理想氣體狀態(tài)方程32024/8/22蓋·呂薩克定律:當一定質(zhì)量氣體的壓強保持不變時，其體積隨溫度作線性變化；查理定律:當一定質(zhì)量氣體的體積保持不變時，其壓強隨溫度作線性變化。42024/8/22利用前面的公式,得到:52024/8/22阿伏伽德羅定律:在氣體壓強趨于0的情況下,相同溫度和相同壓強的1mol任何氣體的體積都是一樣的,在標準狀態(tài)(T0=273.15K,p0=1atm)下,1mol氣體Vm=22.414升此時:質(zhì)量為M.摩爾質(zhì)量為m,則摩爾數(shù)為M/m.在任何溫度T,壓強p,體積V下,有:62024/8/2272024/8/22理想氣體狀態(tài)方程是在“玻意耳—馬略特定律”、“阿伏伽德羅定律”及“理想氣體溫標定義”的基礎上推得的，而這三者僅在氣體壓強趨于零的極限情況下才嚴格成立，也就是說，實際氣體的行為與理想氣體狀態(tài)方程是有偏離的。例1一容器儲有氧氣，壓強為p=1.0atm,溫度為27攝氏度，求1）單位體積的分子數(shù)2）氧氣密度3）氧分子質(zhì)量4）分子間平均距離5）分子平均平動能例2質(zhì)量為50.0g、溫度為18.00C的氦氣裝在容積為10.0L的封閉容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率做勻速直線運動。若容器突然停止，定向運動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子的熱運動的動能，則平衡后氦氣的溫度和壓強各增大到多少？以單個分子為研究對象，能量守恒。一個分子運動時，動能為：1/2mv2，內(nèi)能為：3/2kT1停止運動時，動能為：，內(nèi)能為：能量守恒：狀態(tài)方程（V不變）112024/8/22可以說熱氣球是人類應用最早的飛行器

例3熱氣球1783年6月4日，蒙戈菲爾兄弟在里昂安諾內(nèi)廣場做公開表演，一個圓周為110英尺的模擬氣球升起，飄然飛行了1.5英里．同年9月19日，在巴黎凡爾賽宮前，蒙戈菲爾兄弟為國王、王后、宮庭大臣及13萬巴黎市民進行了熱氣球的升空表演．同年11月21日下午，蒙戈菲爾兄弟又在巴黎穆埃特堡進行了世界上第一次載人空中航行，熱氣球飛行了二十五分鐘，在飛越半個巴黎之后降落在意大利廣場附近．這次飛行比萊特兄弟的飛機飛行整整早了120年．122024/8/22一球形熱氣球，總質(zhì)量(包括隔熱很好的球皮以及吊籃等裝置）為３００kg．經(jīng)加熱后，氣球膨脹到最大體積，其直徑為１８m．設球內(nèi)外氣體成分相同，球內(nèi)氣體壓強稍高于大氣壓，已知大氣溫度為２７攝氏度，壓強為１atm，標準狀態(tài)下空氣的密度為１.３kg/m3試問熱氣球剛能上升時，球內(nèi)空氣的溫度應為多少？加熱到最大體積時候的狀態(tài)參量為標況下：p1=1atm,T0=273K排開空氣的狀態(tài)：P1=1atm,V1=4/3p*r3,T1=300K氣球內(nèi)氣體的狀態(tài)：p2,V2,T2142024/8/22300K時，熱氣球排開的空氣質(zhì)量為：

式中r=9m為球半徑，

是壓強

=1atm、溫度T1=300K時的空氣密度，已知：下的空氣密度為

由狀態(tài)方程：代入，得152024/8/22因球皮，吊籃等裝載的質(zhì)量為300千克，故氣球內(nèi)熱空氣的質(zhì)量為：氣球內(nèi)熱空氣的壓強為

溫度記為，體積V即為熱氣球容積

摩爾質(zhì)量為M162024/8/22即則有172024/8/22

對于被熱氣球排開的質(zhì)量為的空氣，有即182024/8/22代入公式，得

為使熱氣球剛好能上升，球內(nèi)空氣應加熱到３２７K.192024/8/22道爾頓分壓定律DaltonLaw

（J.Dalton，1801）：

“混合氣體的總壓強等于各組分氣體的分壓強之和”?；旌蠚怏w占據(jù)體積為V，其中的氣體1占據(jù)同樣體積V時壓強為p1，氣體2占據(jù)同樣體積V時壓強為p2，…混合氣體的壓強較低時，才比較準確地成立。道爾頓分壓定律的混合氣體，它的各組分必具有理想氣體的性質(zhì)，因此各自都滿足理想氣體狀態(tài)方程.2混合理想氣體狀態(tài)方程

Equationofstateformixedidealgases202024/8/22對于單一組分：式中V,T是混合理想氣體的壓強及溫度，Mi、

i是第i種組分氣體的質(zhì)量及摩爾質(zhì)量。應用DaltonLaw對所有組分求和：

—混合理想氣體狀態(tài)方程混合理想氣體狀態(tài)方程推導:212024/8/22其它推論:若定義混合氣體的平均摩爾質(zhì)量：則可由“混合理想氣體狀態(tài)方程”得到：因此，可以說：混合理想氣體好似摩爾質(zhì)量為的單一化學成分的理想氣體。222024/8/22定義各組分的體積百分比：設想混合氣體中所含的某種組分單獨處在與混合氣體相同的壓強及溫度的狀態(tài)下，其體積占混合氣體體積的百分比?；旌侠硐霘怏w體積為V，總質(zhì)量為M，Vi表示第i種組所占的體積，有:若第i種組分的體積百分比為Vi/V，依其定義，必有:例4空氣是由76%的氮氣、23%的氧氣、1%的氬氣組成（其余氣體很少，忽略不計），求空氣的平均相對分子質(zhì)量及在標況下的密度例5由摩爾質(zhì)量為m的氣體組成密度均勻大氣層包圍半徑為r，質(zhì)量為M的行星。求行星表面上大氣溫度。大氣層厚度為h《r。例6在圓筒活塞下盛有20g氦氣，將它從狀態(tài)1（p1=4.1atm,V1=32L）緩慢地過渡到狀態(tài)2（p2=15.5atm,V2=9L）。如果壓強與體積關系圖像是一條直線，求在這個過程中達到的最高溫度。例7用不導熱材料制成圓筒容器，不導熱隔板將容器分為兩部分，其體積為V1和V2。第1部分內(nèi)有溫度T1和壓強p1的氣體，第2部分內(nèi)有同種氣體，但溫度T2和壓強p2。如果拿走隔板，則在容器內(nèi)氣體達到恒定時的溫度為多少？例8在圓筒容器內(nèi)的活塞下有溫度t=20°C的飽和水蒸氣。當保持恒溫緩慢推進活塞時，容器里釋放熱量Q=84KJ。求這時作用在活塞上的外力做多少功。例9絕熱圓筒容器立在桌上，借助導熱的輕活塞A和不導熱的重活塞B將容器分成長均為L=0.4m的兩室，每室內(nèi)有1mol理想的單原子氣體。開始系統(tǒng)處于熱平衡，緩慢加熱氣體，使它吸收熱量Q=200J。當活塞A和容器壁之間的摩擦力為多大時，該活塞將保持不動？活塞B可以無摩擦地運動。例10據(jù)說在克尼菲勛爵檔案館里發(fā)現(xiàn)一張有關理想氣體循環(huán)過程圖，由于年代久遠，畫已褪色且p（壓強）和V（體積）坐標軸消失，僅保留兩軸交點O。從對畫的說明中可知，在A點氣體溫度最高，從V軸正方向看去沿逆時針向p軸正方向轉(zhuǎn)角最小。試作圖重建p和V軸的位置。例11在輕活塞下的容器內(nèi)充氦氣，活塞距容器底的高度為H，容器和活塞絕熱，活塞能無摩擦地移動。從活塞上方某一高度無初速度地釋放彈性小球，為了在系統(tǒng)穩(wěn)定平衡（球落在活塞上）時活塞位置不變，這個高度h是多少？例12面包圈形的容器里放置兩個面積為S的薄活塞，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接如圖所示.最初容器內(nèi)封閉了壓強為P0，溫度為T的氣體，彈簧不伸長，彈簧部分封閉的體積占全部容器體積的a。為了使它的體積擴大為兩倍，應該對有彈簧部分間隔加熱到溫度為多少？容器其余部分溫度不變，摩擦不計。例13容器內(nèi)充滿氦和氧的混合氣，把混合氣的溫度從T1=300K加熱到T2=400K，這樣，有一半氦原子離開容器而剩余氣體壓強如前。求此過程混合氣體密度變化了多少？氧的摩爾質(zhì)量32g/mol，氦的摩爾質(zhì)量4g/mol332024/8/22[例]

把編號為a,b,c,d的四個小球往A、B兩小盒中隨意放置，如圖2.5.1所示，共有十六種放法。在每種方法中，不僅哪個盒中有幾個球，而且是有哪幾個球（球的編號如何）都是明確的，我們稱：每一種放法對應著球在盒中放置的一種配容(考慮個體區(qū)別），如果并不需要區(qū)別哪個球在哪個盒里，即，只問四個球在A、B兩盒中球數(shù)的分布，見下頁圖，只有五種可能的分布（假設離子相同）。顯然，一種球數(shù)分布可能包括著不同樣的配容，而且，不同的球數(shù)分布各自包括的配容的個數(shù)可能也不相同，以球在兩盒中平均分布包含的配容數(shù)最多。推廣:N個有編號的小球在兩盒中放置的情形，那要有2N種配容，有N+1種分布，絕大多數(shù)配容是對應著球在兩盒中基本平均地分布。微觀配容與宏觀分布342024/8/22}}}352024/8/22配容序號容器A容器B分布情況與序號一種分布對應配容數(shù)1a,b,c,d空4-0i4!/(4!×0!)2a,b,cd3-1ii3a,b,dc4!/(3!×1