新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第02講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 精講（學(xué)生版）

第02講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：平面向量基本定理的應(yīng)用高頻考點(diǎn)二：平面向量的坐標(biāo)表示高頻考點(diǎn)三：平面向量共線的坐標(biāo)表示角度1：由坐標(biāo)判斷是否共線角度2：由向量平行求參數(shù)角度3：由坐標(biāo)解決三點(diǎn)共線問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、平面向量的基本定理1.1定理：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這個(gè)平面內(nèi)任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1.2基底：不共線的向量e1,（1）不共線的兩個(gè)向量可作為一組基底，即0不能作為基底；（2）基底一旦確定，分解方式唯一；（3）a用基底e1,e2兩種表示，即a2、平面向量的正交分解不共線的兩個(gè)向量相互垂直是一種重要的情形，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3.1平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)不共線的單位向量i,j作為基底，存在唯一一組有序?qū)崝?shù)對x,y使a=xi+yj,則有序數(shù)對3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）向量加減：若a=x1（2）數(shù)乘向量：若a=x,y，則（3）向量數(shù)量積：若a=x1（4）任一向量：設(shè)A=x1,4、平面向量共線的坐標(biāo)表示若a=x1,y第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）已知向量a=1,m，b=2,?3，且a//A．?32 B．SKIPIF1<0 C．?12 D．32．（2022·吉林毓文中學(xué)高一期中）向量a=?1,3，b=2,?1，則A．?5,5 B．5,?5 C．?3,1 D．1,?13．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）m=(3,?2)，n=(1,x)，若SKIPIF1<0，則x=(

)A．?8 B．?6 C．6 D．84．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）已知向量a、b滿足a=0,4，b=3,0，則A．3 B．4 C．5 D．65．（2022·山西運(yùn)城·高一期中）與向量a=3,?4方向相同的單位向量為（A．35,45 B．SKIPIF1<0 C．?35第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：平面向量基本定理的應(yīng)用例題1．（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在ΔABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)AB=a，AC=b，則AE=（

）A．13aC．15a例題2．（2022·山西呂梁·二模（文））在△ABC中，BD=2DC，E是AD上一點(diǎn)．若CE=12A．16 B．12 C．14 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·江蘇徐州·高一期中）如圖所示，在△OAB中，C是AB中點(diǎn)，設(shè)OA=a,OB=b，則SKIPIF1<0________（請用a,例題4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b，M是例題5．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列結(jié)論：①若向量a，b，c共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使a=xb+yc；②若向量a，b，c不共面，則不存在實(shí)數(shù)x，y，使a=xb+yc；③若向量a，b，c共面，b，c不共線，則存在實(shí)數(shù)x，y，使a=xb+y題型歸類練1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，AC=λAM+μ2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高一期中）已知△ABC中，點(diǎn)D滿足DC=2BD，若AD=3．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且AB=a，SKIPIF1<0，求BE（用a,b表示）．4．（2022·全國·高一單元測試）如圖，矩形ABCD與矩形DEFG全等，且CG=(1)用向量AD與AB表示DF；(2)用向量BG與DF表示AC.高頻考點(diǎn)二：平面向量的坐標(biāo)表示例題1．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一期中（理））已知向量a=0,2，b=?1,3，c=?2,5，且A．?12 B．例題2．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）已知AB與a=?1,2的夾角為π，且AB=25，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，則A．?1,3 B．3,4 C．1,?8 D．5,0例題3．（2022·四川·什邡中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量a=(?1,1)，b=(1,?2)，若ma+nb例題4．（2022·上海市復(fù)旦中學(xué)高一期中）已知P1P=?2PP2，若例題5．（2022·河北武強(qiáng)中學(xué)高一期中）已知A1,3，B2,?2，(1)若AB=CD，求(2)設(shè)向量a=AB，b=BC，若ka題型歸類練1．（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知點(diǎn)A(?1,4),B(2,6),C(3,0)，則滿足GA+GB+2．（2022·廣東·仲元中學(xué)高一期中）已知M(?2,7)、N(6,1)，點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且PN=?PM，則3．（2022·河南·臨潁縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A?1,1，B2,0，(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求平行四邊形ABCD的面積．4．（2022·山東濰坊·高一期中）如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,DM=13DC,BN(1)若MN=λAB+μAD，求(2)用向量AM,AN表示5．（2022·湖北省通山縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AD=3BC，E是線段CD上的點(diǎn)，直線BD與直線AE相交于點(diǎn)P，設(shè)AB=a，SKIPIF1<0，AE=λAPλ(1)若A1,1，D7,4，C2,3，E是線段CD(2)若DE=2EC，用a，b表示AE，并求出實(shí)數(shù)λ的值．高頻考點(diǎn)三：平面向量共線的坐標(biāo)表示角度1：由坐標(biāo)判斷是否共線1．（多選）（2022·山東泰安·高一期中）在下列向量組中，可以作為基底的是（

）A．e1=0,0，e2C．e1=3,5，e22．（2022·重慶八中高一期中）已知向量a=2,?1，則與a平行的單位向量的坐標(biāo)為（A．?255,C．55,?253．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)，求證：SKIPIF1<0.角度2：由向量平行求參數(shù)例題1．（2022·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知向量a=1,2x，b=x,x+1，且a，b方向相反，則A．1 B．SKIPIF1<0 C．?12 D．12例題2．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校高一期中）已知向量a=2,4，b=1,m，若a與a+A．?12 B．－2 C．例題3．（2022·河北滄州·二模）已知向量a=3,1,b=例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知向量a=1,2，b=2,?2，c=例題5．（2022·河南宋基信陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量a=3,4，b=(1)求a，b的值；(2)若a+b//角度3：由坐標(biāo)解決三點(diǎn)共線問題例題1．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高一期中）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A1,3，B2,?1，SKIPIF1<0．若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值．例題2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知A(?2,a),B(a+1,3),C(?1,2)三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)a的值．例題3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知平面內(nèi)有兩兩不重合的三點(diǎn)A1,?2a，B2,a，C2+a,0.若A，B，C題型歸類練1．（2022·四川眉山·三模（理））已知向量a=1,2，b=2,k，2．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知向量a=?1,2，b=1,2022，向量m=a+2b，n=23．（2022·安徽·碭山中學(xué)高一期中）向量a=2,3，b=x,5，且4．（2022·河北·滄縣中學(xué)高一期中）已知e1,e2是兩個(gè)不共線的非零向量，如果AB=(1)證明：A,B,D三點(diǎn)共線.(2)若點(diǎn)Asinθ,cos5．（2022·廣東·東莞市東方明珠學(xué)校高一期中）已知a=(1,0),(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka?b(2)若AB=2a+3b,BC=a+m6．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高一期中）設(shè)A、B、C、D為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，O為原點(diǎn)坐標(biāo)，且，OA=(4,3),OB=(?2,3)(1)若AB=CD?(2)若kAB?BC?與第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2020·山東·高考真題）已知平行四邊形ABC