新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章 第04講 空間直線、平面的垂直 講（學(xué)生版）

第04講空間直線、平面的垂直(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)題型二：平面與平面垂直的判定與性質(zhì)題型三：平行、垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用題型四：幾何法求線面角題型五：幾何法求二面角第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：直線與平面垂直1、直線和平面垂直的定義如果一條直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0叫做平面SKIPIF1<0的垂線，平面SKIPIF1<0叫做直線SKIPIF1<0的垂面，垂線與平面的交點(diǎn)P叫垂足.符號(hào)語言：對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.2、直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.簡(jiǎn)記：線線垂直SKIPIF1<0線面垂直符號(hào)語言：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03、直線和平面垂直的性質(zhì)定理3.1定義轉(zhuǎn)化性質(zhì)：如果一條直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直，那么直線SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0內(nèi)所有直線.符合語言：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3.2性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符合語言：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)二：直線與平面所成角1、直線與平面所成角定義如圖，一條直線SKIPIF1<0和一個(gè)平面SKIPIF1<0相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)SKIPIF1<0叫做斜足，過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線SKIPIF1<0，過垂足SKIPIF1<0和斜足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0叫做斜線在這個(gè)平面上的射影，平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.說明：①SKIPIF1<0為斜線②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0為斜足③直線SKIPIF1<0為在平面SKIPIF1<0上的射影④直線SKIPIF1<0與射影SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0(角SKIPIF1<0)為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0上所成角⑤當(dāng)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直時(shí)：SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行或在平面SKIPIF1<0內(nèi)時(shí)：SKIPIF1<0⑥直線與平面所成角SKIPIF1<0取值范圍：SKIPIF1<0.2、直線與平面所成角的求解步驟①作：在斜線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平而引垂線，在這一步確定垂足的位置是關(guān)鍵；②證：證明所找到的角為直線與平面所成的角，其證明的主要依據(jù)為直線與平面所成的角的定義；③算：一般借助三角形的相關(guān)知識(shí)計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)三：二面角1、二面角定義（1）定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．（2）符號(hào)語言：①二面角SKIPIF1<0.②在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0內(nèi)分別取兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),可記作二面角SKIPIF1<0;③當(dāng)棱記作SKIPIF1<0時(shí)，可記作二面角SKIPIF1<0或者二面角SKIPIF1<0.2、二面角的平面角（1）定義：在二面角SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0,以點(diǎn)SKIPIF1<0為垂足,在半平面SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)分別作垂直與直線SKIPIF1<0的射線SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則射線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0構(gòu)成的SKIPIF1<0叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.（2）說明：①二面角的大小可以用它的平面角的大小來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度；②二面角的大小與垂足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的位置無關(guān)一個(gè)二面角的平面角有無數(shù)個(gè)，它們的大小是相等的；③構(gòu)成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面內(nèi)”“垂直”.即二面角的平面角的頂點(diǎn)必須在棱上，角的兩邊必須分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，角的兩邊必須都與棱垂直，這三個(gè)條件缺一不可，前兩個(gè)要素決定了二面角的平面角大小的唯一性，后一個(gè)要素表明平面角所在的平面與棱垂直；④二面角的平面角SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0，當(dāng)兩個(gè)半平面重合時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí)，SKIPIF1<0⑤當(dāng)兩個(gè)半平面垂直時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)的二面角稱為直二面角.3、二面角的平面角SKIPIF1<0的取值范圍：SKIPIF1<04、二面角平面角求法（1）定義法：利用二面角的平面角的定義，在二面角的棱上取一點(diǎn)（一般取特殊點(diǎn)），過該點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，兩射線所成的角就是二面角的平面角，這是一種最基本的方法，要注意用二面角的平面角定義的三要素來找出平面角.（2）三垂線定理及其逆定理①定理：平面內(nèi)的一條直線如果和經(jīng)過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面上的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.②三垂線定理（逆定理）法：由二面角的一個(gè)面上的斜線的射影與二面角的棱垂直，推得它在二面角的另一面上的射影也與二面角的棱垂直.從而確定二面角的平面角.(3)找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定義可知兩個(gè)面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個(gè)面的交線所成的角，就是二面角的平面角.(4)轉(zhuǎn)化法：化歸為分別垂直于二面角的兩個(gè)面的兩條直線所成的角（或其補(bǔ)角）.(5)向量法：用空間向量求平面間夾角的方法知識(shí)點(diǎn)四：平面與平面垂直1、平面與平面垂直的定義（1）定義:一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂直.（2）符號(hào)語言:SKIPIF1<0（3）圖形語言2、平面與平面垂直的判定（1）定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.(線面垂直，則面面垂直)（2）符號(hào)（圖形）語言:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03、平面與平面垂直的性質(zhì)定理（1）定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．(2)符號(hào)（圖形）語言：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷正誤．（1）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，任取直線SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0．()（2）已知兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．()（3）已知兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線．()2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）空間中直線l和三角形的兩邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊SKIPIF1<0的位置關(guān)系是()A．平行

B．垂直

C．相交

D．不確定3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于直線m，n和平面SKIPIF1<0，能得出SKIPIF1<0的一個(gè)條件是()A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則過l與SKIPIF1<0垂直的平面()A．有1個(gè)

B．有2個(gè)

C．有無數(shù)個(gè)

D．不存在5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則()A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交但不垂直

D．以上都有可能第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)典型例題例題1．（2022·山東省萊西市第一中學(xué)高一期中）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都垂直于平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．例題2．（2022·廣西貴港·高二期末（文））如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．例題3．（2022·遼寧·沈陽二十中高一期末）已知四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為矩形，點(diǎn)E在AD上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；例題4．（2022·北京·高一期末）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，指出點(diǎn)SKIPIF1<0的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；2．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）在四棱錐SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0；3．（2022·河北唐山·高一期末）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD是矩形，SKIPIF1<0平面ABCD，M為AD的中點(diǎn)且SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；4．（2022·福建三明·高一期末）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)證明：AB⊥BC；題型二：平面與平面垂直的判定與性質(zhì)典型例題例題1．（2022·四川綿陽·高二期末（理））如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn).(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；例題2．（2022·北京延慶·高一期末）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，已知底面SKIPIF1<0是一個(gè)菱形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)求證：SKIPIF1<0.例題3．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；例題4．（2022·廣東茂名·高二期末）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為矩形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；題型歸類練1．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）如圖所示，已知菱形SKIPIF1<0和矩形SKIPIF1<0所在平面互相垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；2．（2022·河南南陽·高一期末）如圖，已知SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都垂直于平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．3．（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值；4．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；題型三：平行、垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·四川成都·高一期末）如圖，三棱錐SKIPIF1<0中，等邊三角形SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0平面DEF；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.例題2．（2022·福建三明·高一期末）如圖1，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0．連結(jié)SKIPIF1<0，并以SKIPIF1<0為折痕將SKIPIF1<0折起，使點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，得到四棱錐SKIPIF1<0，如圖2．(1)設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)在圖2中，已知SKIPIF1<0．①證明：平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②求以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四面體外接球的表面積．題型歸類練1．（2022·四川成都·高三期末（理））如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，M，N分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．有下列結(jié)論：①三棱錐SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的正投影圖為等腰三角形；②直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③在棱BC上存在一點(diǎn)E，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；④若F為棱AB的中點(diǎn)，且三棱錐SKIPIF1<0的各頂點(diǎn)均在同一求面上，則該球的體積為SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（文））如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)M在線段SKIPIF1<0（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則下列4個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為（

）①異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．A．②④ B．①④ C．②③④ D．①③3．（2022·河南·信陽高中高一階段練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，三條棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩兩垂直，且SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0為球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以下說法，其中正確的序號(hào)是（

）①球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0②SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0③三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0④存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0A．②③④ B．②④ C．①②④ D．①③④4．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是_______.（填寫序號(hào)）①SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②三棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為異面直線；④存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直.5．（2022·四川宜賓·高一期末）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0；②三棱錐SKIPIF1<0體積為定值；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過P，D，C三點(diǎn)的平面與正方體表面形成的交線長(zhǎng)度之和為3；④若Q是對(duì)角線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則PQ＋QC長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0．其中正確的序號(hào)是______．6．（2022·河南安陽·高二期末（理））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，下面說法中正確的是______（將所有正確的序號(hào)都填上）①存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是一條直線；④三棱錐SKIPIF1<0的體積是定值．題型四：幾何法求線面角典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））如圖，已知正四棱錐SKIPIF1<0底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，SKIPIF1<0為側(cè)棱SKIPIF1<0中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的正弦值為（

）SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0例題2．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三開學(xué)考試）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為圓臺(tái)SKIPIF1<0下底面圓SKIPIF1<0的圓周上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為上底面圓SKIPIF1<0的圓周上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)高一期末）等邊SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與過SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．將平面SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動(dòng)（不與平面SKIPIF1<0重合），且三條直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角始終相等．當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·吉林·撫松縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在底面的射影為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重慶長(zhǎng)壽·高一期末）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為__________．4．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，各棱長(zhǎng)均為4，M，N分別是BC，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線AB與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為_________.5．（2022·貴州·高一階段練習(xí)）如圖，在正四棱錐SKIPIF1<0中，所有棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為_________.題型五：幾何法求二面角典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高一）若一個(gè)正四棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都為SKIPIF1<0，則它的側(cè)面與底面所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國(guó)·高一）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則二面角SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）周總理紀(jì)念館是由正方體和正四棱錐組合體建筑設(shè)計(jì)，如圖所示，若該組合體接于半徑R的球O（即所有頂點(diǎn)都在球上），記正四棱錐側(cè)面SKIPIF1<0與正方體底面SKIPIF1<0所成二面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．題型歸類練1．（2022·甘肅平?jīng)觥ざ＃ɡ恚┰谒睦忮FSKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則二面角SKIPIF1<0的大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°2．（2022·重慶市第七中學(xué)校高一期末）正方體SKIPIF1<0中，二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高一期末）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SK