新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第03講 圓的方程 精講（學(xué)生版）

第03講圓的方程(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：求圓的方程題型二：與圓有關(guān)的軌跡問題題型三：與圓有關(guān)的最值問題角度1：考查目標函數(shù)的幾何意義求最值角度2：利用對稱性求最值角度3：建立函數(shù)關(guān)系求最值第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：圓的定義和圓的方程1、圓的定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓，定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑.如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0,半徑為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為圓上任意一點，SKIPIF1<0可用集合表示為：SKIPIF1<02、圓的標準方程我們把方程SKIPIF1<0稱為圓心為SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0的圓的標準方程.3、圓的一般式方程對于方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0叫做圓的一般方程.①當SKIPIF1<0時，方程表示以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓；②當SKIPIF1<0時，方程表示一個點SKIPIF1<0③當SKIPIF1<0時，方程不表示任何圖形說明：圓的一般式方程特點：①SKIPIF1<0和SKIPIF1<0前系數(shù)相等（注意相等，不一定要是1）且不為0；②沒有SKIPIF1<0項；③SKIPIF1<0.知識點二：點與圓的位置關(guān)系判斷點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0位置關(guān)系的方法:（1）幾何法（優(yōu)先推薦）設(shè)SKIPIF1<0到圓心SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0則點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外②SKIPIF1<0SKIPIF1<0則點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上③SKIPIF1<0SKIPIF1<0則點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)（2）代數(shù)法將點SKIPIF1<0帶入SKIPIF1<0：SKIPIF1<0方程內(nèi)①點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外SKIPIF1<0SKIPIF1<0②點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0SKIPIF1<0③點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點三：圓上的點到定點的最大、最小距離設(shè)SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動點，點SKIPIF1<0為平面內(nèi)一點；記SKIPIF1<0;①若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0;SKIPIF1<0②若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0;SKIPIF1<0③若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0;SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高二期中）已知圓的方程是SKIPIF1<0，那么經(jīng)過圓心的一條直線的方程是(

)A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0C．2x＋y－1＝0 D．2x－y－1＝02．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高二期中（文））與圓SKIPIF1<0同圓心且過點SKIPIF1<0的圓的方程是_____________．3．（2022·重慶市石柱中學(xué)校高二階段練習(xí)）若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為____________.4．（2022·福建寧德·高二期中）已知方程SKIPIF1<0表示圓，則SKIPIF1<0的取值范圍是____________.5．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高二期中）經(jīng)過圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圓心且斜率為－1的直線方程為______第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：求圓的方程典型例題例題1．（2022·寧夏·銀川一中高一期末）已知動圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(1)當圓SKIPIF1<0面積最小時，求圓SKIPIF1<0的方程；(2)若圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，求圓SKIPIF1<0的方程.例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求通過圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，并且過點SKIPIF1<0的圓的方程．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）若圓C的圓心在直線SKIPIF1<0上，且圓C與x軸的交點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求圓C的方程．2．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知圓C：SKIPIF1<0關(guān)于直線x＋2y－4＝0對稱，且圓心在y軸上，求圓C的標準方程．3．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知圓C經(jīng)過點SKIPIF1<0和坐標原點，并且圓心在直線SKIPIF1<0上，求圓C的標準方程．題型二：與圓有關(guān)的軌跡問題典型例題例題1．（2022·重慶一中高一期末）已知圓SKIPIF1<0，平面上一動點SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求動點SKIPIF1<0的軌跡方程；例題2．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知線段SKIPIF1<0的長為2，動點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的距離的平方和為10，求點SKIPIF1<0的軌跡．例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，動直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0.(1)當直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時，求直線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0的軌跡方程.例題4．（2022·四川省資陽市雁江區(qū)伍隍中學(xué)高二開學(xué)考試（理））如圖所示，等腰梯形SKIPIF1<0的底邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，頂點SKIPIF1<0與頂點SKIPIF1<0關(guān)于原點SKIPIF1<0對稱，且底邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長分別為6和SKIPIF1<0，高為3．(1)求等腰梯形SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0的方程；(2)若點SKIPIF1<0的坐標為(5,2)，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運動，求線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的軌跡方程．同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為斜邊，求直角頂點A的軌跡方程．2．（2022·江西·南昌大學(xué)附屬中學(xué)高二期末（理））已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點A是圓SKIPIF1<0上一動點，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點.(1)求點SKIPIF1<0的軌跡方程；3．（2022·廣東梅州·高二期末）已知圓M經(jīng)過原點和點SKIPIF1<0，且它的圓心M在直線SKIPIF1<0上.(1)求圓M的方程；(2)若點D為圓M上的動點，定點SKIPIF1<0，求線段CD的中點P的軌跡方程.4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0上的一定點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為圓內(nèi)一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓上的動點．(1)求線段SKIPIF1<0中點的軌跡方程；(2)若SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0中點的軌跡方程．題型三：與圓有關(guān)的最值問題角度1：考查目標函數(shù)的幾何意義求最值典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求下列各式的最大值和最小值．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2020·全國·高三專題練習(xí)（理））已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求SKIPIF1<0的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0．求：（1）SKIPIF1<0的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2＋y2的最大值和最小值．角度2：利用對稱性求最值典型例題例題1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0軸和圓SKIPIF1<0上.(1)判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求SKIPIF1<0的最小值.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是圓SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0及點SKIPIF1<0，點P、Q分別是直線SKIPIF1<0和圓C上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為___________．角度3：建立函數(shù)關(guān)系求最值典型例題例題1．（2022·浙江金華第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是單位向量，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·遼寧·高一期末）在直角SKIPIF1<0中，SKIP