新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第02講 排列與組合 精講（教師版）

第02講排列與組合(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：排列問(wèn)題題型二：組合問(wèn)題題型三：排列組合綜合問(wèn)題角度1：相鄰與相間問(wèn)題角度2：分組與分配問(wèn)題①不等分問(wèn)題②整體均分問(wèn)題③部分均分問(wèn)題題型四：相同元素分配問(wèn)題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：排列與組合的概念名稱定義排列從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)排列組合作為一組，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)組合知識(shí)點(diǎn)二：排列數(shù)與組合數(shù)（1）排列數(shù)：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)SKIPIF1<0表示（2）組合數(shù)：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)組合數(shù)，用符號(hào)SKIPIF1<0表示知識(shí)點(diǎn)三：排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)從6名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是（

）A．20 B．90 C．120 D．240【答案】C【詳解】共有SKIPIF1<0種不同的選派方案．故選：C.2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是（

）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次？B．平面上有2022個(gè)不同的點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？C．集合SKIPIF1<0的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法？【答案】D【詳解】A中握手次數(shù)的計(jì)算與次序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；B中線段的條數(shù)計(jì)算與點(diǎn)的次序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；C中子集的個(gè)數(shù)與該集合中元素的次序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；D中，選出的2名學(xué)生，如甲、乙，其中“甲參加獨(dú)唱、乙參加獨(dú)舞”與“乙參加獨(dú)唱、甲參加獨(dú)舞”是2種不同的選法，因此是排列問(wèn)題．故選：D3．（2022·北京師大附中高二期中）某高中政治組準(zhǔn)備組織學(xué)生進(jìn)行一場(chǎng)辯論賽，需要從6位老師中選出3位組成評(píng)審委員會(huì)，則組成該評(píng)審委員會(huì)不同方式的種數(shù)為（

）A．15 B．20 C．30 D．120【答案】B【詳解】由題意，組成該評(píng)審委員會(huì)不同方式的種數(shù)為SKIPIF1<0種故選：B4．(多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值可能是2或3．故選：CD．5．（2022·河北·灤南縣第四中學(xué)高二期末）若SKIPIF1<0，則正整數(shù)x的值是________．【答案】1或4【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1或x＝4滿足題意.故答案為：1或4．6．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高二期末）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現(xiàn)要安排5名志愿者去四個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，每名志愿者只能去一個(gè)場(chǎng)館.且每個(gè)場(chǎng)館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有___________個(gè).（空格處填寫(xiě)數(shù)字）【答案】120【詳解】解：從5名志愿者中選4人排列SKIPIF1<0個(gè).故答案為：120第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：排列問(wèn)題典型例題例題1．（2022·江西·豐城九中高二期末（理））甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲、乙相鄰的排法有（

）A．72種 B．60種 C．48種 D．36種【答案】C【詳解】甲、乙相鄰共有SKIPIF1<0種.將甲、乙捆綁與剩余的丙、丁、戊三人全排列有SKIPIF1<0種.則共有SKIPIF1<0種.故選：C.例題2．（2022·福建·泉州市城東中學(xué)高二期中）2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式以二十四節(jié)氣的方式開(kāi)始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀眾．衡陽(yáng)市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（

）A．24 B．48 C．144 D．244【答案】C【詳解】根據(jù)題意先將“立春”和“春分”兩塊展板捆綁在一起，與“雨水”、“谷雨”排列，有4個(gè)空，然后“清明”與“驚蟄”去插空，所以不同的放置方式有SKIPIF1<0種.故選：C例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0道工序．(1)如果工序SKIPIF1<0不能放在最后，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）(2)如果工序SKIPIF1<0必須相鄰，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）(3)如果工序C，D必須不能相鄰，那么有多少種加工順序？（數(shù)字作答）【答案】(1)96(2)48(3)72(1)先從另外4道工序中任選1道工序放在最后，有SKIPIF1<0種不同的排法，再將剩余的4道工序全排列，有SKIPIF1<0種不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有SKIPIF1<0種加工順序；(2)先排A，B這2道工序，有SKIPIF1<0種不同的排法，再將它們看做一個(gè)整體，與剩余的工序全排列，有SKIPIF1<0種不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有SKIPIF1<0種加工順序；(3)先排其余的3道工序，有SKIPIF1<0種不同的排法，出現(xiàn)4個(gè)空位，再將C，D這2道工序插空，有SKIPIF1<0種不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有SKIPIF1<0種加工順序同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·山東濟(jì)寧·高二期末）某中學(xué)為了更好地培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，舉辦了一次勞動(dòng)技術(shù)比賽.根據(jù)預(yù)賽成績(jī)，最終確定由甲、乙等5名同學(xué)進(jìn)入決賽，決出第1名到第5名的名次.決賽后甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你和甲都不是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，甲、乙等5人的決賽名次可能有（

）種排列情況.A．18 B．36 C．54 D．72【答案】C【詳解】由題意可知，甲既不是第1名，也不是第5名，乙不是第5名，所以甲的名次可能是2,3,4,第5名可能為丙,丁,戊,剩余的三個(gè)人全排,即可得到甲、乙等5人的決賽名次的可能情況,即有SKIPIF1<0種.故選：C．2．（2022·遼寧大連·高二期末）現(xiàn)有4位學(xué)生和2位教師站成一排照相，兩位教師站在一起的排法有___________種.【答案】240【詳解】由題意可得將2位教師看成一個(gè)整體，再與4位學(xué)生全排列，所以共有SKIPIF1<0種排法，故答案為：2403．（2022·吉林白山·高二期末）（1）書(shū)架上有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，2本不同的英語(yǔ)書(shū)，將這些書(shū)全部豎起排成一排，如果同類(lèi)書(shū)不能分開(kāi)，一共有多少種不同的排法？（2）某學(xué)校要安排5位同學(xué)表演文藝節(jié)目的順序，要求甲既不能第一個(gè)出場(chǎng)，也不能最后一個(gè)出場(chǎng)，則共有多少種不同的安排方法？【答案】（1）1728；（2）72.【詳解】解：（1）用“捆綁法”將同類(lèi)的書(shū)“捆綁在一起”進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種不同的排法，再將同類(lèi)書(shū)進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種不同的排法，所以一共有6×288＝1728種不同的排法．（2）先排兩端的節(jié)目有SKIPIF1<0種順序，再排其余3個(gè)位置的節(jié)目，有SKIPIF1<0種順序，所以一共有12×6＝72種不同的安排方法．4．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）杭二中數(shù)學(xué)興趣小組用“1，2，3，4，5，6”來(lái)構(gòu)成四位數(shù)．(1)共有多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；(2)在這些無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中有多少個(gè)是3的倍數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)用“1，2，3，4，5，6”這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，也就是從6個(gè)數(shù)字中取出4個(gè)數(shù)字的所有排列的個(gè)數(shù)，故有SKIPIF1<0；(2)因?yàn)?個(gè)數(shù)字的和是21，是3的倍數(shù)，所以取4個(gè)數(shù)時(shí)也要是3的倍數(shù)，就是去掉的兩個(gè)數(shù)字和也是3的倍數(shù)即可．可以去掉的組合：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所求有SKIPIF1<0種．題型二：組合問(wèn)題典型例題例題1．（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）教育部于2022年開(kāi)展全國(guó)高校書(shū)記校長(zhǎng)訪企拓崗促就業(yè)專項(xiàng)行動(dòng)，某市4所高校的校長(zhǎng)計(jì)劃拜訪當(dāng)?shù)氐募?、乙兩家企業(yè)，若每名校長(zhǎng)拜訪1家企業(yè)，每家企業(yè)至少接待1名校長(zhǎng)，則不同的安排方法共有（

）A．8種 B．10種 C．14種 D．20種【答案】C【詳解】分兩種情況，第一種：1家企業(yè)接待1名校長(zhǎng)，1家企業(yè)接待3名校長(zhǎng)，共有SKIPIF1<0種方法；第二種：每家企業(yè)均接待2名校長(zhǎng)，共有SKIPIF1<0種方法，所以共有8+6=14種.故選：C.例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二階段練習(xí)）哈三中招聘了8名教師，平均分配給南崗群力兩個(gè)校區(qū)，其中2名語(yǔ)文教師不能分配在同一個(gè)校區(qū)，另外3名數(shù)學(xué)教師也不能全分配在同一個(gè)校區(qū)，則不同的分配方案共有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】C【詳解】由題意知，先將2名語(yǔ)文老師分到兩個(gè)校區(qū)，有2種方法，第二步將3名數(shù)學(xué)老師分成2組，一組1人另一組2人，有SKIPIF1<0種分法，然后再分到兩個(gè)校區(qū)，共有SKIPIF1<0種方法，第三步只需將其他3人分成2組，一組1人另一組2人，由于每個(gè)校區(qū)各4人，故分組后兩人所去的校區(qū)就已確定，共有SKIPIF1<0種方法，根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理共有SKIPIF1<0種.故選：C例題3．（2022·江蘇·濱?？h五汛中學(xué)高二階段練習(xí)）某地區(qū)發(fā)生了重大交通事故，某醫(yī)院從9名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場(chǎng)搶救傷員，其中這9名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．（要求：列出排列組合算式，并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程）(1)抽調(diào)6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？【答案】(1)30(2)80(3)34(1)第一步從4名外科專家中抽取2名，第二步從其他5名專家中抽取2名，由分步乘法原理可得方法數(shù)為：SKIPIF1<0；(2)至少有2名外科專家可分為三類(lèi)：2名外科專家4名其他專家，或者3名外科專家3名其他專家，或者4名外科專家2名其他專家，所以方法數(shù)為SKIPIF1<0；(3)至多有2名外科專家可分兩類(lèi)：2名外科專家4名其他專家，或者1名外科專家5名其他專家，方法數(shù)為：SKIPIF1<0．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·陜西·綏德中學(xué)高二階段練習(xí)（理））從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中，選出3個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有______________個(gè)．【答案】48【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有0，0不能做首位數(shù)字，且剩下兩位數(shù)字加和為奇數(shù)，則必須為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)組合，此時(shí)從5個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)與0組成三位數(shù)，共有SKIPIF1<0=24種；②若沒(méi)0，則分為兩個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)組合，或三個(gè)奇數(shù)組合，兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)組成三位數(shù)有SKIPIF1<0=18，三個(gè)奇數(shù)組成三位數(shù)有SKIPIF1<0=6，此時(shí)共有6+18=24種；由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有48種.故答案為：482．（2022·重慶市二0三中學(xué)校高二階段練習(xí)）若從1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使其和為奇數(shù)，則不同的取法共有______種．【答案】16【詳解】若3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則有1個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)或者3個(gè)奇數(shù)兩類(lèi)取法．若是1個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，則有SKIPIF1<0種；若是3個(gè)奇數(shù)，則有SKIPIF1<0種，故共有12＋4＝16種不同的取法．故答案為：16.3．（2022·廣東·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中）在SKIPIF1<0件產(chǎn)品中，有SKIPIF1<0件正品，SKIPIF1<0件次品，從這SKIPIF1<0件產(chǎn)品中任意抽取SKIPIF1<0件.（寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）(1)共有多少種不同的抽法？(2)抽出的SKIPIF1<0件中恰有SKIPIF1<0件次品的抽法有多少種？(3)抽出的SKIPIF1<0件中至少有SKIPIF1<0件次品的抽法有多少種？【答案】(1)220(2)90(3)100(1)從這SKIPIF1<0件產(chǎn)品中任意抽取SKIPIF1<0件，共有SKIPIF1<0種(2)從這SKIPIF1<0件產(chǎn)品中任意抽取SKIPIF1<0件，恰有SKIPIF1<0件次品，則相當(dāng)于在SKIPIF1<0件正品中抽取2件，在SKIPIF1<0件次品中抽取1件有SKIPIF1<0種(3)若抽出的3件中無(wú)次品，則有SKIPIF1<0種故至少有SKIPIF1<0件次品的抽法有SKIPIF1<0種題型三：排列組合綜合問(wèn)題角度1：相鄰與相間問(wèn)題典型例題例題1．（2022·廣東潮州·高二期末）五人并排站成一排，甲乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．30 B．54 C．63 D．72【答案】D【詳解】按照插空法，甲乙不相鄰的排法種數(shù)有SKIPIF1<0.故選：D例題2．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）現(xiàn)有編號(hào)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的7個(gè)不同的小球，將這些小球排成一排．(1)若要求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相鄰，則有多少種不同的排法？(2)若要求SKIPIF1<0排在正中間，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互不相鄰，則有多少種不同的排法？【答案】(1)720(2)216（1）把A，B，C看成一個(gè)整體與剩余的4個(gè)球排列，則不同的排法有SKIPIF1<0（種）（2）A在正中間，所以A的排法只有1種．因?yàn)锽，C，D互不相鄰，所以B，C，D不可能同時(shí)在A的左側(cè)或右側(cè)若B，C，D中有1個(gè)在A的左側(cè)，2個(gè)在A的右側(cè)且不相鄰，則不同的排法有SKIPIF1<0（種）；若B，C，D中有2個(gè)在A的左側(cè)且不相鄰，1個(gè)在A的右側(cè)，則不同的排法有SKIPIF1<0（種）．綜上，所求的不同排法有SKIPIF1<0（種）．例題3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）2021年4月29日是江津中學(xué)第29屆校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)周暨慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年文藝總匯演之日．已知初中、高一、高二分別選送了7，5，3個(gè)節(jié)目．現(xiàn)回答以下問(wèn)題（用排列數(shù)表示，不需要合并化簡(jiǎn)）：(1)若初中的節(jié)目彼此都不相鄰，則共有多少種出場(chǎng)順序？(2)由于一些特殊原因，高一5個(gè)節(jié)目（分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中的SKIPIF1<0必須在其余4個(gè)節(jié)目前面演出，高二3個(gè)節(jié)目（分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中的SKIPIF1<0必須在其余2個(gè)節(jié)目前面演出，則共有多少種出場(chǎng)順序？【答案】(1)SKIPIF1<0種(2)SKIPIF1<0種（1）（1）先對(duì)高一、高二的節(jié)目進(jìn)行全排列，有SKIPIF1<0種不同的排法，再在高一、高二的8個(gè)節(jié)目形成的9個(gè)空隙中選7個(gè)排初中的7個(gè)節(jié)目，有SKIPIF1<0種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有SKIPIF1<0種不同的出場(chǎng)順序．（2）（2）高一的5個(gè)節(jié)目全排列，有SKIPIF1<0種不同的排法，其中SKIPIF1<0在其余4個(gè)節(jié)目前面，有SKIPIF1<0種排法．高二的3個(gè)節(jié)目全排列有SKIPIF1<0種不同的排法，其中SKIPIF1<0在其余2個(gè)節(jié)目前面，有SKIPIF1<0種排法．初中、高一和高二的15個(gè)節(jié)目全排列有SKIPIF1<0種不同的排法．所以不同的排法共有SKIPIF1<0種．例題4．（2022·陜西·西北農(nóng)林科技大學(xué)附中高二期末（理））現(xiàn)有7位同學(xué)（分別編號(hào)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）排成一排拍照，若其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三人互不相鄰，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩人也不相鄰，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩人必須相鄰，求不同的排法總數(shù)．【答案】SKIPIF1<0種【詳解】解：因SKIPIF1<0兩人必須相鄰，所以把SKIPIF1<0看作一個(gè)整體有SKIPIF1<0種排法.又SKIPIF1<0三人互不相鄰，SKIPIF1<0兩人也不相鄰，所以把SKIPIF1<0排列，有SKIPIF1<0種排法，產(chǎn)生了4個(gè)空位，再用插空法.（1）當(dāng)SKIPIF1<0分別插入到SKIPIF1<0中間的兩個(gè)空位時(shí)，有SKIPIF1<0種排法，再把SKIPIF1<0整體插入到此時(shí)產(chǎn)生的6個(gè)空位中，有6種排法.（2）當(dāng)SKIPIF1<0分別插入到SKIPIF1<0中間的兩個(gè)空位其中一個(gè)和兩端空位其中一個(gè)時(shí)，有SKIPIF1<0種排法，此時(shí)SKIPIF1<0必須排在SKIPIF1<0中間的兩個(gè)空位的另一個(gè)空位，有1種排法.所以共有SKIPIF1<0.同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·廣東肇慶·高二期末）3名學(xué)生和2名老師站成一排合影，則3名學(xué)生相鄰的排法共有（

）A．48種 B．36種 C．20種 D．24種【答案】B【詳解】3名學(xué)生相鄰,故將3名學(xué)生捆綁看成一個(gè)整體再與兩名老師進(jìn)行全排列,則共有SKIPIF1<0排法，故選:B.2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）有7名同學(xué)，其中3名男生、4名女生，求在下列不同條件下的排法種數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)全體站成一排，女生互不相鄰；(3)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊；(4)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊；(5)男生順序已定，女生順序不定；(6)站成三排，前排2名同學(xué)，中間排3名同學(xué)，后排2名同學(xué)，其中甲站在中間排的中間位置；(7)7名同學(xué)站成一排，其中甲、乙相鄰，但都不與丙相鄰；(8)7名同學(xué)坐圓桌吃飯，其中甲、乙相鄰．【答案】(1)2520(2)144(3)3600(4)3720(5)840(6)720(7)960(8)240（1）從7人中選5人排列，排法有SKIPIF1<0（種）．（2）先排男生，有SKIPIF1<0種排法，再在男生之間及兩端的4個(gè)空位中排女生，有SKIPIF1<0種排法．故排法共有SKIPIF1<0（種）．（3）方法一（特殊元素優(yōu)先法）

先排甲，有5種排法，其余6人有SKIPIF1<0種排法，故排法共有SKIPIF1<0（種）．方法二（特殊位置優(yōu)先法）

左右兩邊位置可安排除甲外其余6人中的2人，有SKIPIF1<0種排法，其他位置有SKIPIF1<0種排法，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（4）方法一

分兩類(lèi)：第一類(lèi)，甲在最右邊，有SKIPIF1<0種排法；第二類(lèi)，甲不在最右邊，甲可從除去兩端后剩下的5個(gè)位置中任選一個(gè)，有5種排法，而乙可從除去最右邊的位置及甲的位置后剩下的5個(gè)位置中任選一個(gè)，有5種排法，其余人全排列，有SKIPIF1<0種排法．故排法共有SKIPIF1<0（種）．方法二

7名學(xué)生全排列，有SKIPIF1<0種排法，其中甲在最左邊時(shí)，有SKIPIF1<0種排法，乙在最右邊時(shí)，有SKIPIF1<0種排法，甲在最左邊、乙在最右邊都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有SKIPIF1<0種排法，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（5）7名學(xué)生站成一排，有SKIPIF1<0種排法，其中3名男生的排法有SKIPIF1<0種，由于男生順序已定，女生順序不定，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（6）把甲放在中間排的中間位置，則問(wèn)題可以看成剩余6人的全排列，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（7）先把除甲、乙、丙3人外的4人排好，有SKIPIF1<0種排法，由于甲、乙相鄰，故再把甲、乙排好，有SKIPIF1<0種排法，最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人之間及兩端的5個(gè)空隙中，有SKIPIF1<0種排法．故排法共有SKIPIF1<0（種）．（8）將甲、乙看成一個(gè)整體，相當(dāng)于6名同學(xué)坐圓桌吃飯，有SKIPIF1<0種排法，甲、乙兩人可交換位置，故排法共有SKIPIF1<0（種）．3．（2022·江西·九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））A，B，C，D，E五人站成一排．(1)A，B兩人相鄰的不同排法有多少種？(2)A，B，C兩兩不相鄰的排法有多少種？(3)A，B都與C相鄰的不同排法種數(shù)有多少種？(4)A，B，C順序一定的排法有多少種？【答案】(1)48(2)12(3)12(4)20(1)第一步：將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0全排列有：SKIPIF1<0種不同的排法；第二步：將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0看成一個(gè)整體再與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0全排列有：SKIPIF1<0種；由分步計(jì)數(shù)原理得，共有SKIPIF1<0種不同的排法.(2)第一步：將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0全排列有：SKIPIF1<0種不同的排法；第二步：將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0全排列進(jìn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0形成的三個(gè)空中有：SKIPIF1<0種；由分步計(jì)數(shù)原理得，共有SKIPIF1<0種不同的排法.(3)第一步：將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0排列在SKIPIF1<0的兩旁有：SKIPIF1<0種不同的排法；第二步：將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0看成一個(gè)整體再與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0全排列有：SKIPIF1<0種；由分步計(jì)數(shù)原理得，共有SKIPIF1<0種不同的排法.(4)因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0順序一定，則只需將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位置找到并排好即可，則有：SKIPIF1<0種不同的排法.4．（2022·江蘇泰州·高二期末）電影《奪冠》講述了中國(guó)女排姑娘們頑強(qiáng)拼搏、為國(guó)爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．(1)女生必須坐在一起的坐法有多少種？(2)女生互不相鄰的坐法有多少種？(3)甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)先將3個(gè)女生排在一起，有SKIPIF1<0種排法，將排好的女生視為一個(gè)整體，與4個(gè)男生進(jìn)行排列，共有SKIPIF1<0種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0(種)排法；(2)先將4個(gè)男生排好，有SKIPIF1<0種排法，再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空擋中插入3個(gè)女生有SKIPIF1<0種方法，故符合條件的排法共有SKIPIF1<0(種)；(3)先排甲、乙、丙以外的其他4人，有SKIPIF1<0種排法，由于甲、乙相鄰，故再把甲、乙排好，有SKIPIF1<0種排法，最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的5個(gè)空擋中有SKIPIF1<0種排法，故符合條件的排法共有SKIPIF1<0(種)；角度2：分組與分配問(wèn)題①不等分問(wèn)題典型例題例題1．（2022·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：依題意，先選1本有SKIPIF1<0種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有SKIPIF1<0種選法；最后余下3本全選有SKIPIF1<0種方法，故共有SKIPIF1<0種．(2)解：由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（1）題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有SKIPIF1<0種．例題2．（2022·江蘇·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方法？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；【答案】（1）60(種)．（2）360(種)．【詳解】（1）根據(jù)分步計(jì)算原理可知，SKIPIF1<0，所以分成1本、2本、3本三組共有60種方法；（2）由（1）可知：分成1本、2本、3本三組，共有60種方法，再分給甲、乙、丙三人，所以有SKIPIF1<0種方法；同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·黑龍江·龍江縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）將6名中學(xué)生分到甲、乙、丙3個(gè)不同的公益小組：(1)要求有3人分到甲組，2人分到乙組，1個(gè)人分到丙組，共有多少種不同的分法？(2)要求三個(gè)組的人數(shù)分別為3，2，1，共有多少種不同的分法？【答案】(1)60(2)360(1)解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行：①、在6人中選出3人，將其分到甲組，有SKIPIF1<0種分法；②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙組，有SKIPIF1<0種分法；③、將剩下的1人分到丙組，有SKIPIF1<0種分法；所以共有SKIPIF1<0種不同的分法；(2)解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：①、將6人分成3組，人數(shù)依次為3、2、1，有SKIPIF1<0種分法；②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)甲、乙、丙3個(gè)不同的公益小組，有SKIPIF1<0種分法；所以共有SKIPIF1<0種不同的分法.2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)一堆1本，一堆2本，一堆3本；(2)甲得1本，乙得2本，丙得3本；【答案】(1)60種(2)60種(1)先從6本書(shū)中任取1本，作為一堆，有SKIPIF1<0種取法，再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中任取2本，作為一堆，有SKIPIF1<0種取法，最后從余下的3本書(shū)中取3本作為一堆，有SKIPIF1<0種取法，故共有分法SKIPIF1<0種.(2)由（1）知，分成三堆的方法有SKIPIF1<0種，而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法，故甲得1本，乙得2本，丙得3本的分法亦為SKIPIF1<0種.②整體均分問(wèn)題典型例題例題1．（2022·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方式？(1)平均分成三份，每份2本；(2)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：先分三步，則應(yīng)是SKIPIF1<0種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)．不妨記6本書(shū)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若第一步取了SKIPIF1<0，第二步取了SKIPIF1<0，第三步取了SKIPIF1<0，記該種分法為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0種分法中還有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種情況，而這SKIPIF1<0種情況僅是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有SKIPIF1<0種．(4)解：在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有SKIPIF1<0種．例題2．（2022·江蘇·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方法？（1）分成每組都是2本的三組；（2）分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本．【答案】（1）15(種)．（2）90(種).（1）先分三步，則應(yīng)是SKIPIF1<0種方法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書(shū)為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF)，則SKIPIF1<0種分法中還有(AB，EF，CD)、(CD、AB、EF)、(CD、EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)，共SKIPIF1<0種情況，而且這SKIPIF1<0種情況僅是AB，CD，EF的順序不同，因此，只能作為一種分法，故分配方法有SKIPIF1<0＝15(種)．（2）在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上再分配即可，共有分配方法SKIPIF1<0＝90(種)．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)平均分給甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆.【答案(1)90種(2)15種(1)3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書(shū)，甲從6本不同的書(shū)中任取出2本的取法有SKIPIF1<0種，乙再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中取2本書(shū)，有SKIPIF1<0種取法，丙從余下的2本中取2本書(shū)，有SKIPIF1<0種取法，所以一共有SKIPIF1<0種取法.(2)把6本不同的書(shū)分成三堆，每堆2本與把6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人2本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把6本不同的書(shū)平均分成三堆后，再把書(shū)分給甲、乙、丙三人，因此，設(shè)把6本不同的書(shū)，平均分成三堆的方法有x種，那么把6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)有SKIPIF1<0種，由（1）知，把6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有SKIPIF1<0種.所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.③部分均分問(wèn)題典型例題例題1．（2022·廣東·廣州科學(xué)城中學(xué)高二期中）按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方式？分成三份，1份4本，另外兩份每份1本.【答案】SKIPIF1<0解：無(wú)序均勻分組問(wèn)題，SKIPIF1<0種同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)有99本不同的書(shū)（用排列數(shù)、組合數(shù)作答）.(1)分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？(2)分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)99本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，3人中，誰(shuí)都有得到93本的可能，不同的分法共有SKIPIF1<0（種）.(2)99本不同的書(shū)，分成3份，一份93本，另兩份各3本，兩份3本的有重復(fù)，不同的分法共有SKIPIF1<0（種）題型四：相同元素分配問(wèn)題典型例題例題1．（2022·河南·高二期中（理））有7本相同的筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給甲、乙、丙三名同學(xué).(1)若先將這7本筆記本分成3份，每份至少1本，有多少種不同的分法？(2)若甲、乙、丙三名同學(xué)每人至少獲得1本，并且丙同學(xué)最多獲