新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第04講 隨機(jī)事件、頻率與概率 精講（學(xué)生版）

第04講隨機(jī)事件、頻率與概率(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：隨機(jī)事件之間關(guān)系的判斷題型二：隨機(jī)事件的頻率與概率題型三：互斥事件與對(duì)立事件的概率第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：概率與頻率一般地,隨著試驗(yàn)次數(shù)SKIPIF1<0的增大,頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小,即事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率SKIPIF1<0會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0.我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率SKIPIF1<0來(lái)估計(jì)概率SKIPIF1<0.

知識(shí)點(diǎn)二：事件的運(yùn)算定義符號(hào)表示圖示并事件事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0至少一個(gè)發(fā)生，稱(chēng)這個(gè)事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的并事件（或和事件）SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0交事件事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)這個(gè)事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的交事件（或積事件）SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)三：事件的關(guān)系定義符號(hào)表示圖示包含關(guān)系一般地，若事件SKIPIF1<0發(fā)生，則事件SKIPIF1<0一定發(fā)生，稱(chēng)事件SKIPIF1<0包含事件SKIPIF1<0(或事件SKIPIF1<0包含于事件SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)互斥事件一般地，如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)SKIPIF1<0是一個(gè)不可能事件，即SKIPIF1<0，則稱(chēng)事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥(或互不相容)SKIPIF1<0對(duì)立事件一般地，如果事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么稱(chēng)事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對(duì)立，事件SKIPIF1<0的對(duì)立事件記為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）袋內(nèi)有SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用SKIPIF1<0表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為SKIPIF1<0，“第二次摸得黑球”記為SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立2．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對(duì)立”是命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列說(shuō)法：①若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對(duì)立事件；②把3張紅桃SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人SKIPIF1<0張，事件SKIPIF1<0“甲得紅桃SKIPIF1<0”與事件SKIPIF1<0“乙得紅桃SKIPIF1<0”是對(duì)立事件；③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知A與B是互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.05．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）利用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩配色游戲兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)一次，觀(guān)察指針?biāo)竻^(qū)域的顏色（不考慮指針落在分界線(xiàn)上的情況）．事件A表示“轉(zhuǎn)盤(pán)①指針?biāo)竻^(qū)域是黃色”，事件B表示“轉(zhuǎn)盤(pán)②指針?biāo)竻^(qū)域是綠色”，用樣本點(diǎn)表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：隨機(jī)事件之間關(guān)系的判斷典型例題例題1．（2022·陜西渭南·高二期末（文））設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個(gè)正整數(shù)，脫靶計(jì)為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件SKIPIF1<0“中靶”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對(duì)立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對(duì)立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥例題2．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互為對(duì)立事件，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對(duì)立，則SKIPIF1<0D．若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則它們的對(duì)立事件也互斥例題3．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，給出以下四個(gè)事件：事件SKIPIF1<0：恰有一件次品；事件SKIPIF1<0B：至少有兩件次品；事件SKIPIF1<0：至少有一件次品；事件SKIPIF1<0：至多有一件次品．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是必然事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若隨機(jī)事件A，B互斥，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南安陽(yáng)·高一期末）從一批產(chǎn)品中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件C為“三件產(chǎn)品不全是次品”，事件D為“第一件是次品”則下列結(jié)論正確的是（

）A．B與D相互獨(dú)立 B．B與C相互對(duì)立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）（2022·河北· 高一階段練習(xí)）從一批產(chǎn)品（既有正品也有次品）中取出三件產(chǎn)品，設(shè)SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全不是次品SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全是次品SKIPIF1<0三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．任何兩個(gè)都互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對(duì)立題型二：隨機(jī)事件的頻率與概率典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，由小到大排列，分成8個(gè)小組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率分別為（

）A．0.14，0.37 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．0.03，0.06 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例題2．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1423石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得268粒內(nèi)夾谷32粒.則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．157石 B．164石 C．170石 D．280石例題3．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某購(gòu)物網(wǎng)站開(kāi)展一種商品的預(yù)約購(gòu)買(mǎi)，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號(hào)只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過(guò)搖號(hào)的方式?jīng)Q定能否成功購(gòu)買(mǎi)到該商品.規(guī)則如下：（?。u號(hào)的初始中簽率為SKIPIF1<0；（ⅱ）當(dāng)中簽率不超過(guò)SKIPIF1<0時(shí)，可借助“好友助力”活動(dòng)增加中簽率，每邀請(qǐng)到一位好友參與“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加SKIPIF1<0.為了使中簽率超過(guò)SKIPIF1<0，則至少需要邀請(qǐng)________位好友參與到“好友助力”活動(dòng).例題4．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某射擊隊(duì)統(tǒng)計(jì)了甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員在平日訓(xùn)練中擊中10環(huán)的次數(shù)，如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率(1)分別計(jì)算出甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的頻率，補(bǔ)全表格；(2)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)估計(jì)兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率.同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·甘肅·蘭州五十一中高一期末）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.482．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共SKIPIF1<0場(chǎng)，每場(chǎng)投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如表中記錄板所示．第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)投籃次數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0投中次數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根圖中的數(shù)據(jù)信息，該同學(xué)SKIPIF1<0場(chǎng)投籃的命中率約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山西·平遙縣第二中學(xué)校高一期末）已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：SKIPIF1<0據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為_(kāi)_________.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為了研究某種油菜籽的發(fā)芽率，科研人員在相同條件下做了8批試驗(yàn)，油菜籽發(fā)芽試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表．批次12345678每批粒數(shù)5101307001500200030005000發(fā)芽粒數(shù)491166371370178627094490(1)如何計(jì)算各批試驗(yàn)中油菜籽發(fā)芽的頻率？(2)由各批油菜籽發(fā)芽的頻率，可以得到頻率具有怎樣的特征？(3)如何確定該油菜籽發(fā)芽的概率？5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）某文具廠(chǎng)打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠(chǎng)就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制的折線(xiàn)圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計(jì)中學(xué)生選取紅色的概率是多少嗎？(3)若你是該廠(chǎng)的負(fù)責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色筆袋的產(chǎn)量？題型三：互斥事件與對(duì)立事件的概率典型例題例題1．（2022·河北唐山·高一期末）甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知兩人能獨(dú)立破譯的概率分別是0.3，0.4，則密碼被成功破譯的概率為（

）A．0.18 B．0.7 C．0.12 D．0.58例題2．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））甲、乙兩人打臺(tái)球，每局甲勝的概率為SKIPIF1<0，若采取三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則比賽三局結(jié)束的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為SKIPIF1<0，每人每次投壺相互獨(dú)立．若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則甲最后獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字SKIPIF1<0，編排了一個(gè)順序作為密碼．由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼．若登錄時(shí)隨機(jī)輸人由SKIPIF1<0組成的一個(gè)密碼，則該同學(xué)不能順利登錄的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（