高三模擬文數(shù)試題函數(shù)匯編：函數(shù)的性質(zhì)含解析

2017年高三模擬文數(shù)試題專題函數(shù)匯編之函數(shù)的性質(zhì)含

解析

一、解答題(本大題共82小題，共984.0分)

1.已知函數(shù)/(x)=lg(2+x)+/g(2-x)

(1)求函數(shù)/CO的定義域；

r<A>

(2)記函數(shù)g(x)=10+2xf求函數(shù)g(x)的值域.

2.設(shè)函數(shù)/(x)是增函數(shù)，對(duì)于任意x,y￡R都有/(x+y)=f(x)+/,(y).

(1)求/(0)；

(2)證明f(x)奇函數(shù)；

(3)解不等式\f(x2)-f(x)>J/(3x).

3.已知實(shí)數(shù)a<0,函數(shù)人外o/l-Vly.

(1)設(shè)jKZ|.^.X/|求，的取值范圍；

(2)將f(x)表示為t的函數(shù)力C)；

(3)若函數(shù)/CO的最大值為g(。)，求g(a).

4.已知函數(shù)f(x)是定義在［-e,0］U(0,e］上的奇函數(shù)，當(dāng)xd［-e,0)時(shí)，有f(x)

=ax-ln(-%)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底，aGR).

(1)求函數(shù)/(x)的解析式.

(2)試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)xd(0,e］時(shí)，/(x)的最大值是2?如果存在，求

出實(shí)數(shù)。的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.已知函數(shù)JU)加:一;

(1)求函數(shù)/(》)的定義域.

(2)若函數(shù)f(x)<0,求x得取值范圍.

6.已知函數(shù)/⑴=|工：："，且/(-2)=3,f

(-1)^⑴.

(I)求/(')的解析式，并求的值；

(II)請(qǐng)?jiān)诮o定的直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用“描點(diǎn)法”畫(huà)

出產(chǎn)/1(工)的大致圖象.

7.今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分

別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一

個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問(wèn)題不考慮).

(I)求水箱容積的表達(dá)式f(x),并指出函數(shù)/(X)的

定義域；

(II)若要使水箱容積不大于4/立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求X的值.

8.二次函數(shù)/(x)的最小值為1,且/(0)寸"(4)=3.

(D求/(X)的解析式；

(2)若f⑺在區(qū)間［2a,3a+l］上單調(diào),求a的取值范圍.

9.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為/CO='-I

r

(1)求/(-I)的值；

(2)用定義證明/(X)在(0,+8)上是減函數(shù)；

(3)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式.

第2頁(yè)，共125頁(yè)

10.已知f(x)的定義域?yàn)?0,+8),且滿足/(4)=1,對(duì)任意尤”X2(0,+8),都有

f(xi*x2)=f(%))+f(x2))當(dāng)(0,1)時(shí)，/(x)<0.

(1)求/(1)：

(2)證明/(x)在(0,+8)上是增函數(shù)；

(3)解不等式/(3x+l)+/(2x-6)W3.

11.已知函數(shù)/(x),g(x)滿足關(guān)系g(x)=f(JC),/(x+a),其中”是常數(shù).

(1)若/(x)=cosx+sinx,且。=,；,求g(x)的解析式，并寫(xiě)出g(x)的遞增區(qū)間;

(2)設(shè)/(x)=2*+：,若g(x)的最小值為6,求常數(shù)a的值.

12.已知函數(shù)/(x)=xn-1,且/(4)=3.

(1)求/九的值；

(2)求f(x)的奇偶性.

13.已知函數(shù)f(x)=.1

(I)求「(0),「⑴;

(II)求f(x)值域.

14.某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣(mài)出69件.若售價(jià)降低，銷售量可以

增加，且售價(jià)降低x(OWxWll)元時(shí)，每天多賣(mài)出的件數(shù)與犬+x成正比.已知商品售

價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣(mài)出36件.

(I)試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；

(II)該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？

15.若0滿足/（/（xO）=xO但f（M））WxO,則xO為/（x）的階周期點(diǎn)函數(shù)有僅有兩個(gè)

二階周期點(diǎn)，并二階周點(diǎn)，x2；

當(dāng)。=:時(shí)，求外；））；

對(duì)于中xl,2,設(shè)B（%2,，（而2）））C（〃2,,記△ABC面積為s求s區(qū)［1,

1］上的大和最小值.

16.如圖，AOAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直

線尸f（f>0）左側(cè)的圖形的面積為f（f）.試求函數(shù)/（f）

的解析式，并畫(huà)出函數(shù)月?（?）的圖象.

17.已知函數(shù)/(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0且a#l).

(1)求函數(shù)4>(x)=f(x)+g(x)的定義域；

(2)試確定不等式/(x)Wg(x)中x的取值范圍.

18.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)

間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（3P）,點(diǎn)（f,P）落在圖中

的兩條線段上（如圖）.該股票在30天內(nèi)（包括第30

天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間/（天）的函數(shù)關(guān)系

式為Q=40-f（0WfW30且t《N）.

（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價(jià)格

P（元）與時(shí)間f（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額（日交易額=日

交易量X每股的交易價(jià)格），寫(xiě)出y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系

式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少.

19.已知月'（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且xVO時(shí)，/（x）=1+2、

（1）求函數(shù),（X）的解析式；

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(2)畫(huà)出函數(shù)/(x)的圖象；

(3)寫(xiě)出函數(shù)/(x)單調(diào)區(qū)間及值域.

20.已知函數(shù)/(x)'的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=y/r-1攵-1),.?一0的

定義域?yàn)榧螧.

(1)求集合A、B；

(2)若AAB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.(理)已知函數(shù)/(X)對(duì)任意xCR都有了(X)+f(1-x)=2.

(1)求f(|)和/(?)tT("')("6N*)的值；

2MM

I1>?I

(2)數(shù)列/(x)滿足a,可(0)tf()+/,<")+-V()+/(1),(“GN*)求

>111N

證：數(shù)列｛四｝是等差數(shù)列；

⑶仇=」I，S"=［\，"療+%+乂+…+幅試比較T"與S"的大小.

22.已知函數(shù)(x)滿足以下條件：①定義在正實(shí)數(shù)集上；②f(：)=2；③對(duì)任意實(shí)

數(shù)z,都有/(?)=ff(x)(xeR).

(1)求/(D,/(；)的值；

(2)求證：對(duì)于任意％,y￡R',都有/(x?y)-f(x)+/(j)；

(3)若不等式f(/og〃(獷3。)-1)-f(-Q*0)2-4對(duì)［a+2,a+；］恒成立,

求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

23.定義在R上的函數(shù)/(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若/(無(wú))的最小正周期是兀，

且當(dāng)上?二II-*時(shí)，f(x)=siwc

(1)求當(dāng)［-兀，0］時(shí)f(x)的解析式

(2)畫(huà)出函數(shù)/(x)在［-￡,上的函數(shù)簡(jiǎn)圖

(3)求當(dāng)4>:時(shí)，x的取值范圍.

24.已知f(x)是二次函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0,2),y=f(x+l)當(dāng)戶0時(shí)取得最小值

1.

(1)求f(x)的解析式.

(2)求/(X)在次,k+1］上的最小值.

25.已知aWR,函數(shù)/(x)=x|x-tz.

(I)當(dāng)。=2時(shí)，作出圖形并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)當(dāng)所-2時(shí)，求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間<I◎?的值域；

(III)設(shè)函數(shù)f(x)在(m,〃)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出相、〃

的取值范圍(用。表示).

26.設(shè)函數(shù)/(x)=x+?(x￡(-8,0)u(0,+8))的圖象為ci,a關(guān)于點(diǎn)A(2,1)

T

的對(duì)稱圖象為C2,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(X).

(1)求函數(shù)g(X)的解析式，并確定其定義域；

(2)若直線》》與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求。的值，并求出交點(diǎn)坐標(biāo).

27.定義域?yàn)镽的函數(shù)/(k)滿足：對(duì)任意的〃?，有/(m+〃)=f(/??)?/(H),且

當(dāng)x20時(shí)，有0</(x)<1,f(4)=".

In

(1)求/(0)的值；

(2)證明：f(x)>0在R上恒成立；

(3)證明：/(%)在R上是減函數(shù)；

(4)若x>0時(shí)，不等式/(x+nx)>/(2+f)恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

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28.已知：函數(shù)/(尤)=/g(1-x)+lg(p+x),其中p>-l

(1)求/(x)的定義域；

(2)若p=l,當(dāng)xd(-小a］其中ad(0,1),。是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小

值，若存在，求出/(x)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊矩形地面

DRPQ建造一幢公寓.

(I)求邊AB所在的直線的方程；

(II)問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最

大面積.

30.已知函數(shù)F(x)=/ogJl+2，a?(4"+1)］

(l)a=T時(shí)，求函數(shù)/(x)定義域；

(2)當(dāng)xd(-8,1］時(shí)，函數(shù)/(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)a=-：時(shí)，函數(shù)月"(X)的圖象與y=x+b(0?)無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

31.已知/'(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且xWO時(shí)，/(x)=/og;(-x+1)

(1)求/⑶+r(-i)

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若/(aT)<-1,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

32.已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞減，且滿足了(x?y)-/(X)+f(y),f

(2)=1,

(1)求/(1)的值；

(2)解不等式/(-x)+f(3-x)N2.

33.已知產(chǎn)f(x)是定義在［-6,6］上的奇函數(shù)，它在［0,3］上是一次函數(shù)，在［3,6］上

是二次函數(shù)，當(dāng)xC［3,6］時(shí)，f(x)W/(5)=3,又/(6)=2.

(1)求yy(x)的解析式；

(2)若/(x)-d_4a20恒成立，求。的取值范圍.

34.定義域在R的單調(diào)函數(shù)/(X)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y?R),且/(3)=6,

(I)求/(0),/(I)；

(II)判斷函數(shù)/CO的奇偶性，并證明；

(III)若對(duì)于任意r,二:3都有f(5,)V(2x-D<0成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

35.已知函數(shù)/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且/(孫)？(x)+/(y),

(1)求/(I)的值；

(2)若/(：)=-1,求滿足/(x)-/(1)》2的x的取值范圍.

?ir—

36.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)M,從點(diǎn)B開(kāi)始，沿

折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為x,AABM的面積

為S.

(1)求函數(shù)的解析式、定義域和值域；

⑵求方(3)］的值.

37.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：

?f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy；

②剛)1吟2

(1)求A：)的值；

(2)若函數(shù)g(x)=零求函數(shù)g(X)

?vlxiNX36

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的最大值.

38.已知函數(shù)=|23，現(xiàn)將月?(X)的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單

位得到函數(shù)/?(x)的圖象.

(1)求函數(shù)0(x)的解析式；

(2)函數(shù)產(chǎn)刀(x)的圖象與函數(shù)g(x)="2的圖象在，?二二寸上至少有一個(gè)交點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)4的取值范圍.

39.函數(shù)/(x)對(duì)于任意的a,Z?GR均有/(a+b)=f(a)+/(/?)-1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)

>1成立.

(1)求證為R上的增函數(shù)；

(2)若KJxt}■工介YPTU’1)-I對(duì)一切滿足'S?S:的山恒成立，求實(shí)

16I

數(shù)X的取值范圍.

40.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?,1],且/(x)的圖象連續(xù)不間斷.若函數(shù)『(X)滿足:

對(duì)于給定的膽(〃?eR且0<相<1),存在劉6[0,1-w],使得/(xo)寸■(xo+/n),則

稱/(x)具有性質(zhì)P(相).

Iz-IJI<r<

(1)已知函數(shù)/(X)=lr，若/(x)具有性質(zhì)P(w),求機(jī)最大

值；

(2)若函數(shù)/(無(wú))滿足/(0)=^(1),求證：對(duì)任意ZGN*且上》2,函數(shù)/(X)具有性

質(zhì)P(；).

I:

41.已知函數(shù)/(x)的定義域DG(0,+8),若/(無(wú))滿足對(duì)任意的一個(gè)三邊長(zhǎng)為mb,

cVD的三角形，都有/(。)，/"),/(c)也可以成為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱/CO

為“保三角形函數(shù)”.

(1)判斷g(x)=siwc,xe(0,n)是否為“保三角形函數(shù)”，并說(shuō)明理由：

(2)證明：函數(shù)〃Cr)=bvc,xG[2,+8)是“保三角形函數(shù)”；

(3)若/(x)=sinx,xG(0,入)是“保三角形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)X的最大值.

42.函數(shù)y-a/(〃￡R),設(shè)片,VIr(i/2W/W2).

(1)試把y表示成關(guān)于f的函數(shù)〃？(0；

(2)記函數(shù)機(jī)(/)的最大值為g(。)，求g(〃)；

(3)當(dāng)時(shí)，試求滿足?！?相I的所有實(shí)數(shù)。的值.

43.如圖，已知底角為45°角的等腰梯形

ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為2s

當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線/把

梯形ABCD分成兩部分，令BF=x,求左邊部分

的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象.

44.已知函數(shù)/(x)=--------

z-ittr?I

(1)若機(jī)G(-2,2),求函數(shù)產(chǎn)/"(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若mG(0,：],則當(dāng)xG[0,"計(jì)1]時(shí)，函數(shù)月(x)的圖象是否總在直線產(chǎn)x

上方，請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程.

45.已知函數(shù)人工,2.

(1)求f(x)的定義域和值域；

(2)證明函數(shù)/門(mén)1:!在(0,+8)上是減函數(shù).

r

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46.己知函數(shù)/(x)=ax-(a+2)x+lnx+2,其中aW2.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若不等式/(x)在xe[l,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

47.己知函數(shù)f(x)=(a-3a+3)/是指數(shù)函數(shù)，

(1)求/(x)的表達(dá)式；

(2)判斷F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以證明

(3)解不等式：loga(1-X)>loga(X+2)

48.求證：函數(shù)幾r):I在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù).

49.函數(shù)/(x)=9-34在區(qū)間[f,f+1]GGR)上的最小值記為gG).

(1)試寫(xiě)出g(x)的函數(shù)表達(dá)式：

(2)求g(r)的最小值.

50.已知函數(shù)f(x)=\x-a\-\x-3\.

(1)若。=T,解不等式/(x)22；

(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得:成立，試求a的取值范圍.

51.已知函數(shù)f(f-l)=log---.

m二z-

(1)求/(x)的解析式并判斷了(x)的奇偶性;

(2)解關(guān)于x的不等式/(x)<0.

52.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)=三千是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)〃的值，并判斷了G)的單調(diào)性(不用證明)；

(2)已知不等式/(/ogm：)4/(-1)>0恒成立，求實(shí)數(shù)〃7的取值范圍.

53.已知函數(shù)/'(x)=|x-a',g(x)-ax,(a@R).

(1)若求方程/(x)=g(x)的解；

(2)若方程/CO=g(x)有兩解，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)若。>0,記F(x)=g(x)f(x),試求函數(shù)尸F(xiàn)(x)在區(qū)間［1,2］上的最大值.

54.對(duì)于定義在［0,+8)上的函數(shù)/(x),若函數(shù)y寸>(x)-(ox+Z?)滿足：①在區(qū)間［0,

+8)上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)?0,p］,則稱函數(shù)g(x)二6+力為了(亢)

的“漸近函數(shù)”

(1)證明：函數(shù)g(x)=x+\是函數(shù)/(x)="??3,xe［0,+8)的漸近函數(shù)，

iI

并求此時(shí)實(shí)數(shù)P的值；

(2)若函數(shù)fG)=介?|，x￡［0,+8)的漸近函數(shù)是g(x)=ax,求實(shí)數(shù)。的值,

并說(shuō)明理由.

55.已知函數(shù)/(%)=|廠2|+函+11.

(I)解不等式/(%)>5；

(II)若f(不)產(chǎn)A叫,”對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求。的取值范圍.

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56.已知函數(shù)f(x)=1+,,且f(l)=2,

(1)求機(jī)的值；

(2)試判斷函數(shù)/(X)在(0,+8)上的單調(diào)性，并用定義加以證明.

57.已知函數(shù)/(x)=心］+“，

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性.

58.已知：在函數(shù)的圖象上，/(x)=槨?_》以N(1,n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為；.

(I)求，*n的值;

(II)是否存在最小的正整數(shù)火，使得不等式/(x)Wk-1993對(duì)于3］恒成立?

如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)&,如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

59.設(shè)函數(shù)/(x)=|2或2|-|二2|.

(I)求不等式/(x)>2的解集；

(II)若VxGR,/(A)與加恒成立，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

60.已知函數(shù)/(X)(a>0).

(I)若所3,解關(guān)于x的不等式/(x)<0；

(II)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,不等式/(x)-f(x+a)</+：恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范

圍.

61.已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-/n|22m的解集為R.

(I)求機(jī)的最大值；

(II)已知〃>0,b>0,c>0,且a+〃+c=相，求44+9加+c?的最小值及此時(shí)。，b,c的

值.

62.設(shè)函數(shù)r-j-。為定義在(-?>,0)U(0,+?>)上的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)判斷函數(shù)『CO在區(qū)間(a+1,+8)上的單調(diào)性，并用定義法證明.

63.設(shè)函數(shù)f(x)=|xT|+|k2|.

(1)解不等式/(x)>3；

(2)若/(x)>a對(duì)xGR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

64.已知：函數(shù)z?,,且/(1)=0

(1)求機(jī)的值和函數(shù)/(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由；

(3)判斷函數(shù)/(x)在(0,+8)上的單調(diào)性，并用定義加以證明.

65.設(shè)函數(shù)乩/’匕且：?-岸):.

(1)求/(X)的解析式并判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)性，并用定義法證明.

66.已知函數(shù)f(x)=x2+2av+2,xG[-5,5].

(1)當(dāng)所T時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

(2)求實(shí)數(shù)。的取值范圍，使>于>(X)在區(qū)間[-5,5]上不是單調(diào)函數(shù)；并求函數(shù)的最

第14頁(yè),共125頁(yè)

大值.

67.已知函數(shù)/(x)=。-4%+。函,“6R；

(1)若函數(shù)月l(x)在[T,1]上存在零點(diǎn)，求。的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=法+5-24bWR,當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的xP[1,4],總存在膽6[1,

4],使得g(%,)=/'(x2),求匕的取值范圍.

68.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4r-5;|.

(1)在區(qū)間[-2,6]上畫(huà)出函數(shù)/(x)的圖象；

(2)設(shè)集合A={x|f(x)25},B=(-8,-2]U[0,4]U[6,+~).試判斷集合A和B

之間的關(guān)系(要寫(xiě)出判斷過(guò)程)；

(3)當(dāng)4>2時(shí)，求證：在區(qū)間[T,5]上，戶履+3%的圖象位于函數(shù)/(x)圖象的上方.

69.已知函數(shù)/(x)=lnx-a(尸1),aGR

(I)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(II)當(dāng)時(shí)，f(JC)恒成立，求a的取值范圍.

70.設(shè)4口如

(1)判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(II)是否存在實(shí)數(shù)小使得關(guān)于x的不等式》(1+x)〈6在(0,+8)上恒成立,

若存在，求出。的取值范圍，若不存在，試說(shuō)明理由；

(III)求證：H'r<，w,二、?(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

JJ

71.已知函數(shù)人,：rb/.h).

(1)求函數(shù)f(x)在產(chǎn)e處的切線方程；

(2)若至少存在一個(gè)網(wǎng)右［1,e］使,f(xo)<g(xo)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)設(shè)X6Z且/(x)>(h3)x-A+2在x>l時(shí)恒成立，求整數(shù)女的最大值.

72.設(shè)/(x)=f-(什1)x+t(/,xWR).

(1)當(dāng)尸3時(shí)，求不等式f(x)>0的解集；

(2)已知/(x)與0對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，求/的值.

73.已知函數(shù)用。，?『，且/(1)=2

(1)判斷/(x)的奇偶性，并證明；

(2)判斷/(x)在(1,+8)上的單調(diào)性，并證明;

(3)若/(a)>2,求a的取值范圍.

74.已知函數(shù)/(x)--^+ax+\-lnx.

(I)當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若/(x)在區(qū)間(0,：)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

75.已知函數(shù)/(x)="‘

(1)若a=2,利用定義法證明：函數(shù)f(x)在(-8,-1)上是增函數(shù)；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,-1)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

第16頁(yè)，共125頁(yè)

76.已知函數(shù)f(x)=x+：,且/(1)=10.

(1)求。的值；

(2)判斷了(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

77.出定義在(0,+8)上的三個(gè)函數(shù)：/(%)=lm,g(x)=x2-af(x),Itir)z"Jr,

已知g(x)在x=l處取極值.

(I)確定函數(shù)〃(x)的單調(diào)性；

(II)求證：當(dāng)IVxVe?時(shí)，恒有，＜2■始成立；

2Jlr)

(111)把函數(shù)/z(x)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)幾(無(wú))的圖象，試確定函數(shù)尸g

(x)-/z,(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

78.已知g(x)=f-26+1在區(qū)間［1,3］上的值域［0,4］.

(1)求。的值；

(2)若不等式g(2、)-如4'20在xd［l,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍：

(3)若函數(shù)“空T」；*有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

2-I2-I

79.a時(shí),求函數(shù)f(x)的調(diào)區(qū)間；

知函數(shù)f(產(chǎn)-；*3+：x2~2x(R).

若過(guò)點(diǎn)W可作函數(shù)=(x)象的三條不同切線，數(shù)a取值范圍.

■■

80.不等式/(x)W3的集{x-lxW5},求數(shù)a的值；

在件下，若f(x)+(x+5)對(duì)一切實(shí)恒成立，求實(shí)相的范圍.

一2"+h

81.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)=--是奇函數(shù)。

2*”+a

(1)求mb的值;

(2)若對(duì)任意的PR,不等式，(/-20^(2￡2-4)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

82.?e(0,3)求函數(shù)y=(x)在W[12]上的最大；

已知函數(shù)f(x)=x|x-|l(xG.

對(duì)于給定的數(shù)a,一個(gè)最的正，xG[0,M]時(shí)，都有力)|W2試求出個(gè)正數(shù)M,求它的

值范圍.

【答案】

1.解：(1)由題意：函數(shù)/'(X)=lg(2+x)+/g(2-x)=1^2Z)

r

...函數(shù)/(x)的定義域滿足：｛2解得：-2<x<2

故函數(shù)的定義域?yàn)?-2,2).

(2)?.?函數(shù)g(x)=1/8+2%,

-1?r1>5->

：.g(x)=+2x=_——__1="-2(z2)?：L(-2<A:<2)

2x//"12

???(?2?2(2r]>2Vll，即2力Sl,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等

2i-.r'

號(hào).

根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)：可得：函數(shù)g(x)在(-2,1)時(shí)，是增函數(shù)，(1,2)時(shí)，是

減函數(shù).

故得g(x)e"7，7].

所以函數(shù)g(X)的值域?yàn)?-",7].

2.解：(1)由題設(shè)，令x=y=0,

恒等式可變?yōu)?(0+0)=/(0)4/(0),解得f(0)=0,

(2)令產(chǎn)-x,則由/(x+y)=/-(x)+f(y)得

f(0)=0=f(x)+f(-x),即得f(-x)=-f(x),

故/(x)是奇函數(shù)

(3)由,"(f)-f(x)>；/(3x),

f(x2)-f(3x)>2f(x),

即/(f)4/(—3%)>2f(x),

又由已知f(x+y)=fCx)4/由).

得:f[2(x)]=2/(x)

.*./(X2-3X)>f(2x),

由函數(shù)/(x)是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為f-3x>2x.即5x>0,

???不等式的解集{x\x<0或x>5}.

第18頁(yè)，共125頁(yè)

3.解：(1)由｛l'；其得｛；<'P即TWxWl,即函數(shù)的定義域［T,1］.平方得

I-2-2^1ri，

Are［2,4］,

?.20,

：\?：V22,

的取值范圍是V2.H.------------------(4分)

(2)由(1)知小MI,

A：!)■<：'2.)-I:0>I?'V2J--(6分)

(3)ftff)r(111I)-f1u1-!c的對(duì)稱軸為r1.

21f>

①當(dāng)u<‘士也即^《安時(shí)，G*IdJll/2；

0一二

②當(dāng)色<1<2BP—<?<1?時(shí)，《<。)M1)?'；

u2-2c2c

③當(dāng)1即?%:Nil時(shí)，g(a)=/?(2)=a+2.

02

在<4J

綜上可得，函數(shù)/(x)的最大值為嫉。1I?*1dvow1)--(12分)

2D2-2

0-31<|><］|)

4.解：(1)當(dāng)工￡(0,e］時(shí),-xE［-e,0),

則fl)=a(-x)Tnx,

又/(1)是奇函數(shù)，故/(x)--f(-x)-ax^lnx,

故小)=止"例2尸??；

IQJT-fjfxJKr<r

(2)當(dāng)工)(0,e］時(shí),f(x)=ax+lnx,

q/、J億rI

f(x)=a+二,

/r

①當(dāng)。20時(shí)，f(x)>0,f(x)在區(qū)間(0,e］遞增，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e］上的最大值是/(e)二四+1二2,

故a=l>0滿足題意；

r

②當(dāng)-?Ne,即「WaVO時(shí)，f(x)=a+'二0,

t)rrtrtt

故/(x)在(0,e］遞增，

此時(shí)/(x)在區(qū)間(0,e］的最大值是/"(e)=ae+l=2,

則a=1>0,不滿足條件=?Wt/VO；

rr

③當(dāng)寸，可得f(x)在區(qū)間(0,-h遞增，在區(qū)間［-Le］遞減，

rrj”

故產(chǎn)-時(shí)，f(x)nuLX=f(-)=-l+ln(-),

令/(」)=2,得不滿足條件，

fjf1f

綜上時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e］上的最大值是2.

r

5.解：(1)由題意得：J>0?

解得：-1<X<1,

故函數(shù)的定義域是(-1,1);

(2)若函數(shù)/(x)<0,

即4，)I':<0，

r■I

即o<!’<1,

I-T

解得：0<x<l.

.解：(由得《2o-b3

6I)/(-2)=3,/(-I)=/(1)2

解得a=T,b-l

所以/⑺:{:-巴

從而,(-2))可(-(-2)+1)=7-(3)=2=8；

(II)“描點(diǎn)法”作圖：1°列表：

x-2To12

f(x)32124

2°描點(diǎn)；3°連線

于3的圖象如右圖所示:

7.解：(I)由已知該長(zhǎng)方體形水箱高為工米，底面矩形長(zhǎng)為(2-2x)米，寬(l-2x)

米.

，該水箱容積為/(x)=(2-2x)(l-2x)產(chǎn)4/-6f+2x.…(4分)

(1SrXI

其中正數(shù)x滿足1.?

I

.?.所求函數(shù)/(x)定義域?yàn)閃0<x<2}.…(6分)

I

(II)由/(x)得xWO或

III

;定義域?yàn)閃OVxV”},??：&VL…(8分)

第20頁(yè)，共125頁(yè)

此時(shí)的底面積為S(x)=(2-2x)(l-2x)=4x-6x+2(%e［3,2)).

3I

由S(x)=4(x-L)'-I,…(10分)

II

可知S(x)在［*,2)上是單調(diào)減函數(shù)，

I

...產(chǎn)3.

I

即要使水箱容積不大于4x：'立方米的同時(shí)，又使得底面積最大的x是:L…(12分)

II?I

8.解：(1)根據(jù)題意，二次函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸為戶-=2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；

設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-2)2+1,

1

則f(0)=aX(-2)2+1=3,解得所。,

I

所以/(x)=2(x-2)2+1；

(2)二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是廣2,

在對(duì)稱軸的同側(cè)，/(x)單調(diào)性相同，

當(dāng)/(x)在區(qū)間［2a,3“+1］上單調(diào)時(shí)，

2心2或3a+lW2,

I

解得或“W3,

I

所以。的取值范圍是aW3或

9.解:(1)f(-1)3⑴=2T=L

22刎

(2)證明：設(shè)a>h>0,fCa)~f(b)=(?-l)-(**-1)=alt,

叫

由">%>()知，of><0,：.f(a)<f(b),：.f(x)在(0,+8)上是減函數(shù).

2

(3)設(shè)犬VO,則p>0,：.f(-x)=r-l=f(x\

22

：.f(x)=，-1,即當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=1.

10.解：(1)???對(duì)任意即，X2(0,+8),都有第?檢)寸(即)4/(X2),

令X1=X2=1,

/(1?1)寸⑴t/*⑴，

則f⑴=0(2分)

(2)設(shè)Xi,明￡(0,+8)且即<%2,

???對(duì)任意的，X2(0,+8),都有/(即?冗2)=/(xi)tMQ,

口

工貝!J/(箝)~f(%2)=/(，j

V0<xi<X2,

‘Ijlrtj<ll

.\0<■<??<!,又當(dāng)xe(0,1)時(shí)，/(x)<0,：.f(X!)~f(x2)=八，

：.f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)(7分)

(3)令》=a=4,則f(16)=f(4)+f(4)=2,

令羽=4,X2=16,則/（64）（4）+/（16）=3,（9分）

,V（3x+1）+/*（2x-6）^3^（64）

結(jié)合/（尢）的定義域?yàn)椋?,+8）,f（XI*X2）-f（Xl）+f（%2）恒成立

（ar-I>11

〈ir6>ll

?I（3r-IK2r8）561

Axe（3,5]（12分）

11.解：（1）,:f（x）=cosx+si心，a--；

.*./（x+。）=cosx-sbu；

（x）可（x）?于（x+a）=cos2x；

由兀+2%兀Wx<2n+2Z兀，&￡Z；

I

得：遞增區(qū)間為[2n+左北，兀+Zn],（k￡Z）；

（2）\ug（x）-f（x）?/（x+a）

II

二（2'+上）（2片W"）

II

=（2X+匕）（2"?2"+4》）

1II

=2"（2*）2++2。+少22"+少+2=6；

（當(dāng)且僅當(dāng)2"（2、）:I時(shí)，等號(hào)成立）；

故2"=2土：

故a=^^~—心).

I

12.解：(1)?.?函數(shù)/(x)=/"-，，且/(4)=3,

.\4m-l=3,"=1；

I

(2)?:f(x)=x-，,

I

:?于(-X)=-x+r=-f(x),

：.f(x)是奇函數(shù).

13.解：(I)/(0)=1,8’2；

(II)這個(gè)函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值1,

當(dāng)自變量x的絕對(duì)值逐漸變大時(shí)，函數(shù)值逐漸變小并趨向于0,但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0,

■”,.(ii-r

于是可知這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)榧?/p>

14.解：(I)由題意可設(shè)每天多賣(mài)出的件數(shù)為k(x2+x),

，36=A(32+3),

：.k=3.

又每件商品的利潤(rùn)為(20-9-x)元，每天賣(mài)出的商品件數(shù)為69+3(x+x).

,該商品一天的銷售利潤(rùn)為

f(x)=(11-x)[69+3(f+x)]=-3X3+30?-36X+759(OWxWll).

(II)由/(x)=-9x+60x-36-3(3r2)(k6).

第22頁(yè)，共125頁(yè)

令/（尢）=0可得’3或產(chǎn)6.

當(dāng)工變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表:

x0(II.")r第6(6,IDii

33

f(X)0+0

I

f(x)759X極小值'”/極大值975\0

，當(dāng)商品售價(jià)為14元時(shí)，一天銷售利潤(rùn)最大，最大值為975元

I［2I222

15.解：當(dāng)〃二”時(shí)，求（R）二；？，故百（：［））=（3）2（卜：，）二？

ofjII

得人（5??1,5??l）B（￡?。1,￡。?1）

IThpI2如'」」

WJ=SAOCB-SAA=&Xo4-I所以s，=2X<"。?M,

ffI0I。

X

為于(-?I)=oC"-oI=￡?T#tP-olf

I

時(shí)，由雇,=,解得=0因?yàn)閒(0)=0,故尸0不函數(shù)二周期點(diǎn);

uI

此函數(shù)有兩個(gè)二階周點(diǎn)，x=￡??Ix2=5?！鯥

r1」Lr￡。?

o-

—(c

|

..rc)c<J,Sc'cI

(?r

——(Irc'c-KJTSI

#(x)),(Iffi

I?i"以宙幻X『I0，）J

因3"）,有成+<1所『=2x<U尸=<--nf2>

0或令=3-a2-2a+2利用導(dǎo)證明其符號(hào)正亦可）

II

s在區(qū)［:Lu上是增函數(shù)，

故產(chǎn)展?。1是函數(shù)的二階期;

故s區(qū)間"］的最小值s（D=33,大值為s（"）=照

16.解：（1）當(dāng)OVrWl時(shí)，

如圖，設(shè)直線x=f與AOAB分別交于C、D兩點(diǎn)，則|OC|=r,

CDIK'片

又而UE八，eg,

.M!W?f'D1*

(2)當(dāng)1V/W2時(shí)，

如圖，設(shè)直線產(chǎn)t與△OAB分別交于M、N兩點(diǎn),則|AN|=2],

,W.V匹色々

，

又」、,~AETv..i/.vVtiin

jin卜百i-.i.v-A/x疝坐門(mén)iH李F?士gvs

?*>>>>■>■>

（3）當(dāng)f>2時(shí)，用）火

17.解（1）由2rA"，解得l<x<3.

函數(shù)口（x）的定義域?yàn)椋鹸|l<x<3｝；

（2）不等式/（x）Wg（X）,即為/og〃（尸1）W/oga（6-2x）,

f1?■?B?v.

②當(dāng)4>1時(shí)，不等式等價(jià)于[,1SB'，解得：-3；

②當(dāng)0<aVl時(shí)，不等式等價(jià)于｛‘1-w”，解得：：產(chǎn)

綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（1,：口；

1口

當(dāng)OVaVl,不等式的解集為[3）.

18.解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間/（天）的一次函數(shù)關(guān)系式

為P=kit+m,

I/?.??|U]:'

由圖象得：fG*血加一"，解得：1??2,即「=弓什2；…（3

分）

設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間，（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為

P=%2什〃，

第24頁(yè)，共125頁(yè)

即p=_iiif+8.…(6分)

綜上知P=(r￡N).…(7分)

[1;■-Ji--ii''if-''

I<.11"!1)><in仆211￡1±和"'一"

(2)由(1)可得產(chǎn)Il?.

，?

-l:fU-?qui<i<3i

?J-U?：M

—I113■331211<I<31

即產(chǎn)1,1GGN).…(10分)

I

當(dāng)0Wf<20時(shí)，函數(shù)產(chǎn)-5f+6r+80的圖象的對(duì)稱軸為直線尸15,

二當(dāng)尸15時(shí)，％泣=125；

I

當(dāng)20WK30時(shí)，函數(shù)-UI，-12什320的圖象的對(duì)稱軸為直線尸60,

...該函數(shù)在[20,30]上單調(diào)遞減，即當(dāng)尸20時(shí)，y?K?=120.

而125>120,

.?.第15天日交易額最大，最大值為125萬(wàn)元.…(13分)

19.解：(1)由題意，f(0)=0,

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,

/(x)=-f(-x)=-(l+2-x)

其值域?yàn)?-2,-1)U{0}U(1,2).

x~~(2。+1)或冗Wa

.二A二(一8,-1]u(2,+8),B=(-8,a\u[tz+l,+oo)...(6分)

.In/JA<>￡2>1…(12分)

(2)

21.(1)解：'：f(x)對(duì)任意xWR都有f(x)+f(1-x)=2,

)

???,?加仃定■)JU■!12."l,

/f1<M.：.YejHVjyi1).^11)2fl1>-J*H1)2

令MHIt,Nh;

(2)證明：/(x)對(duì)任意xGR都有)(x)+fCl~x)=2,

麗人I-時(shí)在#?)?4—J2

則令H?H,