福建省福州市八縣市區(qū)一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

PAGE16-福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題1.設(shè)全集，集合，集合，則等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【詳解】全集，集合，則，又集合，所以.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解實(shí)力．2.下列函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別推斷函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否和相同即可．【詳解】，與的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，與的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，是同一函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域不相同，不是同一函數(shù)故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)概念，推斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法是否均相同是解決本題的關(guān)鍵3.利用二分法求方程的近似解，可以取得一個(gè)區(qū)間（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)存定理推斷．【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點(diǎn)．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．駕馭零點(diǎn)存在定理是解題關(guān)鍵．4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】使函數(shù)式有意義，即二次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，分母不為0.【詳解】由題意，解得．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別與0和1比較．【詳解】，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查比較冪和對(duì)數(shù)的大小，解題時(shí)對(duì)于同底數(shù)的對(duì)數(shù)應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同底數(shù)的冪，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同指數(shù)的冪應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性，能化同底的化為同底，不能轉(zhuǎn)化的不同類(lèi)型的數(shù)可與中間值如0，1等比較．6.已知且，函數(shù)與的圖像只能是下列圖中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考慮函數(shù)的定義域，及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖象特征，探討單調(diào)性．【詳解】函數(shù)的定義域是，解除A，D，函數(shù)與的單調(diào)性正好相反．解除B，只有C滿(mǎn)意．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可通過(guò)確定函數(shù)性質(zhì)采納解除法確定，首先確定函數(shù)定義域，然后探討函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性，再有特別的函數(shù)值，函數(shù)值的改變趨勢(shì)等等．7.有下列各式：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】依據(jù)冪的運(yùn)算法則和根式的定義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義推斷．【詳解】依據(jù)根式的定義，正確；由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，；；．只有第一個(gè)正確，其他三個(gè)都錯(cuò)．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根式的定義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，考查冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的全部值構(gòu)成的集合是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定集合，集合是方程的解集，依據(jù)包含關(guān)系求解即可．詳解】由題意，∵，∴若，則，若，則，若，則，∴的值組成的集合是．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，解題關(guān)鍵是解對(duì)數(shù)不等式，要留意空集是任何集合的子集．9.已知是偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增，且滿(mǎn)意，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由是偶函數(shù)得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，從而可得函數(shù)在上的單調(diào)性，不等式變?yōu)椋脝握{(diào)性和對(duì)稱(chēng)性可解．【詳解】∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又在上是單調(diào)遞增，∴在上是單調(diào)遞減，，∴由得或，即或．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．10.已知函數(shù)，對(duì)隨意的，總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】關(guān)系式說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)，分段函數(shù)的每一段都是增函數(shù)，再有端點(diǎn)處函數(shù)值滿(mǎn)意左小右大的關(guān)系即可．【詳解】∵對(duì)隨意的，總有成立，∴函數(shù)是上的增函數(shù)，∴，解得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，駕馭指數(shù)函數(shù)單調(diào)性是解題關(guān)鍵．11.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可以得出相應(yīng)結(jié)論．【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)就是方程的解，也就是是函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由得，∴，又，所以，，．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．12.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由定義域?yàn)?，則有可得一范圍，由，得的對(duì)稱(chēng)軸小于，從而可求得的范圍．【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴，解得．當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸為，則，若，則，不合題意，若，則，，，不合題意，∴，，∴，綜上的取值范圍是．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性．解題關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸．二、填空題13.設(shè)，則_________．【答案】【解析】【分析】可令，求出，代入干脆計(jì)算．【詳解】令，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，考查復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值問(wèn)題，解題時(shí)留意整體思想，即是一個(gè)整體，可用換元法求出函數(shù)解析式，然后求函數(shù)值．也可象本題一樣，干脆令求出代入計(jì)算，可避開(kāi)求解析式．14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】代入點(diǎn)的坐標(biāo)于冪函數(shù)解析式求出，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，，函數(shù)為，令，得，，所以定點(diǎn)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____.【答案】【解析】【分析】由奇函數(shù)定義求解．【詳解】設(shè)，則，又是奇函數(shù)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，考查求函數(shù)解析式，駕馭奇函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】設(shè)，則是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，由此可解題設(shè)不等式．【詳解】設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，易知是上的增函數(shù)．由得，即，∴，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，確定它是奇函數(shù)且為增函數(shù)．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】解:（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，駕馭冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.已知集合，，，（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解指數(shù)不等式得集合，依據(jù)并集定義求并集；（2）求出交集，依據(jù)集合的包含關(guān)系得不等式，留意的探討．【詳解】解：（1）即（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述或【點(diǎn)睛】本題考查集合交、并運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系，考查解對(duì)數(shù)不等式．在包含關(guān)系中要留意空集是任何集合的子集，因此一般要分類(lèi)探討．19.設(shè)函數(shù)與的定義域是且，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且.（1）求與的解析式；（2）求的值.【答案】（1）,（2）3【解析】【分析】（1）由奇偶性定義變形后結(jié)合已知可求得．（2）計(jì)算，易得所求結(jié)論．【詳解】解：（1）①是偶函數(shù)，是奇函數(shù)②①②得進(jìn)而(2)即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，駕馭奇偶函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．在求函數(shù)值時(shí)，留意找尋規(guī)律，如本題，可以配對(duì)計(jì)算．20.為響應(yīng)習(xí)主席提出的“綠水青山，就是金山銀山”，我省確定凈化閩江上游水域的水質(zhì)。省環(huán)保局于2024年年底在閩江上游水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的擴(kuò)散速度越來(lái)越快，2024年3月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為36，2024年4月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為54，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（2）若省環(huán)保局在2024年年底投放了11的蒲草，從上述兩個(gè)函數(shù)模型中選擇更合適的一個(gè)模型，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320的最小月份？（參考數(shù)據(jù)：，）.【答案】（1），；（2）9【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)模型代入已知數(shù)據(jù)求解；（2）代入（1）兩個(gè)模型，求出的值與11最接近的較好，然后解不等式，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】解：（1）依題意得，所以，所以．（2）若用，則當(dāng)時(shí)，，若用則當(dāng)時(shí)，，易知，運(yùn)用模型更為合適，令，故，所以蒲草覆蓋面積達(dá)到320的最小月份為9月．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，已知函數(shù)模型干脆計(jì)算即可．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)隨意的實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，.（1）用定義證明的單調(diào)性.（2）求滿(mǎn)意不等式的的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，利用函數(shù)定義得（可用變形），由已知可得單調(diào)性；（2）依據(jù)定義把不等式變形為，再求出，由單調(diào)性可解得不等式．【詳解】解：（1）隨意的，設(shè)即在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增（2）令得由（1）得在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增則【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，解函數(shù)不等式．解不等式的關(guān)鍵是函數(shù)的單調(diào)性，賦值法是解抽象函數(shù)問(wèn)題的基本方法．本題證明的關(guān)鍵是的變形：．22.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）依據(jù)偶函數(shù)的定義，即可求出；（2）先將方程化簡(jiǎn)可得，，換元，令，得，然后由函數(shù)的定義域確定方程中的范圍，進(jìn)而得到的范圍，所以在該范圍內(nèi)只有一個(gè)解，分類(lèi)探討，再依據(jù)一元二次方程有解的條件，二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，零點(diǎn)存在性定理，即可求出．【詳解】（1）由是偶函數(shù)．則恒成立，即．，，．（2）方程只有一個(gè)根，則關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，令，得：因?yàn)橹?，，則當(dāng)時(shí)，須要，則；當(dāng)時(shí)，須要，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程為令，若，得，或．①當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，此