江蘇省啟東市呂四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月檢測試題

PAGE1-江蘇省啟東市呂四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月檢測試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共８小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件；③若,，則；④的充要條件是且.其中正確命題的序號(hào)是（）A．②③ B．①② C．③④ D．②④答案A2.cos10°sin70°－sin170°sin20°等于()A．－eq\f(\r(3),2)B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)答案D3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝3，c＝2，cos(B＋C)＝eq\f(1,4)，則a等于()A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.4D.eq\r(17)答案C4.已知向量m＝(2，1)，n＝(0，1)，p＝(3，4)，QUOTEQUOTEQUOTE若λ∈R，(m＋λn)∥p，則λQUOTE＝（）A．EQ\F(3,5)B．－EQ\F(3,5)C．EQ\F(5,3)D．－EQ\F(5,3)答案C5.在中，，，則的值為（）A.B.C.D.答案B6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則的大小為（）A.B.C.D.答案B7.已知，則()A．B．C．D．答案A8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則的值為（）答案D多項(xiàng)選擇題:本題共４小題,每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式中，值為eq\f(\r(3),2)的是()A．2sin15°cos15°B.eq\f(1＋tan15°,21－tan15°)C．1－2sin215° D.eq\f(3tan15°,1－tan215°)答案BCD10．在梯形中，，，，分別是，的中點(diǎn)，與交于，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】AB11.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C＝30°，a＝eq\r(2)c，則B等于()A．15°B．45°C．105°D．135°答案AC12．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，則下列說法正確的是()A．若sinB>sinC，則B>CB．若a＝4，b＝2eq\r(6)，A＝eq\f(π,4)，則三角形有兩解C．若bcosC－ccosB＝0，則△ABC肯定為等腰三角形D．若bcosB－ccosC＝0，則△ABC肯定為等腰直角三角形答案ABC填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13．已知向量和夾角為，且，，則_______．答案1214．如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量地面上一建筑物的高度（建筑物垂直于地面），設(shè)計(jì)測量方案為先在地面選定兩點(diǎn)，其距離為100米，然后在處測得，在處測得QUOTE，則此建筑物的高度為________米．答案15．已知,則___________.答案ABABCDOxy16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，AB＝2，BC＝1，設(shè)若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲；若，則的取值范圍為▲【答案】四、解答題:本題共６小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知（1）求；（2）為何值時(shí)，與垂直？解（1）……………5分（2）……………10分18.(12分)在中，角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求的值．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，又，所以，，所以；…………?分由余弦定理得所以……………9分由余弦定理得……………12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2EQ\r(,3)sinxcosx＋2cos2x－1（1）化簡f(x)，并求（2）若f(α)＝EQ\F(8,5)，α∈(EQ\F(π,4)，EQ\F(π,2))，求cos2α的值【解】（1）f(x)＝＝EQ\r(,3)sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋EQ\F(π,6))，……………4分=，……………6分（2）若f(α)＝EQ\F(8,5)，則sin(2α＋EQ\F(π,6))＝EQ\F(4,5)，因?yàn)棣痢?EQ\F(π,4)，EQ\F(π,2))，所以2α＋EQ\F(π,6)∈(EQ\F(2π,3)，EQ\F(7π,6))，所以cos(2α＋EQ\F(π,6))＝－，……………8分所以cos2α＝cos[(2α＋EQ\F(π,6))－EQ\F(π,6)]＝cos(2α＋EQ\F(π,6))cosEQ\F(π,6)＋sin(2α＋EQ\F(π,6))sinEQ\F(π,6)………10分＝－EQ\F(3,5)×EQ\F(EQ\r(,3),2)＋EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＝EQ\F(4－3EQ\r(,3),10)……………12分20.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，.(1)求的值；(2)求的面積.20解：（1）在△ADC中，由余弦定理得，；………4分（2），，……………6分.……………8分在中，由正弦定理，得，,……10分.…………12分21.如圖，在中，，，分別在邊上，且滿意，為中點(diǎn)．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求邊的長．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，?）因?yàn)?，，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，化簡得，解?負(fù)值舍去)，所以的長為6．22.某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線段上，且滿意.已知，，設(shè).（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳欣賞效果，需滿意，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳欣賞效果；