云南省大理州祥云縣2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末統(tǒng)測試題理

PAGEPAGE12云南省大理州祥云縣2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末統(tǒng)測試題理第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則集合（）A．B．C．D．2.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值是（）A．B．C．D．3.在中，分別為角的對邊，若，則的周長為（）A．20B．30C．40D．254.記為等差數(shù)列的前項和，若，則（）A．9B．11C.13D．155.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先向右平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變B．先向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變C.先向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變D．先向右平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變6.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A．1958B．1960C.1988D．19907.已知為實數(shù)，則下列不是的一個必要不充分條件的是（）A．B．C.D．8.如圖2是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安雁塔區(qū)陜西師范高校以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數(shù)學愛好小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得米，米，米，，，據(jù)此可以估計天壇的最下面一層的直徑大約為（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）（）A．39米B．43米C.49米D．53米9.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（）A．256B．512C.1024D．204810.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上.若，則點到軸的距離為（）A．B．3C.D．11.平面對量與共線，則的最小值為（）A．B．C.D．12.過點的直線與拋物線相交于兩點，若，則點到拋物線的焦點的距離為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，則．14.已知實數(shù)滿意約束條件，則的最大值為．15.已知數(shù)列的首項為，前項和為，且，則數(shù)列的前項和．16.過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于點.若以的右焦點為圓心、半徑為3的圓經(jīng)過兩點（為坐標原點），則雙曲線的離心率為．三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角所對的邊滿意，.（1）求；（2）若，求的面積.18.已知圓經(jīng)過點.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點為直線上一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為.若，求點的坐標.19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，且.（1）求和；（2）求數(shù)列的前項和.20.（本小題滿分12分）某班主任對本班40名同學每天參與課外活動的時間進行了具體統(tǒng)計，并繪制成頻率分布直方圖，其中在縱軸上對應(yīng)的高度分別為，0.02，0.0375，0.0175，，如圖3所示.（1）求實數(shù)的值以及參與課外活動時間在中的人數(shù)；（2）用區(qū)間中點值近似代替該區(qū)間每一名學生的每天參與活動的時間，求這40名同學平均每天參與課外活動的時間；（3）從每天參與活動不少于50分鐘的人（含男生甲）中任選3人，求其中的男生甲被選中的概率.21.（本小題滿分12分）如圖4所示，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，平面，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22.（本小題滿分12分）已知橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的短軸長為，點為長軸的右頂點，求的面積.試卷答案一、選擇題1-5:BDACD6-10:ABDBC11、12：CC【解析】1.∵集合，∴集合，故選B.2.由題意可知，3和4是方程的兩根，且，∴，解得，故選D.3.依據(jù)余弦定理，得，所以，則的周長為20，故選A.4.設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由，得，解得，∴，故選C.5.函數(shù)，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變得到的圖象，故選D.6.的初始值為0，的初始值為2024，，，；，，；，；，，；，，成立，故輸出的的值為1958，故選A.7..易知都是的一個必要不充分條件.對于同，由不肯定能得到，且由不肯定得到，故是的一個既不充分也不必要條件，故選B.8.在中，，所以，在中，，所以（米），故選D.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，明顯，則由，可得，即，解得（舍去），∴，故選B.10.由題意橢圓的半焦距，又∵，∴點在以為半徑，以原點為圓心的圓上，即，與橢圓聯(lián)立，可得，∴點到軸的距離為，故選C.11.平面對量與共線，∴，∴，∴，當且僅當，時取等號，故選C.12.如圖1所示，設(shè)，由拋物線的幾何性質(zhì)可知拋物線的準線方程，則拋物線的焦點坐標，，，則，且，∴，即，∴，則，解得，，故選C.二、填空題13.114.215.16.2【解析】13.∵函數(shù)，∴，∴.14.約束條件的可行域如圖2陰影部分，直線，經(jīng)過可行域時，在軸上的截距取得最小值，此時取得最大值.，解得，所以的最大值為2.15.∵，∴，化為，，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為4，公比為2，∴，∴.16.因為雙曲線的漸近線方程，所以或，因此，即，整理可得，因為，解得，所以雙曲線的離心率為.三、解答題17.解：（1）因為利用正弦定理所以，所以，故，由于，所以.利用余弦定理；（2）由（1）得：當時，，，所以.18.解：（1）設(shè)圓的方程為，則解得∴圓的方程為；（2）如圖3，設(shè)點，由（1）知，圓心，半徑，由已知，，在中，有，則，解得或，即有點的坐標為或.19.解：（1）當時，，解得；當時，由，可得，兩式相減得：，即，又當時，也適合上式，∴，.（2）由（1）可得：，∴.20.解：（1）因為全部小矩形面積之和等于1，所以，解得，由于參與課外活動時間在內(nèi)的頻率等于，因此參與課外活動時間在中的人數(shù)為人.（2）依題意，參與課外活動時間在，，，，中的人數(shù)分別為5人，8人，15人，7人，5人，因此這40名同學平均每天參與課外活動的時間為：（分鐘）.（3）設(shè)每天參與活動不少于50分鐘的5人分別為，甲，從中任選3人，可能的狀況有：，共10種，設(shè)“其中的男生甲被選中”為事務(wù)，則事務(wù)包括的狀況有：，共6種，因此事務(wù)發(fā)生的概率為.21.（1）（1）證明：如圖4，取的中點，連接，易知，又，故，∴四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面；（2）解：以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴