江蘇詩(shī)臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月份月檢測(cè)試題

PAGE5-江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月份月檢測(cè)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題人：命題時(shí)間：20245）一．擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．下列關(guān)于x的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是()A．(sina)′＝cosa(a為常數(shù))B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－eq\f(1,5)x－62．若復(fù)數(shù)z滿意eq\f(z,1＋i)＝2i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．由線性回來(lái)直線方程y∧＝4.75x＋157，當(dāng)x＝28時(shí)，y∧為_(kāi)_______．A．290B．560C．700D．8214.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有()A．6種B．12種C．24種 D．30種5.下列關(guān)于回來(lái)分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①回來(lái)分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒(méi)有什么區(qū)分；②回來(lái)分析是對(duì)兩個(gè)變量精確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定性關(guān)系；③回來(lái)分析探討兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)；④獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系．A．①② B．③ C．③④ D．全選6．復(fù)數(shù)(3＋5i)＋(3－4i)=（）A.6-iB.6＋iC.-1+iD.-1+6i7．設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y＝2x，則a＝()A．0B．1C．2 D．38.Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(5,6)＝________．A．64B．63C．62 D．689.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，則()A．x＝eq\f(1,2)為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝eq\f(1,2)為f(x)的微小值點(diǎn)C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝2為f(x)的微小值點(diǎn)10.設(shè)隨機(jī)變量X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p等于()A.0.4B.0.2C.0.3 D.0.111.已知隨機(jī)變量X～N(0，σ2)(正太分布)．若P(X>2)＝0.023，則P(－2≤X≤2)＝()A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.97712．設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為()A.eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,10),C\o\al(10,100)) B.eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,10),C\o\al(10,100))C.eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,20),C\o\al(10,100)) D.eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100))二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案填在答題紙相應(yīng)位置上。13.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(10,3－i)的虛部為14.從4名女同學(xué)和3名男同學(xué)中選2人主持晚會(huì)，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)____(用數(shù)字作答).15.二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2y))eq\s\up12(5)的綻開(kāi)式中x2y3的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答).16.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下：X123Pk2k3k則E(X)＝________三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域答題.17．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z＝(3＋bi)(1＋3i)(b∈R)是純虛數(shù)．(1)求b的值；(2)若ω＝eq\f(3＋bi,2＋i)，求復(fù)數(shù)ω的模|ω|.18.（本小題滿分12分）6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)：(1)空位不相鄰的坐法有多少種？(2)4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種？(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？19.（本小題滿分12分）二項(xiàng)式(2x－3y)9的綻開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)全部奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和．20.（本小題滿分12分）A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市平安，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a為實(shí)數(shù))．(1)當(dāng)a＝5時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)在x＝1處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t>0)上的最小值．22.（本小題滿分12分）在某校老師趣味投籃競(jìng)賽中，競(jìng)賽規(guī)則是：每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最終2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)．已知老師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是eq\f(2,3).(1)記老師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；(2)求老師甲在一場(chǎng)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的概率．

2024-2025學(xué)年度其次學(xué)期2024數(shù)學(xué)學(xué)科5月份檢測(cè)參考答案一選擇題：123456789101112CBACBBDCDACD二填空題12115－2016.eq\f(7,3)三解答題17.解：(1)z＝(3＋bi)(1＋3i)＝(3－3b)＋(9＋b)i.因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以3－3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1.(2)ω＝eq\f(3＋i,2＋i)＝eq\f(（3＋i）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(7－i,5)＝eq\f(7,5)－eq\f(1,5)i，所以|ω|＝eq\r(（\f(7,5)）2＋（－\f(1,5)）2)＝eq\r(2).18.解：6個(gè)人排有Aeq\o\al(6,6)種坐法，6人排好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位．(1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有Ceq\o\al(4,7)＝35種插法，故空位不相鄰的坐法有Aeq\o\al(6,6)Ceq\o\al(4,7)＝25200種．(2)將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插，有Aeq\o\al(2,7)種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,7)＝30240種．(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的狀況有三類(lèi)：①4個(gè)空位各不相鄰有Ceq\o\al(4,7)種坐法；②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(2,6)種坐法；③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有Ceq\o\al(2,7)種坐法．綜上所述，應(yīng)有Aeq\o\al(6,6)(Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,7))＝115920種坐法．19.解：設(shè)(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為Ceq\o\al(0,9)＋Ceq\o\al(1,9)＋Ceq\o\al(2,9)＋…＋Ceq\o\al(9,9)＝29.(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝1，y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.(3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，①令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＝59，②將①②兩式相加，得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝eq\f(59－1,2)，此即為全部奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和．20解(1)x的取值范圍為10≤x≤90.(2)y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．(3)因?yàn)閥＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(100,3)))2＋eq\f(50000,3)，所以當(dāng)x＝eq\f(100,3)時(shí)，ymin＝eq\f(50000,3).故核電站建在距A城eq\f(100,3)km處，能使供電總費(fèi)用y最少．規(guī)律方法在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)問(wèn)題時(shí)，肯定要留意自變量的取值范圍，需依據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)定義域之間的位置關(guān)系探討求解．21【解】解(1)當(dāng)a＝5時(shí)，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切線的斜率為g′(1)＝4e.所以切線方程為y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x改變時(shí)，f′(x)，f(x)的改變狀況如下表：xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))eq\f(1,e)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))f′(x)－0＋f(x)微小值①當(dāng)t≥eq\f(1,e)時(shí)，在區(qū)間[t，t＋2]上f(x)為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(t)＝tlnt.②當(dāng)0<t<eq\f(1,e)時(shí)，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,e)))上f(x)為減函數(shù)，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，t＋2))上f(x)為增函數(shù)，所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝－eq\f(1,e).22解：(1)X的全部可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(2,3)))，P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6)．X的分布列為：X0123456Peq\f(1,729)eq\f(12,729)eq\f(60,729)eq\f(160,729)eq\f(240,729)eq\f(192,729)eq\f(64,729)(2)設(shè)老師甲在一場(chǎng)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)為事