2.2.2有理數(shù)的除法（1）除法 提分練-2024-2025學年七年級數(shù)學人教版（2024）（含解析）

2.2.2有理數(shù)的除法（1）除法類型一、有理數(shù)的除法計算1．（2024·山西晉城·二模）計算的結果是（

）A．12 B．3 C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的除法．根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可求解．【詳解】解：，故選：A．2．（23-24七年級上·山東聊城·期末）算式______中的橫線內(nèi)應填（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的除法運算，解題的關鍵是熟知運算法則．根據(jù)有理數(shù)的除法法則即可求解．【詳解】解：括號內(nèi)應填．故選：．3．（23-24六年級下·上海楊浦·期中）計算：．【答案】5【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，由此計算即可．【詳解】解：，故答案為：5．4．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】同號得正，異號得負，再絕對值相除；除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法運算，掌握相應的運算法則是解答本題的關鍵．5．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)5(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數(shù)的除法，正確掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．6．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)4(2)(3)0(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)除法運算法則，準確計算．（1）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則進行計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．7．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)1(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法及有理數(shù)除法，熟練掌握有理數(shù)乘法及有理數(shù)除法法則進行求解是解決本題的關鍵．應用有理數(shù)除法法則：有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：（），（1）根據(jù)有理數(shù)乘法及有理數(shù)除法法則進行求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法及有理數(shù)除法法則進行求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘法及有理數(shù)除法法則進行求解即可；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．8．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（3）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．類型二、利用有理數(shù)的除法進行化簡9．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）下列化簡正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確化簡求出是解題關鍵．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、2，故此選項正確；C、，無意義，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤．故選：B．10．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）化簡：．【答案】/【分析】本題考查分數(shù)的化簡，根據(jù)有理數(shù)除法的法則進行約分化簡即可．【詳解】解：；故答案為：．11．（23-24七年級上·江蘇·周測）化簡下列各數(shù)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義化簡即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則化簡．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查了相反數(shù)，有理數(shù)的除法，是基礎題，熟記概念和法則是解題的關鍵．12．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）化簡下列分數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】同號得正，異號得負，再絕對值相除，0除以任何不為0的數(shù)都得0，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了有理數(shù)除法，掌握有理數(shù)除法運算法則，是解答本題的關鍵．類型三、添加符號使計算結果最大或最小13．（22-23七年級上·江蘇鹽城·期末）要使算式的運算結果最小，則“”內(nèi)應填入的運算符號為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，有理數(shù)比較大小，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)有理數(shù)加減乘除和有理數(shù)大小比較的性質(zhì)計算，即可得到答案．∵，，，∵∴要使算式的運算結果最小，則“”內(nèi)應填入的運算符號為．故選：B．14．（2024·河北邯鄲·二模）已知等式的值為0，則“□”內(nèi)應填入的運算符號為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的運算．根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運算法則計算即可判斷．【詳解】解：∵，，，，觀察四個選項，選項B符合題意，故選：B．15．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習）從“”四種運算符號中，挑選一種填入算式“”的“□”中，使算得的結果最大，則“□”內(nèi)應填入的運算符號是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，有理數(shù)的大小比較．分別計算出填入各個不同符號的運算結果，再進行比較即可．【詳解】解：，，，，∵，∴“□”內(nèi)應填入+時，運算結果最大，故選：A．類型四、式子符號的判定與化簡16．（2024·江西南昌·模擬預測）如圖，數(shù)軸上，兩點表示的實數(shù)分別為，，則下列結論中，正確的個數(shù)為（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸的認識，根據(jù)點A、B在數(shù)軸上的位置得到，是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，再判斷各選項中式子的正負即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，故①正確；，故②正確；，故③正確；，故④正確，故選：D．17．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，先根據(jù)點的位置，比較數(shù)的大小關系，進而判斷出式子的符號即可．【詳解】解：由圖可知：，，∴，故A選項錯誤；，故B選項正確；，故C選項錯誤；，故D選項錯誤；故選B．18．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，數(shù)軸上，，三點所表示的數(shù)分別為，，，且，，則下列計算不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義，有理數(shù)的運算中的符號確定，熟練的利用絕對值的含義逐一分析各選項即可．【詳解】解：∵，，∴，，，∴，，，，故A、B、D都不符合題意，C符合題意；故選：C．19．（22-23七年級上·天津·期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，對于下列四個結論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，然后利用有理數(shù)運算法則逐個判斷即可.【詳解】解：由數(shù)軸得：，，∴，，，∴正確的是①②③，④錯誤，故選B.【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及有理數(shù)的運算法則，掌握有理數(shù)的運算法則是判斷式子正負的關鍵.20．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點如圖所示．(1)比較：______0，______（填“”“”或“”）；(2)化簡：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用點在數(shù)軸上的位置，可得，，從而可得答案；（2）先判斷，，再化簡絕對值，合并同類項即可．本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的化簡，有理數(shù)加減運算的符號確定，去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由圖知：，，，．故答案為：，（2）解：由圖知：，，，，，．類型五、有理數(shù)的除法實際應用21．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·階段練習）某班抽查了10名同學的期中數(shù)學成績，以85分為基準，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負數(shù)，記錄的結果如下：，0，．(1)這10名同學期中數(shù)學成績的最高分是多少分？最低分是多少分？(2)這10名同學期中數(shù)學成績的平均成績是多少分？【答案】(1)最高分為97分，最低分為75分(2)85分【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，求平均數(shù)，解題的關鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的含義．（1）根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)可以計算出最高分與最低分分別是多少；（2）將題目中的10個數(shù)據(jù)相加的和除以10再與85相加，即可解答本題．【詳解】（1）這10名同學期中數(shù)學成績的最高分是：（分）；最低分是：（分）．（2）（分），所以這10名同學期中數(shù)學成績的平均成績是：（分）．22．（22-23七年級上·寧夏銀川·期中）10筐蘋果，以每筐30千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：．問：平均每筐蘋果重多少？【答案】平均每筐蘋果重千克【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)四則運算的實際應用，利用有理數(shù)的加法得出與標準的差是解題關鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法，可得與標準的差，根據(jù)有理數(shù)的除法，可得平均數(shù)．【詳解】解：（千克）答：平均每筐蘋果重千克．23．（23-24七年級上·廣東汕尾·期末）小康水平的一個指標是年人均收入1000美元．2008年對某地進行隨機抽樣調(diào)查，得出10戶年人均收入，若以人均1000美元以上為達到小康指標，超過1000美元的美元數(shù)用正數(shù)表示，不足1000美元的美元數(shù)用負數(shù)表示，此10戶的年人均收入如下（單位：美元）：0(1)請你算一下這10戶有百分之多少達到了小康指標？(2)10戶年平均收入為多少美元？【答案】(1)(2)10戶年平均收入為1170美元【分析】本題主要考查了正負數(shù)在生活中的應用以及有理數(shù)的混合運算在生活中的應用，以及求百分數(shù).（1）根據(jù)正負數(shù)的意義找出達到小康指標的戶數(shù)，然后即可得解；（2）先求出用正負數(shù)表示的所有數(shù)的和，再除以10然后加上1000即可．【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可知，超過1000美元的戶數(shù)有，，，，，共6戶，∴，故這10戶有達到了小康指標．（2）(美元)故10戶年平均收入為1170美元．一、單選題1．（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）若，且，則（）A．1或 B．或 C．或 D．無法判斷【答案】A【分析】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．利用絕對值的代數(shù)意義判斷得到中負數(shù)有一個或三個，即可得到原式的值．【詳解】∵，且，∴中負數(shù)有一個或三個，則原式或，故選A．2．（23-24七年級上·浙江寧波·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列各式正確的有（）個．①；②；③；④；⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查數(shù)軸與有理數(shù)的關系及有理數(shù)的計算．能夠熟練通過數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小是解題關鍵．通過數(shù)軸得出有理數(shù)的大小再計算每個選項判斷正誤即可．【詳解】解∶由數(shù)軸知∶，∴，，，，，∴，∴正確的有①⑤，故選：B．3．（23-24七年級上·江蘇常州·期中）已知有理數(shù)，則在數(shù)軸上表示的點在原點右側的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)符號的判斷，需分類討論，當同號時，當異號且時，當異號且時，分別判斷即可．【詳解】解：當同號時，是負數(shù)，是正數(shù)，所以在數(shù)軸上表示的點在原點右側的個數(shù)為1個，當異號且時，中有一個是正數(shù)，是負數(shù)，所以在數(shù)軸上表示的點在原點右側的個數(shù)為1個，當異號且時，中有一個是正數(shù)，是負數(shù)，所以在數(shù)軸上表示的點在原點右側的個數(shù)為1個，綜上所述，在數(shù)軸上表示的點在原點右側的個數(shù)為1個．故選：B．4．（23-24七年級上·河南許昌·期中）我們規(guī)定，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的大小比較，正確理解規(guī)定的運算法則是解題關鍵．先根據(jù)規(guī)定的運算法則進行轉化，再計算有理數(shù)的乘除法求解即可得．【詳解】解：由題意得：，故選：C．5．（23-24八年級上·廣東中山·期中）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，下列說法①；②；③④．其中正確結論的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置關系．判斷出a，b，c的大小關系以及各自絕對值的大小關系，在進行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，，①，∵，，∴；故①說法錯誤；②∵，∴∴，即∴；故②說法錯誤；③∵，∴，，，故；故③說法錯誤；④∵，即∴；∵，，∴，∴；∵，∴，∴；則；故④說法正確；故正確的有④．故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值的綜合運用，解題的關鍵在于掌握絕對值化簡的技巧．6．（23-24七年級上·廣東東莞·期中）如圖所示，將圓的周長分為4個單位長度，在圓的4個分點處標上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)1所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按逆時針方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字（

）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，1，2，3的點重合．【詳解】解：∵，，∴數(shù)軸上表示數(shù)的點與圓周上起點處表示的數(shù)字0重合．故選∶A．【點睛】本題考查了數(shù)軸、循環(huán)的有關知識，找到表示數(shù)的點與圓周上起點處表示的數(shù)字重合，是解題的關鍵．二、填空題7．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的有．①；②；③；④；⑤．

【答案】④⑤【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐一判斷即可．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，故①錯誤；，故②錯誤，，故③錯誤；，故④正確；，故⑤正確．故答案為：④⑤【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的四則運算，絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關鍵．8．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為0，b，的形式，也可以表示為1，a，的形式，那么．【答案】【分析】根據(jù)三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，也就是說這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應相等，即與中有一個是0，與中有一個是1，再根據(jù)分式有意義的條件判斷出、的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應相等．與中有一個是0，與中有一個是1，但若，會使無意義，，只能，即，于是．只能是，于是，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的概念，能根據(jù)題意得出“與中有一個是0，與中有一個是1”是解答此題的關鍵．9．（23-24七年級上·重慶九龍坡·階段練習）已知：，且，則．【答案】/-8或8/8或-8【分析】可求，，由可得，當時，；當時，；即可求解．【詳解】解：，，，，，當時，，，當時，，，；故答案：．【點睛】本題考查了絕對值方程，兩數(shù)相除的符號判斷，有理數(shù)加法，確定、的值是解題的關鍵．10．（22-23六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知在數(shù)軸上、兩點分別表示的數(shù)是和，點Р在數(shù)軸上且與點、點的距離相等，則點Р表示的數(shù)是．【答案】或【分析】由得≥，所以≥，再由，得，，得，所以，或，，再求點表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，．又∵，∴≥，∴≥．∴，或，．當，時，∵點Р在數(shù)軸上且與點、點的距離相等，∴點表示的數(shù)為；當，時，∵點Р在數(shù)軸上且與點、點的距離相等，∴點表示的數(shù)為；∴點表示的數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)及中點的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的相關概念及運算法則是解題的關鍵．11．（23-24七年級上·重慶·階段練習）我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)，我們把小于的正的因數(shù)叫做的真因數(shù)．如的正因數(shù)有、、、，其中、、是的真因數(shù)．把一個自然數(shù)的所有真因數(shù)的和除以，所得的商叫做的“完美指標”．如的“完美指標”是．一個自然數(shù)的“完美指標”越接近，我們就說這個數(shù)越“完美”．如8的“完美指標”是，的“完美指標”是，因為比更接近，所以我們說比更完美．那么比大，比小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)“完美指標”的意義知道，自然數(shù)的真因數(shù)越多，此數(shù)越完美；因為在的數(shù)中，、、、是質(zhì)數(shù)，真因數(shù)只有，所以先排除此三個數(shù)，再分別找出、、、、的正因數(shù)，再分別找出它們的真因數(shù)，最后再由“完美指標”的意義，分別求出“完美指標”．【詳解】在的數(shù)中，、、、是質(zhì)數(shù)，真因數(shù)只有，所以先排除這三個數(shù)．由因數(shù)的定義，可得的正因數(shù)有：、、、、、，其中、、、、是真因數(shù)，完根據(jù)完美指標的定義，可得的美指標：，的正因數(shù)有：、、、，其中、、是真因數(shù)，所以的完美指標：，的正因數(shù)有：、、、，其中、、是真因數(shù)，所以的完美指標：，的正因數(shù)有：、、、、，其中、、、是真因數(shù)，所以的完美指標：，的正因數(shù)有：、、、、、，其中、、、、是真因數(shù)，所以的完美指標：，由以上所求的完美指標知道，的完美指標最接近，所以，比大，比小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是．故答案為：16．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解答此題的關鍵是根據(jù)所給出的新的運算方法，即完美指標的意義及計算方法，找出對應的數(shù)，列式解決問題．三、解答題12．（23-24七年級上·江西撫州·期中）如圖為5張寫著不同數(shù)的卡片，請你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．(1)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？(2)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？【答案】(1)，；35(2)，1；【分析】本題考查有理數(shù)乘除法，有理數(shù)大小比較，絕對值．解題的關鍵是理解題意，靈活