浙江省臺州市十校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

浙江省臺州市十校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知三角形中，角A，B，C的對邊分別為，若，則=A. B. C. D.3.內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為（）A. B. C. D.4.已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A. B.0 C.3 D.5.如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（）.A.12 B.12C.6 D.6.已知圓錐的底面圓半徑為，側(cè)面展開圖是一個半圓面，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.窗戶，在建筑學(xué)上是指墻或屋頂上建造洞口，用以使光線或空氣進(jìn)入室內(nèi).如圖1，這是一個外框?yàn)檎诉呅危虚g是一個正方形的窗戶，其中正方形和正八邊形的中心重合，正方形的上?下邊與正八邊形的上?下邊平行，邊長都是4.如圖2，是中間正方形的兩個相鄰的頂點(diǎn)，是外框正八邊形上的一點(diǎn)，則的最大值是（）A. B. C. D.8.在銳角中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若復(fù)數(shù)滿足，則是純虛數(shù)10.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A若，則B.若，則C.若，則D.若，則等腰三角形或直角三角形11.在正四面體中，若，為的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.正四面體的體積為B.正四面體外接球表面積為C.如果點(diǎn)在線段上，則的最小值為D.正四面體內(nèi)接一個圓柱，使圓柱下底面在底面上，上底圓面與面、面、面均只有一個公共點(diǎn)，則圓柱的側(cè)面積的最大值為非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．12.平面向量中，已知，，且，則與的夾角為______，向量的坐標(biāo)為______.13.若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.14.若為的重心，，則的最小值為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求復(fù)數(shù)和；（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.16.已知向量，，，且，．（1）求與；（2）若，，求向量與的夾角的大小．17.如圖，AB是圓柱的一條母線，BC過底面圓心O，D是圓O上一點(diǎn)．已知，（1）求該圓柱的表面積；（2）將四面體ABCD繞母線AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．18.在中，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求的大??；（2）若，求邊長取值范圍；（3）若，求面積的最大值．19.如圖，點(diǎn)P，Q分別是矩形ABCD的邊DC，BC上的兩點(diǎn)，，．（1）若，，，求的范圍；