浙江省杭州市淳安縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號．3．必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效．答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．5．考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交．試題卷一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.買一個足球需m元，買一個籃球需n元，則買3個足球和2個籃球共需（）元A. B. C. D.3.如果三角形兩邊分別為和，那么第三邊可能是()A. B. C. D.4.如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A.c＝bsinB B.b＝csinB C.a＝btanB D.b＝ctanB5.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則中位數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.106.圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背驅(qū)“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出的值應(yīng)為（）A. B.3 C. D.27.在同一坐標(biāo)系中，若直線與直線的交點在第一象限，則下列關(guān)于的判斷正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，已知正方形為中點，是邊上的一個動點，連接將沿折疊得，延長交于，現(xiàn)在有如下5個結(jié)論：①定是直角三角形；②；③當(dāng)與重合時，有；④平分正方形的面積．在以上結(jié)論中，正確的有（）A.①② B.②③④ C.①②③ D.①③④9.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過四個點．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，對角線、相交于點，是直徑，于點,．若，則的值是（）A. B. C. D.二．填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11.《義務(wù)教育勞動教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有5名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，4，3，5，5．則這組數(shù)據(jù)的方差是____________．12.“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了圖所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．下表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度（厘米）與時間（小時）的數(shù)據(jù)：時間（小時）012345圓柱體容器液面高度（厘米）2610141822則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______．13.如圖，在菱形中，，，分別以點A，C為圓心，，為半徑畫弧，圖中陰影部分面積為______（結(jié)果保留π）．14.如圖，在中，，，，則______．15.已知：，，則＝_____．16.如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的四個直角三角形和標(biāo)號為⑤的正方形恰好拼成對角互補(bǔ)的四邊形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰和等腰，③和④分別是和，⑤是正方形，直角頂點E，F(xiàn)，G，H分別在邊上．（1）若，，則的長是______cm．（2）若，則的值是______．三．解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在下面兩個集合中各有一些有理數(shù)，請你分別從中選出兩個不同的整數(shù)和兩個不同的分?jǐn)?shù)，再用“，，，”中的運算符號將選出的四個數(shù)進(jìn)行運算，使得運算的結(jié)果是一個正整數(shù)．18.某校為落實“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計劃從組（人工智能）甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．19.如圖①，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖②，傘圈D沿著傘柄滑動時，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的，傘骨，的B，C點固定不動，且到點A的距離．（1）當(dāng)D點在傘柄上滑動時，處于同一平面的兩條傘骨和相等嗎？請說明理由．（2）如圖③，當(dāng)油紙傘撐開時，傘的邊緣M，N與點D在同一直線上，若，，求的度數(shù)．20.在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標(biāo)是2，點的縱坐標(biāo)是．（1）求的值．（2）過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．21.如圖，內(nèi)接于是⊙O的直徑，過點C作的切線交AB的延長線于點，，的延長線交于交于點，.（1）求證：；（2）若，求的半徑．22.已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）求證：無論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個交點；（2）若二次函數(shù)頂點的坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系及的最大值．23.綜合與實踐【問題發(fā)現(xiàn)】船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如圖表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧上任一點都是有觸礁危險的臨界點，就是“危險角”．當(dāng)船位于安全區(qū)域時，它與兩個燈塔的夾角與“危險角”有怎樣的大小關(guān)系？【解決問題】（1）數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識判斷與“危險角”大小關(guān)系，步驟如下：如圖2，與相交于點，連接，由同弧或等弧所對的圓周角相等，可知，是的外角，______（填“>”，“=”或“”），______（填“>”，“=”或“”）；【問題探究】（2）如圖3，已知線段與直線，在直線上取一點，過、兩點，作使其與直線相切，切點為，不妨在直線上另外任取一點，連接、，請你比較與的大小，并說明理由；【問題拓展】（3）如圖4，某球員在球場底線點處接到球后，沿射線方向帶球跑動，，球門寬為8米，米，若該球員在射線上的點處射門角度最大，即最大，試求出此時的長度．24.將一矩形紙