函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案 人教版

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。這部分內(nèi)容涉及到人教版高中數(shù)學(xué)必修一的第四章，具體包括以下幾個方面：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法。

2.函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法。

3.單調(diào)性和奇偶性在實際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習中已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，如函數(shù)的定義、圖像、解析式等。此外，他們還學(xué)習了實數(shù)、代數(shù)式的運算規(guī)則，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習打下了基礎(chǔ)。在本節(jié)課中，學(xué)生需要將已有的函數(shù)知識與單調(diào)性、奇偶性相結(jié)合，進一步拓展對函數(shù)的理解。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的基本性質(zhì)，運用邏輯推理判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。同時，通過觀察函數(shù)圖像和實例，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力，更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。三、重點難點及解決辦法重點：

1.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

2.函數(shù)奇偶性的判斷方法。

3.單調(diào)性和奇偶性在實際問題中的應(yīng)用。

難點：

1.如何理解和運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.如何理解和運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性。

3.如何將單調(diào)性和奇偶性應(yīng)用于解決實際問題。

解決辦法：

1.通過具體例子和練習題，讓學(xué)生多次實踐，加深對單調(diào)性判斷方法的理解。

2.通過繪制函數(shù)圖像和實際例子，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的奇偶性。

3.提供實際問題讓學(xué)生解決，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)黑板、粉筆、計算器、函數(shù)圖像繪制軟件。

2.課程平臺：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，用于上傳教學(xué)資料和布置作業(yè)。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動畫演示、在線習題庫、數(shù)學(xué)論壇和學(xué)習小組。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組合作討論法、練習法、反饋與評價法。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性知識點。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”課題，為課堂學(xué)習做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

-講解知識點：詳細講解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義、判斷方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的方法。

-合作學(xué)習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性知識點，掌握判斷方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

-提供拓展資源：提供與“函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

-拓展學(xué)習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理1.函數(shù)單調(diào)性的概念：

-單調(diào)增函數(shù)：對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。

-單調(diào)減函數(shù)：對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。

2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：

-求導(dǎo)法：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間內(nèi)大于0（小于0），則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增（減）的。

-定義法：直接根據(jù)單調(diào)性的定義，比較定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)的函數(shù)值。

3.函數(shù)奇偶性的概念：

-奇函數(shù)：如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。

-偶函數(shù)：如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

4.函數(shù)奇偶性的判斷方法：

-代數(shù)法：通過分析函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性。

-圖像法：通過觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的奇偶性。

5.單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用：

-單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用：例如，在經(jīng)濟學(xué)中，商品的價格隨供給量的增加而單調(diào)減少。

-奇偶性在實際問題中的應(yīng)用：例如，在物理學(xué)中，電勢差具有偶函數(shù)性質(zhì)，電流強度具有奇函數(shù)性質(zhì)。

6.函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系：

-單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)不一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)。

-奇函數(shù)和偶函數(shù)一定具有對稱性，但不一定具有單調(diào)性。

7.函數(shù)的周期性：

-周期函數(shù)的概念：如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，周期為T。

-周期函數(shù)的判斷方法：通過分析函數(shù)的解析式或觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的周期性。

8.函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系：

-奇函數(shù)和偶函數(shù)不一定具有周期性。

-具有周期性的函數(shù)一定具有對稱性，但不一定具有奇偶性。

9.函數(shù)的極值：

-極值的概念：在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果存在某個實數(shù)x0，使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)），則函數(shù)f(x)在x0處取極大值（或極小值）。

-極值的判斷方法：通過求導(dǎo)數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的點，再通過二階導(dǎo)數(shù)判斷極值類型。

10.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

-單調(diào)增區(qū)間：函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

-單調(diào)減區(qū)間：函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-極值點：函數(shù)在該點處取得極值。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.函數(shù)單調(diào)性的邏輯關(guān)系：

-知識點①：定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。

-知識點②：定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。

-知識點③：求導(dǎo)法、定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.函數(shù)奇偶性的邏輯關(guān)系：

-知識點①：對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。

-知識點②：對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

-知識點③：代數(shù)法、圖像法判斷函數(shù)的奇偶性。

3.單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用邏輯關(guān)系：

-知識點①：單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)中的商品價格。

-知識點②：奇偶性在實際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的電勢差和電流強度。

4.函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系邏輯關(guān)系：

-知識點①：單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)不一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)。

-知識點②：奇函數(shù)和偶函數(shù)一定具有對稱性，但不一定具有單調(diào)性。

5.函數(shù)的周期性邏輯關(guān)系：

-知識點①：對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，周期為T。

-知識點②：周期函數(shù)的判斷方法，分析函數(shù)的解析式或觀察函數(shù)圖像。

6.函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系邏輯關(guān)系：

-知識點①：奇函數(shù)和偶函數(shù)不一定具有周期性。

-知識點②：具有周期性的函數(shù)一定具有對稱性，但不一定具有奇偶性。

7.函數(shù)的極值邏輯關(guān)系：

-知識點①：在函數(shù)的定義域內(nèi)，存在某個實數(shù)x0，使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)），則函數(shù)f(x)在x0處取極大值（或極小值）。

-知識點②：極值的判斷方法，求導(dǎo)數(shù)找到導(dǎo)數(shù)為0的點，再通過二階導(dǎo)數(shù)判斷極值類型。

8.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間邏輯關(guān)系：

-知識點①：函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

-知識點②：函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-知識點③：極值點，函數(shù)在該點處取得極值。

板書設(shè)計：

-函數(shù)單調(diào)性：

①定義：任意兩個實數(shù)x1<x2，f(x1)≤f(x2)→單調(diào)增

②定義：任意兩個實數(shù)x1<x2，f(x1)≥f(x2)→單調(diào)減

③判斷方法：求導(dǎo)法、定義法

-函數(shù)奇偶性：

①定義：f(-x)=-f(x)→奇函數(shù)

②定義：f(-x)=f(x)→偶函數(shù)

③判斷方法：代數(shù)法、圖像法

-單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用：

①實例：經(jīng)濟學(xué)中的商品價格

②實例：物理學(xué)中的電勢差和電流強度

-單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系：

①單調(diào)性≠奇偶性

②奇偶性→對稱性，不一定單調(diào)

-函數(shù)的周期性：

①定義：f(x+T)=f(x)→周期函數(shù)

②判斷方法：解析式分析、圖像觀察

-函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系：

①奇偶性≠周期性

②周期性→對稱性，不一定奇偶

-函數(shù)的極值：

①定義：f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)）→極值點

②判斷方法：一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

①單調(diào)遞增區(qū)間

②單調(diào)遞減區(qū)間

③極值點八、教學(xué)反思與總結(jié)首先，在教學(xué)方法上，我采用了講授法、案例分析法和小組合作討論法等多種教學(xué)手段，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和提高他們的參與度。在講解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性時，我通過具體的例子和圖像來幫助學(xué)生理解和掌握這些概念。然而，在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對這些概念的理解還不夠深入，需要我在今后的教學(xué)中更加注重細節(jié)的講解和學(xué)生的實際操作。

其次，在教學(xué)管理上，我通過設(shè)置課堂活動和小組討論來鼓勵學(xué)生的參與。然而，在課堂管理上，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在小組討論中不夠積極，需要我在今后的教學(xué)中更加注重激發(fā)學(xué)生的積極性，鼓勵他們主動參與和表達自己的觀點。

最后，在教學(xué)效果上，我通過布置作業(yè)和提供拓展資源來幫助學(xué)生鞏固學(xué)習成果。然而，在作業(yè)批改和反饋上，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對作業(yè)的完成情況不夠認真，需要我在今后的教學(xué)中更加注重作業(yè)的布置和批改，確保學(xué)生的學(xué)習效果。課后作業(yè)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：

-函數(shù)f(x)=x2，判斷其在定義域[-∞,+∞]上的單調(diào)性。

-函數(shù)g(x)=-2x，判斷其在定義域[-∞,+∞]上的單調(diào)性。

2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

-函數(shù)h(x)=x3，判斷其在定義域[-∞,+∞]上的奇偶性。

-函數(shù)k(x)=2x2，判斷其在定義域[-∞,+∞]上的奇偶性。

3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

-函數(shù)l(x)=3x2-2x+1，求其在定義域[-∞,+∞]上的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

-函數(shù)m(x)=-x2+4x-3，求其在定義域[-∞,+∞]上的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

4.求下列函數(shù)的極值：

-函數(shù)n(x)=x3-6x2+11x-6，求其在定義域[-∞,+∞]上的極大值和極小值。

-函數(shù)p(x)=-x2+8x-5，求其在定義域[-∞,+∞]上的極大值和極小值。

5.判斷下列函數(shù)的周期性：

-函數(shù)q(x)=cos(x)，判斷其在定義域[-∞,+∞]上的周期性。

-函數(shù)r(x)=sin(x)，判斷其在定義域[-∞,+∞]上的周期性。

答案：

1.函數(shù)f(x)=x2在定義域[-∞,+∞]上是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)g(x)=-2x在定義域[-∞,+∞]上是單調(diào)減函數(shù)。

2.函數(shù)h(x)=x3在定義域[-∞,+