2.2.1 有理數(shù)的乘法（第１課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案

第一章有理數(shù)2.2有理數(shù)的乘除法2.2.1有理數(shù)的乘法(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練的運(yùn)算，使學(xué)生掌握兩個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力.3.通過(guò)交流探索新知，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)師生、生生合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)交流，激發(fā)興趣.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘法的符號(hào)法則.難點(diǎn)：積的符號(hào)的確定.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課導(dǎo)入一問(wèn)題1我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類(lèi).按照這種分類(lèi)，兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況？學(xué)生：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)乘0、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘0等.導(dǎo)入二問(wèn)題2(課件展示圖片)觀(guān)察甲、乙兩水庫(kù)每天水位的變化：甲水庫(kù)的水位每天升高3cm，乙水庫(kù)的水位每天下降3cm.問(wèn)題：4天后，甲、乙水庫(kù)水位的總變化量是多少？學(xué)生積極回答，列出算式，4×(+3)，4×(-3).師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法.(板書(shū)課題)探究新知探究點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則問(wèn)題展示問(wèn)題3觀(guān)察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空.3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0，3×(-1)＝，3×(-2)＝，3×(-3)＝.教師：你認(rèn)為問(wèn)題要我們“觀(guān)察”什么？應(yīng)該從哪幾個(gè)角度去觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律？師生活動(dòng)如果學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)仍然有困難，教師給予提示：(1)已給出結(jié)果的四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)？(2)已給出結(jié)果的四個(gè)算式的第二個(gè)因數(shù)及積有什么變化規(guī)律？學(xué)生：左邊都有一個(gè)因數(shù)3.隨著第二個(gè)因數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.教師：這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，下面的三個(gè)積應(yīng)該是什么？學(xué)生：隨著乘號(hào)后面的因數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3，所以3×(-1)＝-3，3×(-2)＝-6，3×(-3)＝-9.教師：你能模仿上面的過(guò)程，構(gòu)造出一組算式，并說(shuō)出它的變化規(guī)律嗎？(學(xué)生先在練習(xí)本上做，然后集體交流)學(xué)生：6×6＝36，6×5＝30，6×4＝24，6×3＝18，6×2＝12，6×1＝6，6×0＝6，6×(-1)＝-6，6×(-2)＝-12，6×(-3)＝-18，….教師：從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式(教師指著所有含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說(shuō)說(shuō)它們的共性嗎？師生活動(dòng)先讓學(xué)生觀(guān)察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié).學(xué)生：都是正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.問(wèn)題展示問(wèn)題4觀(guān)察下列算式，類(lèi)比上述過(guò)程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空.3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0，(-1)×3＝，(-2)×3＝，(-3)×3＝.師生活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生模仿正數(shù)乘負(fù)數(shù)的過(guò)程，自己獨(dú)立得出規(guī)律.教師：要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，你認(rèn)為橫線(xiàn)上應(yīng)各填什么數(shù)？學(xué)生：(-1)×3＝-3，(-2)×3＝-6，(-3)×3＝-9.教師：你能模仿上面的過(guò)程構(gòu)造出一組算式，并說(shuō)出它的變化規(guī)律嗎？(學(xué)生先在練習(xí)本上做，然后集體交流)教師：類(lèi)比正數(shù)乘負(fù)數(shù)規(guī)律的歸納過(guò)程，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀(guān)察這些算式(教師指著所有含負(fù)數(shù)乘正數(shù)的算式)，你能說(shuō)說(shuō)它們的共性嗎？師生活動(dòng)先讓學(xué)生觀(guān)察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié).學(xué)生：都是負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.教師：正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結(jié)論有什么共性？你能把它概括出來(lái)嗎？學(xué)生：異號(hào)兩數(shù)相乘，積的符號(hào)為負(fù)，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.問(wèn)題展示問(wèn)題5利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空.(-3)×3＝，(-3)×2＝，(-3)×1＝，(-3)×0＝，(-3)×(-1)＝，(-3)×(-2)＝，(-3)×(-3)＝.(學(xué)生先獨(dú)立做，然后集體交流)教師：你能總結(jié)出兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘的法則嗎？學(xué)生：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積的符號(hào)為正，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.師生活動(dòng)由學(xué)生自主探究得出負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)論.問(wèn)題展示問(wèn)題6總結(jié)上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行課堂交流，師生共同完成.學(xué)生：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.(學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū))教師：你認(rèn)為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該按照怎樣的步驟進(jìn)行？你能舉例說(shuō)明嗎？師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考、回答，如果有困難，可先讓學(xué)生看教材第29頁(yè)有理數(shù)乘法法則后面的一段文字.學(xué)生：先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.如(-6)×8＝-48，9×(-2)＝-18，(-9)×(-2)＝18，….新知應(yīng)用例1計(jì)算：(1)(-3)×9；(2)8×(-1)；(3)×(-2).師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成后，全班交流.教師：在第(3)題中，我們得到了×(-2)＝1，與以前學(xué)習(xí)過(guò)的倒數(shù)概念一樣，我們說(shuō)-與-2互為倒數(shù).一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).教師：在第(2)題中，8和-8互為相反數(shù).由此，你能說(shuō)說(shuō)如何得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)嗎？學(xué)生：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)乘-1所得到的數(shù).例2用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化？師生活動(dòng)學(xué)生先獨(dú)立做，然后集體交流.教師：每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，說(shuō)明隨著登高高度的增加，氣溫是上升還是下降？學(xué)生：每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，又上升為正，下降為負(fù)，所以隨著登高高度的增加，每登高1km，氣溫就下降6℃.教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)解題過(guò)程？學(xué)生：(-6)×3＝-18.答：氣溫下降了18℃.教師：如果這樣答“氣溫下降了-18℃”可以嗎？為什么？學(xué)生：不可以，-18是負(fù)值，表示下降，所以-18℃應(yīng)表示下降了18℃.課堂練習(xí)參考答案1.A2.A3.A4.D5.C6.387.(1)(2)-100(3)-6(4)-28.解：(1)7※(-3)＝(7+2)×2-(-3)＝21；(2)不相等.(-3)※7＝(-3+2)×2-7＝-9，而7※(-3)=21，故不相等.(見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案“課后提升”)參考答案6或-6變式1：-6或6變式2：或-課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們帶著下列問(wèn)題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：(1)你能說(shuō)出有理數(shù)乘法法則嗎？(2)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的基本步驟是什么？(3)舉例說(shuō)明如何從正數(shù)、0的乘法運(yùn)算出發(fā)，歸納出正