廣西河池市宜州區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年廣西河池市宜州區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，每小題3分，共36分。）1．下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2+xy+2＝0 B． C．x2+x+1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0解：A．x2+xy+2＝0，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2+x+1＝0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)a＝0時(shí)，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化為（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．（y﹣）2＝解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y(tǒng)2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故選：B．4．解方程（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開(kāi)平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法解：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣4＝0，解得x1＝1，x2＝4．所以此方程利用因式分解法最適當(dāng)．故選：D．5．要得到拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度解：∵拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2），∴平移的方法可以是向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選：D．6．拋物線y＝x2+1的圖象大致是（）A． B． C． D．解：拋物線y＝x2+1的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選C．7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）解：與點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），故選：A．8．一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程（）A． B． C．x（x﹣1）＝756 D．x（x+1）＝756解：根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝756．故選：C．9．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝3，x2＝1，那么這個(gè)一元二次方程是（）A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+3＝0 C．x2+4x﹣3＝0 D．x2+3x﹣4＝0解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝3，x2＝1，∴3+1＝﹣p，3×1＝q，∴p＝﹣4，q＝3，故選：B．10．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′BC′D′，AD與C′D′交于點(diǎn)M，那么圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′BC′D′，∴，∠BAM＝∠BC′M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C′BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C′BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴∠CBC′＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，，∴，∴AM＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故選：B．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的圖象如圖所示，則a的值可以為（）A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1解：∵x＝﹣1時(shí)，y＜2，即a＜2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＞3，即4a＞3，解得a＞，所以＜a＜2．故選：B．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④對(duì)于方程ax2+bx+c﹣2＝0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，即a＝﹣，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴ax2+bx+c﹣2＝0，ax2+bx+c＝2，y＝2時(shí)由兩個(gè)x的值，所以④正確．故選：B．二、填空題（每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。）13．一元二次方程x2﹣2＝4x的一次項(xiàng)是﹣4x．解：x2﹣2＝4x，x2﹣4x﹣2＝0，所以一次項(xiàng)是﹣4x，故答案為：﹣4x．14．正五形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合．解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，所以五形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合．故答案為：72．15．拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．解：y＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故答案為（1，3）．16．關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為9．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即62﹣4×1×m＝0，解得m＝9．故答案為：9．17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是50°．解：設(shè)AC交DE于點(diǎn)O．∵DE⊥AC，∴∠AOD＝90°，∵∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ADE＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案為：50．18．函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，則實(shí)數(shù)a的值是﹣1或．解：二次函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝a，由題意，分以下三種情況：（1）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，在﹣1≤x≤2內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最大值，最大值為4﹣4a﹣2＝2﹣4a，∴2﹣4a＝6，解得：a＝﹣1，符合題設(shè)；（2）當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，在﹣1≤x≤2內(nèi)，當(dāng)﹣1≤x≤a時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)a＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝﹣1或x＝2時(shí)，y取得最大值，因此有1+2a﹣2＝6或22﹣4a﹣2＝6，解得：a＝或a＝﹣1（均不符題設(shè)，舍去）；（3）當(dāng)a≥2時(shí)，在﹣1≤x≤2內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取得最大值，最大值為1+2a﹣2＝2a﹣1，因此有2a﹣1＝6，解得a＝，符合題設(shè)；綜上，a＝﹣1或a＝．故答案為：﹣1或．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。）19．解下列方程：（1）x2+10x+21＝0；（2）x2﹣x﹣1＝0解：（1）（x+3）（x+7）＝0，x+3＝0或x+7＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣7；（2）△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．A2（1，5）．21．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+x﹣2＝0．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？解：（1）∵（m﹣1）x2+x﹣2＝0，∴此方程是一元一次方程，則m﹣1＝0，解得m＝1．即m＝1時(shí)，此方程是一元一次方程；（2）∵（m＝1）x2+x＝2＝0，此方程是一元二次方程，則﹣1≠0，解得m≠1．即m≠1時(shí)，此方程是一元一次方程．22．已知拋物線．（1）寫(xiě)出該拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸．（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（或最?。┲担?）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）∵拋物線，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1；（2）∵且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）∴函數(shù)y有最小值，最小值為﹣2．（3）在中，令x＝0，則y＝（0﹣1）2﹣2＝﹣，∴P（0，﹣）．23．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)y對(duì)應(yīng)的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）表中的m＝5，解析式中的c＝﹣3；（2）點(diǎn)P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函數(shù)圖象上，y1＞y2（填“＜”或“＞”或“＝”）；（3）當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；（4）關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝5的解為x1＝﹣2，x2＝4．解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，x＝1是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)（﹣2，5）和點(diǎn)（4，m）關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，∴m＝5，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），∴c＝﹣3，故答案為：5，﹣3；（2）點(diǎn)P（﹣3，y1）、Q（2，y2）距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，1﹣（﹣3）＝4；2﹣1＝1，∵4＞1，∴y1＞y2．故答案為：＞；（3）函數(shù)有最小值，開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0）、（3，0）∴當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是：﹣1＜x＜3，故答案為：﹣1＜x＜3；（4）由圖表可知，當(dāng)x＝﹣2或4時(shí)，y＝5，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝5的解為x1＝﹣2，x2＝4，故答案為：x1＝﹣2，x2＝4．24．某商城在2023年國(guó)慶節(jié)期間促銷(xiāo)海爾冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)2500元，標(biāo)價(jià)3000元．（1）商城舉行了“感恩老客戶(hù)”活動(dòng)，對(duì)于老客戶(hù)商城將連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為3000元時(shí)，平均每天能售出10臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)降100元時(shí)，平均每天就能多售出5臺(tái)，若商城要想使海爾冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到6000元，且讓顧客得到實(shí)惠，則每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意，得3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0，1＝10%，x2＝1.9（不符合題意，舍去）．答：每次降價(jià)的百分率為10%；（2）設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)y元，由題意得：，解得y1＝100，y2＝200，∵讓顧客得到實(shí)惠，∴y＝200．答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．25．閱讀下列材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式x2+2x﹣3的最小值．解：x2+2x﹣3＝x2+2x+12﹣12﹣3＝（x2+2x+12）﹣4＝（x+1）2﹣4．∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2﹣4≥﹣4，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2+2x﹣3的最小值為﹣4．再例如：求代數(shù)式﹣x2+4x﹣1的最大值．解：﹣x2+4x﹣1＝﹣（x2﹣4x+1）＝﹣（x2﹣4x+22﹣22+1）＝﹣[（x2﹣4x+22）﹣3]＝﹣（x﹣2）2+3∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+3≤3．∴當(dāng)x＝2時(shí)，﹣x2+4x﹣1的最大值為3．（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式x2+4x+3的最小值為﹣1；（2）【類(lèi)比應(yīng)用】若M＝a2+b2﹣2a+4b+2023，試求M的最小值；（3）【知識(shí)遷移】如圖，學(xué)校打算用長(zhǎng)20m的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），求圍成的菜地的最大面積．解：（1）x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2﹣1≥﹣1，∴代數(shù)式x2+4x+3的最小值為﹣1．故答案為：﹣1；（2）M＝a2+b2﹣2a+4b+2023＝a2﹣2a+b2+4b+2023＝a2﹣2a+12+b2+4b+22+2018＝（a﹣1）2+（b+2）2+2018，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+2018≥2018，∴M的最小值為2018；（3）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，圍成的菜地的面積為S，則平行