2014年福建省莆田市中考試卷

福建省莆田市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．答對的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得0分．1．（4分）（2014?莆田）3的相反數(shù)是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（4分）（2014?莆田）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a23．（4分）（2014?莆田）如圖圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?莆田）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A．B．C．D．5．（4分）（2014?莆田）若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．36．（4分）（2014?莆田）在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則的長等于（）A．B．C．D．7．（4分）（2014?莆田）如圖，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）8．（4分）（2014?莆田）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分．9．（4分）（2014?莆田）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達(dá)36000公里，將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（4分）（2014?莆田）若正n邊形的一個(gè)外角為45°，則n=．11．（4分）（2014?莆田）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一個(gè)根是﹣1，則a=．12．（4分）（2014?莆田）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有大小、形狀、質(zhì)地等都相同的紅色、黃色、白色小球各1個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是．13．（4分）（2014?莆田）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是．14．（4分）（2014?莆田）計(jì)算：=．15．（4分）（2014?莆田）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是2．16．（4分）（2014?莆田）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，則A2014的坐標(biāo)是．三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．（8分）（2014?莆田）計(jì)算：﹣2sin60°+|﹣|．18．（8分）（2014?莆田）解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）（2014?莆田）某校為了解該校九年級(jí)學(xué)生對藍(lán)球、乒乓球、羽毛球、足球四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，對九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目上，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次被抽查的學(xué)生有60人；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在統(tǒng)計(jì)圖2中，“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角是144度；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)最喜歡足球的學(xué)生約有48人．20．（8分）（2014?莆田）如圖，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A，連接AB，AC，AD，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE；（2）以點(diǎn)E為圓心，ED長為半徑畫弧，分別交BE，CE于點(diǎn)F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求圖中陰影部分（扇形）的面積．21．（8分）（2014?莆田）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，Rt△MON的外心為點(diǎn)A（，﹣2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)A．（1）求直線l的解析式；（2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）（2014?莆田）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且=．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的長．23．（10分）（2014?莆田）某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？24．（12分）（2014?莆田）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿折線BC﹣CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)F在邊BC上．①如圖1，連接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如圖2，連結(jié)EF，DF，當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF與△DCF相似？（2）如圖3，若點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)，BG，EF相交于點(diǎn)O，試探究：是否存在在某一時(shí)刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．25．（14分）（2014?莆田）如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m＞0），平移拋物線y=﹣x2，使其頂點(diǎn)D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2．拋物線C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．（1）如圖1，若m=．①當(dāng)OC=2