第二章+一元二次函數(shù)、方程和不等式單元檢測(cè)卷（A卷） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)單元檢測(cè)卷（A卷）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知實(shí)數(shù)x，，且滿足，若的最小值為p，則()A.10 B.13 C.16 D.192.已知集合，，則()A. B. C. D.3.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是()A. B. C. D.4.若，則的最小值是()A. B. C. D.5.命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A. B. C. D.6.設(shè)，，則()A. B. C. D.7.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為()A. B. C.8 D.68.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.10.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可以是().A.3 B.4 C.5 D.611.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則()A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若正數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍是_____________13.已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________.14.已知，，則的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟. 15.（13分）（1）比較與的大小，并證明；（2）比較與的大小，并證明.16.（15分）設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.（15分）已知，，且.（1）求ab的最小值；（2）求的最小值.18.（17分）設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集為，試求a，b的值；(2)若，求不等式的解集.19.（17分）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且.現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)；方案二，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè).（1）試問(wèn)采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值（注：差值較大值-較小值）.

答案以及解析1.答案：C解析：因?yàn)閤，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以.故選：C.2.答案：D解析：由題意可得，，則.3.答案：A解析：對(duì)于A選項(xiàng)：由，則有，即，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由，則，，，所以，則有，B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：由，則，所以，即，C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，即，D選項(xiàng)不正確.故選：A4.答案：B解析：由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：B.5.答案：C解析：因?yàn)椤?，”是假命題，所以“，”是真命題，則，解得，故選：C.6.答案：B解析：因?yàn)?，，所以，則，則A錯(cuò)誤.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即，所以，即，則B正確.當(dāng)，時(shí)，，則C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，則D錯(cuò)誤.7.答案：C解析：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：C8.答案：D解析：對(duì)于A，令，，，，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，，，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，且，即，故D正確9.答案：AC解析：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，A成立；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，B不成立；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，即，C成立；對(duì)于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.10.答案：BC解析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的一元二次不等式的解集為函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，所以為使得不等式的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，必須且只需使得，解得，故選：BC.11.答案：ACD解析：由，得.因?yàn)?，所以，解得，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.由，得，解得.當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，.12.答案：解析：因?yàn)?，，由均值不等式得：，即，解得?故答案為：.13.答案：或解析：由已知，因?yàn)?，則分為或兩種情況，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)，則或，經(jīng)計(jì)算m無(wú)解或，則m的取值范圍為或或.14.答案：解析：因?yàn)椋?，又，所以，故答案為?5.答案：（1），證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.解析：（1）證明：因?yàn)椋?（2）證明：因?yàn)?，所?16.答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.17.答案：（1）4（2）解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，即ab的最小值為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)即即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.18.答案：(1)，(2)答案見(jiàn)解析解析：(1)由題意知1和3是方程的兩個(gè)根，且，即有，解得，.(2)，則不等式，即即，因?yàn)?，方程的兩根為?，所以：①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)且，即時(shí)，不等式的解集為.19.答案：（1）采用方案二花費(fèi)更少，理由見(jiàn)解析；（2）32解析：（