函數(shù)中的構(gòu)造問題 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題培優(yōu)課函數(shù)中的構(gòu)造問題【考情分析】函數(shù)中的構(gòu)造問題是近幾年高考試題考查的一個熱點(diǎn)內(nèi)容，常以小題中的壓軸題出現(xiàn)，同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)也在解答題中出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，從而使問題得以解決．關(guān)鍵能力·題型剖析題型一抽象函數(shù)的構(gòu)造角度一利用f(x)與x構(gòu)造例1[2024·河南駐馬店模擬]已知定義域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且xf′(x)－f(x)<0，若f(5)＝4，則5f(x)<4x的解集為(

)A．(0，4)B．(4，＋∞)C．(5，＋∞)D．(0，5)答案：C

答案：D解析：令g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0，故g(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，故g(π)>g(e)即πf(π)>ef(e)，故選D.

(ln3，＋∞)

鞏固訓(xùn)練2

[2024·河北承德模擬]已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對任意x∈R，都有f′(x)<f(x)成立，則(

)A．ef(1)<f(2)B．ef(1)≤f(2)C．ef(1)>f(2)D．ef(1)≥f(2)答案：C

答案：BCD

答案：D解析：令函數(shù)g(x)＝f(x)－sinx，則g′(x)＝f′(x)－cosx，因?yàn)閒′(x)≥cosx，所以g′(x)≥0，g(x)是增函數(shù)，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，g(0)＝f(0)－sin0＝0，所以g(x)≥0的解集為[0，＋∞)，即f(x)≥sinx的解集為[0，＋∞)．故選D.

答案：C

題后師說根據(jù)所給的代數(shù)式，仔細(xì)觀察這些數(shù)值的共同之處，有的數(shù)值需要適當(dāng)變形后才能觀察到，然后構(gòu)造具體的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。?/p>

答案：C

題型三同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)例5設(shè)a，b都為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若aea＋1＋b<blnb，則(

)A．a(chǎn)b>e B．b>ea＋1C．a(chǎn)b<e D．b<ea＋1答案：B

答案：BD

1.若函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足xf′(x)＋f(x)>0恒成立，常數(shù)a，b(a>b)，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)f(a)>bf(b)B．a(chǎn)f(b)>bf(a)C．a(chǎn)f(a)<bf(b)D．a(chǎn)f(b)<bf(a)答案：A解析：令g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0恒成立，故g(x)在R上單調(diào)遞增．∵a