第16章分式全章學(xué)案（人教八年級(jí)下）

第十六章分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?

(1)“_(2)m~2⑶"J

m-1m+3m+1

［分析］分式的值為0時(shí)，必須網(wǎng)町滿足兩個(gè)條件：①分母不能

為零；②分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題

目的解.

練習(xí)(A)

1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式？

79+ym-48y-3］

9x+4，三，句，丁

丁，x-9

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義?

(1)---3--x+5(2)%十,(3)2--5

x+23—2%X2-4

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

%2-1

⑴％+7(2)7x

2

5x21-3%X-X

練習(xí)(B)

1?列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分

式？

(1)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)

零件需小時(shí).

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪

船的順流速度是千米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/

時(shí).

(3)x與y的差于4的商是.

Y2+1

2.當(dāng)x取何值時(shí)，分式----無(wú)意義？

3%—2

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式1x1"-的1值為°?

16.1.2分式的基本性

例題講解

(補(bǔ)充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不

含”號(hào).

-6b~x2m-7m—3%

—5a3y—n6n—4y

［分析］每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中

兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.

練習(xí)(A)

1.填空：

1)上二11

x2+3%x+3

(3)—=-O-

a+can+cn

2.約分：

Sm2n⑶-4可

(1)(2)(4)

6abc2nm之16xyz

2(x-?

＞一工

3.通分：

⑴最和2(2)

5a2b2c

(3)工和-一一(4)」一和」一

2ab2Sbc2y-1y+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).

7、-a3⑶於-(a-b)2

3ab27b2m

練習(xí)(B)

1.判斷下列約分是否正確:

(])a+c_a(2)x-y_1(3)

b+cbx-yx+ym+n

2.通分:

(1)上和金(2)與工和二

3ablabx-xx+x

3.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”

號(hào).

(])-2a-b

—a+b⑵「

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除(一)

練習(xí)(A)

計(jì)算

2

(1)匚空(2)上皿

abc2m5n3

(3)y2(4)-8xy+至

7xx5x

2

⑸、-4a-1y2-6y+9

+(3—y)

—2〃+1Q2+4〃+4y+2

練習(xí)(B)

計(jì)算

2，i、5b2(103

(1)*」(2)___________

xVy)3acI21a)

,、a2-4b2ab

(3)+J8/y)(4)

5a3ab2a-lb

2-x2

zX-x/A、

(5)------4-(4-X)

x—1x35(y-x)3

16.2.1分式的乘除(二)

例題講解

(補(bǔ)充)例.計(jì)算

⑴或國(guó)上⑵2x-6(x+3)(x-2)

2x3y9a2b(Tb)4-4x+4x23-x

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一

成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最

后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

練習(xí)(A)

計(jì)算

3b之be2a

16(22a之b

20c3

5c62

(2)4-(-6flZ2C)4-

2612b430/針。

3(%—y)，(、49

(3)-----y)+------------

(y_%)y—x

22

2x-2xy+y1一y

(4)(xy-x----------------

xyx2

練習(xí)(B)

計(jì)算

—6。+93—cia~

4-b2—2+b3a-9

V-4y+4112-6y

2y—6y+39-y2

x+xy、xv

-----+(z%+))+------

%-xyy

16.2.1分式的乘除(三)

引入：

計(jì)算下列各題:

(1)(@)2=巴0=()(2)(￡)3=￡.￡.￡=()

bbbbbbb

(3)(@)4=q.g.q.g=()

bbbbb

［提問(wèn)］由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出(?”(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎?

練習(xí)(A)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

(1)(Q)2;與(2)(3)2二者

2a2a22a4/

⑷(、二萼溟

⑵(券尸

323

（3）（一）2“號(hào)）3⑷（￥）3.（士）2

2

（5）（—）2）-^-（-x^4）

y%

練習(xí)（B）

計(jì)算

34

⑶(*)"(*)"(3⑷(")i2?(1)3?d-⑹

ababcabb-a

16.2.2分式的加減（一）

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

/-J\x+3y%+2y2x-3y

l―x2-y2x2-y2x2-yF

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多

項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分

化成最簡(jiǎn)分式.

11-x6

-----1------------

x—36+2%x—9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行

因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

練習(xí)（A）

計(jì)算

/-1\3a+2ba+bb-am+2nn2m

\1/-----7----1----7-------;-(2)-----------------+-------

5ab5ab5abn—mm—nn—m

(4)3a-6b5a-6b4a-5bla-8b

⑶￡r號(hào)a+ba-ba+ba-b

練習(xí)(B)

計(jì)算

\5a+6b3b-4aa+3b/o\3b-aa+2b3a-4b

3a1bc3boic3cba2a1-b2a1-b1b1-a1

j22

/o\ba'I113x

\3)------------1-------------Fa+Z?+]

a-bb-a6x-4y6x-4y4y2-6x2

16.2.2分式的加減（二）

例題講解

（補(bǔ)充）計(jì)算

/-j\x+2x—14—x

（1）（―;-----------%------------）+

x—2xx—4x+4x

［分析］這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分

母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊..

2

cXyX4j.X2

m--------------------4—r=二—2

x-yx+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式

本身的前邊.

練習(xí)(A)

計(jì)算

⑴(二+})+手

(2)(―-----

x-22-x2xa-bb-aab

、，

G(3)(,--3-+———12)+(---2------1-

-2a1-4a-2a+2

練習(xí)(B)

1.計(jì)算

(1)(1+^)(1--)

x—yx+y

⑵--a---+--2----------a---—--1----)--a--—--2---1-4--—---a-

a2—2aQ2—4a+4aQ?

xyz砂+yz+zx

2.計(jì)算(」——二)十二，并求出當(dāng)。=-1的值.

〃+2a—2a

16.2.3整數(shù)指數(shù)募

引入：

1.回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)同底數(shù)的幕的乘法：_________________________

(2)幕的乘方：_________________________________

(3)積的乘方：________________________________

(4)同底數(shù)的幕的除法：______________________________

(5)商的乘方：______________________

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)aWO時(shí)，

3.你還記得1納米=10"米，即

33

4.計(jì)算當(dāng)aWO時(shí)，/入5=2=/^=與，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)

aa-aa

幕的運(yùn)算性質(zhì)a"=a”(aWO,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這

個(gè)條件去掉，那么/j5=產(chǎn)5=/2.于是得到42=1%^0),就規(guī)定

a

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，er」(aWO).

an

練習(xí)(A)

1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)°=

(4)2°=(5)2三(6)(-2)3=

2.計(jì)算

(1)(x3/2)2(2)x2y2?(x-2y)3(3)(3x2y-2)2-(x'y)3

練習(xí)(B)

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計(jì)算

(1)(3X10-8)X(4X103)(2)(2X10-3)24-(10-3)3

16.3分式方程(一)

引入

L回憶一元一次方程的解法,并且解方程中一'2=】

2.提出本章引言的問(wèn)題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速

順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)

間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為r千米/時(shí),根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”

這一等量關(guān)系，得到方程則-

20+v20—v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

練習(xí)(A)

解方程

(1)-=—(2)—+—=^-

xx-6x+1x-1x-1

(3)x+14(4)2

x-1X2-1

練習(xí)(B)

1.解方程

64x-7

(1)—----=0----二1-----------

5+x1+x3x—88—3x

234153

-2~12二0