同步授課課件：18.2.3 第1課時 正方形的性質(zhì)

第十八章平行四邊形18.2.3

第1課時正方形的性質(zhì)

學習目標2掌握正方形的定義（重點）1掌握正方形的有關性質(zhì)，并且要了解正方形與平行四邊形，矩形，菱形之間的關系（難點）新課導入正方形是我們生活當中最隨處可見的形狀，正方形的鬧鐘正方形的煙灰缸正方形顯示器正方形的電源插座盒正方形的吊燈正方形的記事本正方形的紐扣正方形的小鏡子正方形。。。。。。。。。。。等等。。生活當中的正方形：知識講解怎樣用1個長方形紙片折出1個正方形？怎樣將1個菱形木框變成1個正方形木框？知識講解正方形的定義：一個角是直角正方形一組鄰邊相等平行四邊形正方形一個角是直角菱形正方形一組鄰邊相等矩形正方形：有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形知識講解ABCDO正方形的性質(zhì)研究方向：正方形的邊有什么性質(zhì)呢？四個角有什么特征？對角線有什么性質(zhì)呢？正方形的邊正方形的角正方形的對角線平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形間的從屬關系知識講解知識講解正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，也是特殊的平行四邊形。正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)知識講解正方形的邊有什么性質(zhì)呢？同學們能不能證明呢？ABCDO證明：因為正方形ABCD是特殊的菱形所以AB=BC=CD=ADAB∥DC，AD∥BC知識講解正方形邊的性質(zhì)：正方形的四個邊都相等正方形的對邊平行符號語言：因為四邊形ABCD是正方形

所以AB=BC=CD=ADAB∥CD,AD∥BC知識講解正方形的角有什么性質(zhì)呢？能不能證明呢？ABCDO證明：因為正方形ABCD是特殊的矩形所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°知識講解正方形的四個角都相等，都是90°符號語言：因為四邊形ABCD是正方形

所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°知識講解正方形的對角線有什么性質(zhì)呢？能不能證明呢？ABCDO證明：因為正方形ABCD是特殊的菱形所以AC⊥BD

∠1=∠2，,∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8

又因為正方形ABCD是特殊的矩形所以AC=BD知識講解正方形對角線的性質(zhì)：正方形的對角線垂直并且相等，每條對角線平分每一組對角符號語言：因為四邊形ABCD是正方形

所以AC⊥BD，AC=BD知識講解正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形正方形對稱性的研究：正方形有幾個對稱軸？知識講解歸納：邊的性質(zhì)角的性質(zhì)對角線的性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形四條邊相等，對邊平行四個角都是直角對角線互相垂直且相等四條邊相等，對邊平行對角相等對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角對邊平行且相等四個角都是直角對角線相等對邊平行且相等對角相等對角線互相平分E

A

B

C

D

F

N

M

例：如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN.試判斷四邊形EFMN是什么圖形，并證明你的結論。解：四邊形EFMN是正方形。理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,∴Rt△EBF≌Rt△FCM≌Rt△MDN≌Rt△NAE(SAS)，∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB?！摺螮FB+∠BEF=90°，∴∠NEF=90°，∴四邊形EFMN是正方形。新知應用隨堂訓練1.如圖，已知E點在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點F，則∠AFC=________．2.已知正方形的面積為9cm,它的周長為_____.3.已知在平行四邊形ABCD中，∠A=90°,如果添加一個條件，可使該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（

）A．∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDD12cm112.5°4.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=____.530°5.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCD隨堂訓練6.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等B、對角線互相垂直C、對角互補D、對角線相等7.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等B、對角線互相垂直平分C、對角線平分一組對角D、對角線相等 BD隨堂訓練8.根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表中相應的空格里打“√”

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√√隨堂訓練課堂小結邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線