第2課時平均增長率銷售類問題課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

第二十一章一元二次方程第2課時

增長率問題、銷售問題21.3實(shí)際問題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題.（重點(diǎn)）2.掌握銷售利潤的基本關(guān)系：總利潤=單利潤×數(shù)量

（重點(diǎn)）

3.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.

（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入壹新課導(dǎo)入

第一年平均每公頃產(chǎn)8000kg第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

；

第三年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

.

講授新知貳講授新知知識點(diǎn)1有關(guān)增長/下降率的問題

兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析：①如果甲種藥品成本平均每年的下降率為x，則下降一次后的成本變?yōu)?/p>

,再次下降后的成本

.（用代數(shù)式表示）②設(shè)甲種藥品成本平均每年的下降率為x，由等量關(guān)系

可得方程

，解這個方程，得到方程的兩根，根據(jù)問題的實(shí)際意義，應(yīng)選擇哪個根呢？為什么？5000(1-x)5000(1-x)2終成本=原成本×(1－下降率)25000(1-x)2=3000

應(yīng)選擇x1=0.225.因?yàn)楦鶕?jù)問題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于1的正數(shù).講授新知③

設(shè)乙種藥品成本平均每年的下降率為

y，則由等量關(guān)系為

可得方程

.

解方程，得y1，y2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上所述，甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.答：甲乙兩種藥的平均下降率相同；成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大.不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率.6000(1-y)2=3600講授新知終成本=原成本×(1－下降率)26000(1-y)2=3600講授新知

類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“－”).例1某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．

解：設(shè)這個增長率為x.根據(jù)題意，得答：這個增長率為50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1（舍去），x2=0.5.注意增長率不可為負(fù)，但可以超過1.范例應(yīng)用填空：假設(shè)某種糖的成本為每斤2元，售價為3元時，可賣100斤.(1)此時的利潤w=_____;

(2)若售價漲了1元，每斤利潤為_____元，同時少買了10斤，銷售量為_____斤，利潤w=_____(3)若售價漲了2元，每斤利潤為_____元，同時少買了20斤，銷售量為____斤，利潤w=_____100元290180元380240元知識點(diǎn)2.銷售問題與一元二次方程講授新知(4)若售價漲了3元，每斤利潤為____元，

同時少買了30斤，銷售量為____斤，利潤w=______(5)若售價漲了4元，每斤利潤為____元，

同時少買了40斤，銷售量為____斤，利潤w=_______(6)若售價漲了x元，每斤利潤為____元，

同時少買了____斤，銷售量為_______斤，利潤w=__________________451+x7060100-10x10x280元300元(1+x)×(100-10x)元講授新知范例應(yīng)用例2某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?范例應(yīng)用解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元，則每千克利潤(60-40-x)元，此時可銷售(100+20x)千克

，根據(jù)題意,得(60-40-x)(100+20x)=2240.化簡,得x2-10x+24=0,解得x1=4，

x2=6∴每千克核桃應(yīng)降價4元或6元∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價6元.此時,售價為60-6=54(元)，54÷60×100%=90%.答:該店應(yīng)按原售價的九折出售.當(dāng)堂訓(xùn)練叁當(dāng)堂訓(xùn)練1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程(

)A.500(1+2x)=720

B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B2(1+x)2=8

當(dāng)堂訓(xùn)練3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意，得（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.課堂小結(jié)肆平均變化率問題增長率問題a(1+x)2=b，其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.降低率問題a(1-x)2=b，