24.3一元二次方程根與系數的關系課件冀教版九年級數學上冊

第二十四章

一元二次方程

24.3一元二次方程根與系數的關系1.經歷一元二次方程根與系數的關系的探究,體會探究過程中的化歸思想.2.掌握一元二次方程的根與系數的關系，并會初步應用．3.在探究根與系數的關系過程中,讓學生體會事物之間的聯(lián)系,激發(fā)學生的求知欲望.學習重點：一元二次方程的根與系數的關系.學習難點：探究一元二次方程的根與系數的關系的過程.1.由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的兩根為

x1=2，x2=3，而方程(x－2)(x－3)=0可化為x2

－5x＋6=0的形式，則：x1＋x2＝____,x1x2＝____.2.設方程2x2＋3x－9=0的兩根分別為x1，x2，則：x1＋x2＝______,x1x2＝_______.56一起探究

對于一元二次方程ax2＋bx＋c

=0，當b2－4ac≥0時，

設方程的兩根分別為x1，x2，請你猜想x1＋x2，

x1x2與

方程系數之間的關系，并利用求根公式驗證你的結論.一元二次方程根與系數的關系

如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩根分別為x1，x2，那么滿足關系的前提條件b2-4ac≥0.例：根據一元二次方程的根與系數的關系，求下列方程兩個根的和與積：

(1)x2－3x－8＝0(2)3x2＋4x－7＝0；解：(1)這里a＝1，b＝－3，c＝－8，且

b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0.

所以

為什么要有這一步？研究根與系數的關系，前提條件是方程有實數根，即b2-4ac≥0.(2)

這里a＝3，b＝4，c＝－7，且

b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0，所以

(2)3x2＋4x－7＝0求一元二次方程兩根的和與積時，先要將方程整理成一般形式，然后利用根與系數的關系求出兩根的和與積．總結知識運用

完成課本46頁練習1判別寫列方程根的情況.若有兩個實數根，求出兩個根的和與積.（1）x2-4x+1=0；（2）x2-2x+1=0；（3）-x2+3x-2=0；

(4)x2-4x=0.1.若關于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實

數根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則

＋

的值是(

)A．3B．－3C．5

D．－5D

C一元二次方程根與系數的關系2.用一元二次方程根與系數的關系，求另一根及未知數的方法：(1)當已知一個根和一次項系數時，先利用兩根的和求出另一根，再利用兩根的積求出常數項．

(2)當已知一個根和常數項時，先利用兩根的積求出另一根，再利用兩根的和求出一次項系數．1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1，x2和系

數a，b，c的關系：

1.一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是(

)A．4

B．－4

C．3

D．－32.已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的兩個實數根，那么下列結論正確的是(

)A．x1＋x2＝－1B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1D．x1＋x2＝3BD1.課本第46頁習題A組第2題，B組第1、2題；2.第二十四章一元二次方程24.3一元二次方程根與系數的關系*

測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄

1.若

x2－

x

－6＝0的兩個根分別為

x1，

x2，則

x1＋

x2的值為(

D

)A.－6B.6C.－1D.12.方程

x2＋2

x

－1＝0的兩根為

x1，

x2，則

x1

x2的值為

?.D－1

12345673.若

x

＝－1是一元二次方程

x2－2

x

＋

m

－1＝0的一個根，則它的另一

個根是

?.4.已知

x1，

x2是方程2

x2－6

x

－3＝0的兩根，則

x1－

x1

x2＋

x2的值

為

?.5.若長方形的長和寬分別是關于

x

的方程2

x2－8

x

＋3＝0的兩個根，則

長方形的周長是

?.3

8

1234567(1)

x2＋3

x

＋1＝0；

(2)3

x2－2

x

－1＝0；(3)－2

x2＋3＝0；

(4)2

x2＋5

x

＝0.解：設方程的兩根為

x1，

x2.(1)

b2－4

ac

＝32－4＝5＞0；∴

x1＋

x2＝－3，

x1

x2＝1.

6.不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積.12345677.若

x