4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1

指數(shù)4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過程.2.掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化.活動(dòng)方案前面我們將ax(a>0)中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了有理數(shù)．那么，當(dāng)指數(shù)x是無理數(shù)時(shí)，ax的意義是什么？它是一個(gè)確定的數(shù)嗎？如果是，那么它有什么運(yùn)算性質(zhì)？在初中的學(xué)習(xí)中，我們通過有理數(shù)認(rèn)識(shí)了一些無理數(shù)．類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認(rèn)識(shí)無理數(shù)指數(shù)冪．活動(dòng)一無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．我們將指數(shù)冪ax(a>0)中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)逐步拓展到了實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．(1)對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪，我們只需要了解兩點(diǎn)：①它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)；②它是有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近的結(jié)果．(2)定義了無理數(shù)指數(shù)冪之后，冪的指數(shù)就由原來的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍．以后可以證明，當(dāng)a＞0，a≠1，N＞0時(shí)，一定有唯一的實(shí)數(shù)x，滿足ax＝N.思考3???整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)適用于無理數(shù)指數(shù)冪嗎？活動(dòng)二實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【解析】

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)適用于無理數(shù)指數(shù)冪．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).活動(dòng)三利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡與求值【解析】

原式＝π(4－π)＋(π－2)＝π2.一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的．1.式子中既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式時(shí)，為了方便計(jì)算應(yīng)該把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算．2.對(duì)于計(jì)算結(jié)果，并不強(qiáng)求用統(tǒng)一的形式來表示，如果沒有特別的要求，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，但結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分?jǐn)?shù)又含有負(fù)指數(shù)．活動(dòng)四條件求值問題1.條件求值是代數(shù)式求值中的常見題型，一般要結(jié)合已知條件先化簡再求值，另外要特別注意條件的應(yīng)用，如條件中的隱含條件、整體代入等，可以簡化解題過程.2.解決此類問題的一般步驟：例

4已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值．活動(dòng)五實(shí)數(shù)指數(shù)冪的綜合應(yīng)用指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對(duì)指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的．檢測反饋24513【答案】D24513【答案】B245