2016-2017北京市東城區(qū)八年級(jí)期末統(tǒng)考(含答案)

東城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測初二數(shù)學(xué)2017.7一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A．y＝x2B.y＝C.y＝D.y＝2.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是A.3cm，4cm，5cmB.2cm，2cm，cmC.2cm，5cm，6cmD.5cm，12cm，13cm3.下圖中，不是函數(shù)圖象的是ABCD4.平行四邊形所具有的性質(zhì)是A.對角線相等B.鄰邊互相垂直C.每條對角線平分一組對角D.兩組對邊分別相等5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇A．甲B．乙C．丙D．丁6.若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為A．1或﹣4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或47.將正比例函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A．B．C．D．8.在一次為某位身患重病的小朋友募捐過程中，某年級(jí)有50師生通過微信平臺(tái)奉獻(xiàn)了愛心.小東對他們的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖.師生捐款金額的平均數(shù)和眾數(shù)分別是A．20，20B．32.4，30C．32.4，20D．20，309.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜510．點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的是ABCD二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.請寫出一個(gè)過點(diǎn)（0,1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式

．12.在湖的兩側(cè)有A，B兩個(gè)消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C，并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應(yīng)為

米．13.如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P(3，5)，則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14.在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是

．15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？譯文是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為.16.方程的兩個(gè)根分別是一個(gè)直角三角形的兩條邊長，則直角三角形的第三條邊長是.17.已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，.若將直線向上平移個(gè)單位長度與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是.18.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一個(gè)任務(wù)：已知，如圖1，在中，∠B=90°，用尺規(guī)作圖作矩形.圖1圖2同學(xué)們開動(dòng)腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學(xué)們分享了作法：分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)；作射線，在上取點(diǎn)D，使；連接，.則四邊形就是所求作的矩形.老師說：“小亮的作法正確.”小亮的作圖依據(jù)是.三、解答題（本題共46分，第19—21,24題,每小題4分，第22,23,25-28題,每小題5分）19．用配方法解方程：20.如圖，正方形的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．若，求線段,的長．21.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中.（1）求證：此方程總有實(shí)根；（2）若此方程的兩根均為正整數(shù)，求整數(shù)m的值22.2017年5月5日，國產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛圓滿成功.C919大型客機(jī)是我國首次按照國際適航標(biāo)準(zhǔn)研制的150座級(jí)干線客機(jī)，首飛成功標(biāo)志著我國大型客機(jī)項(xiàng)目取得重大突破,是我國民用航空工業(yè)發(fā)展的重要里程碑.目前，C919大型客機(jī)已有國內(nèi)外多家客戶預(yù)訂六百架表1是其中20家客戶的訂單情況.表1客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空 20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金融租賃有限公司30海南航空20中國飛機(jī)租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃公司30美國通用租賃公司GECAS20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).表2訂單（架）71015203050客戶（家）1122223.如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．(1)求證：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)；(2)如圖2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四邊形AFBD的面積．24．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；(2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…-4-3-2-1-mm1234…y…0-132…求出m的值；(3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．25.已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE＝OB，聯(lián)結(jié)DE．(1)求證：DE⊥BE；(2)設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，若，,，求線段CF長．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三點(diǎn).（1）求線段BC的長度；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，直線BD上應(yīng)該存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.請利用尺規(guī)作圖作出所有的點(diǎn)P，并直接寫出其中任意一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（保留作圖痕跡）27.如圖，在△ABD中，AB=AD,將△ABD沿BD翻折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.E是BD上一點(diǎn)，且BE>DE，連結(jié)CE并延長交AD于F，連結(jié)AE.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷∠DFC與∠BAE的大小關(guān)系并加以證明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，求EA+EG的最小值.備用圖28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及兩個(gè)圖形和，若對于圖形上任意一點(diǎn)，在圖形上總存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，圖形是圖形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形，此時(shí)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，.（1）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）已知，點(diǎn)，，，以及點(diǎn)=1\*GB3①畫出正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形；=2\*GB3②在軸上是否存在點(diǎn),使得正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.東城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測初二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.7一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案CCBDBACBBB二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.y=-x+1等，答案不唯一.12.3213.X＜314.15.16.4或者17.18.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.三、解答題（本題共46分，第19—21,24題,每小題4分，第22,23,25-28題,每小題5分）19.解：， ………………2分解得，. ………………4分20．解：∵,,∴.………………1分設(shè),則.………………2分由折疊可知.在Rt△中，，∴.即.………………3分解得.∴.………………4分21.（1）證明：由題意.………………1分∵≥0恒成立，∴方程總有實(shí)根；………………2分（2）解：解方程，得，.∵方程的兩根均為正整數(shù)，且是整數(shù),∴，或.∴，或.………………4分訂單(架)7101520304550客戶(家)1121022222.解：………………3分中位數(shù)是20，眾數(shù)是20.………………5分23.(1)證明：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．………………1分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中點(diǎn)．………………2分（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形．………………3分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面積為.………………5分 24.解：（1）x≠0；………………1分(2）令，∴；………………2分(3）如圖………………3分（4）答案不唯一，可參考以下的角度：………………4分①該函數(shù)沒有最大值或該函數(shù)沒有最小值；②該函數(shù)在值不等于1；③增減性（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，，∴.∴△OFD為直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，,∴.∴.………………4分又∵,∴.在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，,根據(jù)勾股定理可求得.………………5分26.解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）.∴BC=4.………………1分（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴.解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1.………………2分∵DB=DC，∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上.∴D的縱坐標(biāo)為1.把y=1代入y=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）.………………3分（3）………………4分當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,寫出其中任意一個(gè)即可.………………5分27.解：（1）………………1分（2）判斷：∠DFC=∠BAE.