新高考數(shù)學一輪復習 講與練第26練 圓的方程（解析版）

第26練圓的方程學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．圓SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱的圓的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為3設點SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0則圓SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱的圓的圓心坐標為SKIPIF1<0則該圓的方程為SKIPIF1<0，故選：D．2．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或1 D．3或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0又直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：D．3．已知圓C:x2+y2=1，直線SKIPIF1<0：y=2x+b相交，那么實數(shù)b的取值范圍是（

）A．（-3，1） B．（-SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（-SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由于圓與直線SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D4．已知拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于A，B兩點，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由對稱性易得A，B橫坐標相等且大于0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.5．已知圓SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）對稱，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．4 D．8【答案】B【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，依題意，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值為9.故選：B.6．已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點，過點P作兩條直線與圓C：SKIPIF1<0相切，切點分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】圓SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0的值最小.SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0最小，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，且最大值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A7．已知直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且斜率為1，若圓SKIPIF1<0上恰有3個點到SKIPIF1<0的距離為1，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且斜率為1，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0上恰有3個點到SKIPIF1<0的距離為1，SKIPIF1<0圓心到直線的距離等于半徑減去1，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D．8．已知P是半圓C：SKIPIF1<0上的點，Q是直線SKIPIF1<0上的一點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，如圖所示，顯然當P運動到坐標原點時，SKIPIF1<0有最小值，最小值為原點到直線SKIPIF1<0的距離，即SKIPIF1<0，故選：D9．已知直線SKIPIF1<0與圓C：SKIPIF1<0相交于點A，B，若SKIPIF1<0是正三角形，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．－2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0是正三角形，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D10．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】易得圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0半徑為2，圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0半徑為1，設圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0半徑為1，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，如圖所示，要使SKIPIF1<0最小，則SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題11．已知過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標原點，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為4B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】由題意，圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，又由點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部，因為過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以A正確；因為SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時，此時弦SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，所以B錯誤；當直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離有最大值，且最大值為SKIPIF1<0，所以C正確；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以D錯誤.故選：AC.12．已知直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，M是l上一點，MA，MB分別是圓O的切線，則（

）A．直線l與圓O相切 B．圓O上的點到直線l的距離的最小值為SKIPIF1<0C．存在點M，使SKIPIF1<0 D．存在點M，使SKIPIF1<0為等邊三角形【答案】BD【詳解】對于A選項，圓心到直線的距離d=|?4|對于B選項，圓O上的點到直線l的距離的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C選項，當OM⊥l時，SKIPIF1<0有最大值60°，故C錯誤；對于D選項，當OM⊥l時，SKIPIF1<0為等邊三角形，故D正確.故選：BD.三、解答題13．已知三點SKIPIF1<0在圓C上，直線SKIPIF1<0，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線SKIPIF1<0與圓C的位置關系；若相交，求直線SKIPIF1<0被圓C截得的弦長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)直線SKIPIF1<0與圓C相交，弦長為SKIPIF1<0【解析】(1)設圓C的方程為:SKIPIF1<0，由題意得:SKIPIF1<0，

消去F得:SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0，∴F=-4，

∴圓C的方程為:SKIPIF1<0.(2)由（1）知:圓C的標準方程為:SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0;點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與圓C相交，故直線SKIPIF1<0被圓C截得的弦長為SKIPIF1<014．如圖，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，且SKIPIF1<0，大圓SKIPIF1<0的半徑為5.過動點P分別作圓SKIPIF1<0?圓SKIPIF1<0的切線PM?PN（M?N分別為切點），使SKIPIF1<0，試通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求動點P的軌跡.【答案】圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓.【詳解】如圖，以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，以SKIPIF1<0的中點為原點，建立直角坐標系，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0則SKIPIF1<0根據(jù)勾股定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，平方整理可得：SKIPIF1<0