第04課時(shí)實(shí)數(shù)的基本概念(原卷版+解析)

第4課時(shí)實(shí)數(shù)的基本概念（解析版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1無理數(shù)1．（2022秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)，，，0，，2.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022秋·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在，，，，，，中，無理數(shù)有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谥校┯邢铝姓f法：①無理數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④無理數(shù)是含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)；⑤是一個(gè)分?jǐn)?shù)．其中不正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在，3.14159，，0202202222022220……（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“0”之間“2”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）這4個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2022春·廣東江門·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3.14考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的概念理解6．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)B．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的C．平方根是其本身的數(shù)只有0D．負(fù)數(shù)沒有立方根7．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)杭州市惠興中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的有（

）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）_____和_____統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．9．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念（1）______小數(shù)叫做無理數(shù)；（2）有理數(shù)和_____統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．10．（2022秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：(1)無理數(shù)：{

…}；(2)負(fù)實(shí)數(shù)：{

…}；(3)整

數(shù)：{

…}；(4)分

數(shù)：{

…}；11．（2022春·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一組實(shí)數(shù)按如下規(guī)律排列：，___，_____．(1)兩條橫線上的實(shí)數(shù)分別____；(2)第11、12個(gè)實(shí)數(shù)分別是_____．考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類及性質(zhì)12．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察，，，這四個(gè)數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)13．（2022春·廣東江門·七年級(jí)江門市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列實(shí)數(shù)：15，，，，0.10101中，無理數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．414．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．15．（2021秋·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）的絕對(duì)值為（

）A． B． C． D．16．（2022秋·安徽馬鞍山·七年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┮阎獮閷?shí)數(shù)，則的值為（

）A．0 B．不可能是負(fù)數(shù)C．可以是負(fù)數(shù) D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)17．（2022春·廣東江門·七年級(jí)江門市福泉奧林匹克學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知a，b為有理數(shù)，滿足，則的值為________．18．（2022春·北京·七年級(jí)校考期末）若實(shí)數(shù)x滿足，則x的取值范圍為______．19．（2022秋·浙江麗水·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下面的實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號(hào)分開），，，，，，，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0）整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}.20．（2022秋·遼寧沈陽·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，，，，0，，，，；負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)集合{_________________}有理數(shù)集合{___________________}無理數(shù)集合{___________________}二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：概念不清（錯(cuò)因刨析）對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的概念混淆不清，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)21．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)的序號(hào)分別填在相應(yīng)的橫線上：①5，②，③0.76，④0，⑤，⑥，⑦(1)整數(shù)：______________．(2)分?jǐn)?shù)：______________．(3)無理數(shù)：______________．22．（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：0，，，，，，，（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)2）．整數(shù)：____________________．負(fù)分?jǐn)?shù)：__________________．無理數(shù)：__________________．易錯(cuò)點(diǎn)2：忽略0和負(fù)數(shù)（錯(cuò)因刨析）缺少分類思想，考慮問題不全面，仍停留在正數(shù)或非負(fù)數(shù)上考慮問題23.若一個(gè)實(shí)數(shù)的（1）倒數(shù)；（2）絕對(duì)值；（3）平方；（4）立方；（5）平方根；（6）算術(shù)平方根；（7）立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)分別是？三、拔尖角度角度1實(shí)數(shù)與數(shù)軸24．（2022春·甘肅定西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．25．（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是___．（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長(zhǎng)度為___．角度2實(shí)數(shù)的大小比較26．（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）已知，，…，均為正數(shù)，且滿足，，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．27．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A． B． C． D．角度3無理數(shù)的估算28．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個(gè)不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時(shí)停止計(jì)算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時(shí)，此時(shí)y0＝，n＝．29．（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）高斯記號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即若有整數(shù)n滿足n≤x＜n+1，則[x]＝n．如：[1.56]＝1，[﹣3.25]＝﹣4．（1）求[79]的值等于；（2）若b是整數(shù)，求證：[a+b]＝[a]+b；（3）若[﹣8+n]+[+3﹣n]＝[]，且m，n都為整數(shù)，求m的最小值和最大值．角度4無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算30．（2020春·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)m（m≥0），規(guī)定其整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，如：當(dāng)m＝3時(shí)，則a＝3，b＝0；當(dāng)m＝4.5時(shí)，則a＝4，b＝0.5．（1）當(dāng)m=π時(shí)，b＝；當(dāng)m＝時(shí)，a＝；（2）當(dāng)m＝9?時(shí)，求a－b的值；（3）若a－b＝，則m＝．31．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．第4課時(shí)實(shí)數(shù)的基本概念（解析版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1無理數(shù)1．（2022秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)，，，0，，2.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．解：無理數(shù)有：，，，2.121121112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1），共4個(gè)，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)是解此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在，，，，，，中，無理數(shù)有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5思路引領(lǐng)：根據(jù)實(shí)數(shù)分類：有理數(shù)、無理數(shù)；無理數(shù)定義：無線不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，逐項(xiàng)判定即可得到答案．解：在，，，，，，中，無理數(shù)有，，共3個(gè)，故選：B．總結(jié)提升：本題考查實(shí)數(shù)分類及無理數(shù)定義，熟記無理數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谥校┯邢铝姓f法：①無理數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④無理數(shù)是含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)；⑤是一個(gè)分?jǐn)?shù)．其中不正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)思路引領(lǐng)：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有帶根號(hào)但開不盡方的數(shù)，，等有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)．解：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故①錯(cuò)誤；正無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，0是有理數(shù)，故②錯(cuò)誤；開不盡方的帶根號(hào)的數(shù)才是無理數(shù)，故③錯(cuò)誤；無理數(shù)包含了含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)，但是還包含了其他的無限不循環(huán)小數(shù)，故④錯(cuò)誤；是無理數(shù)，而分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；錯(cuò)誤的有①②③④⑤．故選：D總結(jié)提升：本題考查了無理數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解相關(guān)的基礎(chǔ)概念．4．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在，3.14159，，0202202222022220……（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“0”之間“2”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）這4個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“0”之間“2”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），共1個(gè)．故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．5．（2022春·廣東江門·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3.14思路引領(lǐng)：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．A．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．3.14屬于有理數(shù)．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的概念理解6．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)B．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的C．平方根是其本身的數(shù)只有0D．負(fù)數(shù)沒有立方根思路引領(lǐng)：根據(jù)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就是的平方根；立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就是的立方根；據(jù)此判斷即可；解：A、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，說法正確，不符合題意；B、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，說法正確，不符合題意；C、平方根是其本身的數(shù)只有0，說法正確，不符合題意；D、負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根和立方根的定義，熟記相關(guān)定義并理解是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)杭州市惠興中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的有（

）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)思路引領(lǐng)：利用有理數(shù)，無理數(shù)，數(shù)軸的相關(guān)概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：無限的不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，的結(jié)論不正確；無理數(shù)是無限的不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，的結(jié)論正確；帶根號(hào)且開不盡放

方的數(shù)都是無理數(shù)，的結(jié)論不正確；，兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，的結(jié)論不正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，的結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論有：，故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸的相關(guān)性質(zhì)，利用有理數(shù)，無理數(shù)，數(shù)軸的相關(guān)概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）_____和_____統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．思路引領(lǐng)：根據(jù)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)，統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，進(jìn)行作答即可．解：根據(jù)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)，統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，故答案為：有理數(shù)，無理數(shù)．總結(jié)提升：本題考查實(shí)數(shù)的定義．熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)，統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念（1）______小數(shù)叫做無理數(shù)；（2）有理數(shù)和_____統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．思路引領(lǐng)：根據(jù)無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行填空．解：（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；（2）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．總結(jié)提升：本題考查了無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念．10．（2022秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：(1)無理數(shù)：{

…}；(2)負(fù)實(shí)數(shù)：{

…}；(3)整

數(shù)：{

…}；(4)分

數(shù)：{

…}；思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)判斷即可；（2）根據(jù)負(fù)實(shí)數(shù)包括負(fù)有理數(shù)和負(fù)無理數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)判斷即可；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)判斷即可．（1）解：無理數(shù)：；（2）負(fù)實(shí)數(shù)：；（3）整

數(shù)：；（4）分

數(shù)：．總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義．11．（2022春·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一組實(shí)數(shù)按如下規(guī)律排列：，___，_____．(1)兩條橫線上的實(shí)數(shù)分別____；(2)第11、12個(gè)實(shí)數(shù)分別是_____．思路引領(lǐng)：（1）觀察實(shí)數(shù)發(fā)現(xiàn)的系數(shù)分別為1，1，2，3，5，8……，從第三個(gè)數(shù)起，后一個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的和，據(jù)此即可求解；（2）按照（1）中的方法即可求解．（1）觀察實(shí)數(shù)發(fā)現(xiàn)的系數(shù)分別為1，1，2，3，5，8……，從第三個(gè)數(shù)起，后一個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的和，∴橫線上的實(shí)數(shù)，的系數(shù)為5+8=13，8+13=21，所以橫線上的實(shí)數(shù)分別為，（2）由（1）可知第8個(gè)數(shù)為，∴第9個(gè)數(shù)為，第10個(gè)數(shù)為，第11個(gè)數(shù)為，第12個(gè)數(shù)為，故答案為：，．總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)的規(guī)律問題，觀察數(shù)字中的系數(shù)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類及性質(zhì)12．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察，，，這四個(gè)數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)思路引領(lǐng)：負(fù)數(shù)指的是在正數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，由此即可求解．解：負(fù)分?jǐn)?shù)的有：，注意：是一個(gè)負(fù)無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)．故選：．總結(jié)提升：本題主要考查對(duì)負(fù)分?jǐn)?shù)的理解，掌握實(shí)數(shù)的分類，正負(fù)數(shù)的理解是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·廣東江門·七年級(jí)江門市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列實(shí)數(shù)：15，，，，0.10101中，無理數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．解：15是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.10101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，共2個(gè)，故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．14．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由定義即可求解．解：，是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：．總結(jié)提升：本題主要考查實(shí)數(shù)的分類，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）的絕對(duì)值為（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答．解：的絕對(duì)值是，故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0是解答本題的關(guān)鍵．16．（2022秋·安徽馬鞍山·七年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┮阎獮閷?shí)數(shù)，則的值為（

）A．0 B．不可能是負(fù)數(shù)C．可以是負(fù)數(shù) D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)思路引領(lǐng)：通過分類討論去絕對(duì)值，即可判斷結(jié)果．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，的值不可能是負(fù)數(shù)．故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，a是實(shí)數(shù)時(shí)，正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況都要考慮到，用到了分類討論的方法．17．（2022春·廣東江門·七年級(jí)江門市福泉奧林匹克學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知a，b為有理數(shù)，滿足，則的值為________．思路引領(lǐng)：先將等式分為有理部分與無理部分，根據(jù)它們的和為零，利用有理部分與無理部分系數(shù)為零建構(gòu)方程組，解方程組即可．解：，∴，∵a，b為有理數(shù)，∴，也為有理數(shù)，∵無理數(shù)，∴，解方程組得．∴．故答案為：7．總結(jié)提升：本題考查有理數(shù)與無理數(shù)和為零的性質(zhì)，二元一次方程組，熟悉有理數(shù)的和差積商都是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)和差為無理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的積可能為有理數(shù)0，其它均為無理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的商可能為0，其它均為無理數(shù)．18．（2022春·北京·七年級(jí)?？计谀┤魧?shí)數(shù)x滿足，則x的取值范圍為______．思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．解：∵∴故答案為：總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·浙江麗水·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下面的實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號(hào)分開），，，，，，，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0）整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}.思路引領(lǐng)：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．解：（1），（2），（3）．總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·遼寧沈陽·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，，，，0，，，，；負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)集合{_________________}有理數(shù)集合{___________________}無理數(shù)集合{___________________}思路引領(lǐng)：運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行逐一辨別、分類．解：負(fù)實(shí)數(shù)集合{，，，…}，有理數(shù)集合{，，2.3，0，，…}，無理數(shù)集合{，，，，…}，總結(jié)提升：此題考查了運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行分類的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：概念不清（錯(cuò)因刨析）對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的概念混淆不清，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)21．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)的序號(hào)分別填在相應(yīng)的橫線上：①5，②，③0.76，④0，⑤，⑥，⑦(1)整數(shù)：______________．(2)分?jǐn)?shù)：______________．(3)無理數(shù)：______________．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)整數(shù)的意義，即可解答；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，即可解答；（3）根據(jù)無理數(shù)的意義，即可解答．（1）整數(shù)：①5，④0，⑥；（2）分?jǐn)?shù)：③0.76，⑦；（3）無理數(shù)：②，⑤；故答案為：（1）①④⑥；（2）③⑦；（3）②⑤．總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：0，，，，，，，（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)2）．整數(shù)：____________________．負(fù)分?jǐn)?shù)：__________________．無理數(shù)：__________________．思路引領(lǐng)：根據(jù)無理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行解答即可．解：；整數(shù)：0，，，+9；負(fù)分?jǐn)?shù)：，；無理數(shù)：，（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)2）．故答案為：0，，，+9；，；，．總結(jié)提升：本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義．易錯(cuò)點(diǎn)2：忽略0和負(fù)數(shù)（錯(cuò)因刨析）缺少分類思想，考慮問題不全面，仍停留在正數(shù)或非負(fù)數(shù)上考慮問題23.若一個(gè)實(shí)數(shù)的（1）倒數(shù)；（2）絕對(duì)值；（3）平方；（4）立方；（5）平方根；（6）算術(shù)平方根；（7）立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)分別是？解：（1）1和-1（2）非負(fù)數(shù)（3）1和0（4）1、-1和0（5）0（6）0和1（7）1、-1和0三、拔尖角度角度1實(shí)數(shù)與數(shù)軸24．（2022春·甘肅定西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．思路引領(lǐng)：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由、兩點(diǎn)之間的距離為，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，解方程即可．解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意，得，則，或，所以或．故答案為：或．總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．25．（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是___．（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長(zhǎng)度為___．思路引領(lǐng)：（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長(zhǎng)度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)，∴MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）∵且，∴數(shù)軸上點(diǎn)A、B與點(diǎn)C不重合，且到點(diǎn)C的距離相等，都為1，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，，∵，∴，即：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)D的距離為，討論如下：1>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；2>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B右邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；綜上，線段BD的長(zhǎng)度為或，故答案為：2；；或．總結(jié)提升：本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及與線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算問題，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及兩點(diǎn)間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．角度2實(shí)數(shù)的大小比較26．（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）已知，，…，均為正數(shù)，且滿足，，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．思路引領(lǐng)：設(shè)，，然后求出MN的值，再與0進(jìn)行比較即可.解：根據(jù)題意，設(shè)，，∴，∴；；∴==；∴；故選：B.總結(jié)提升：本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.27．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．角度3無理數(shù)的估算28．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個(gè)不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時(shí)停止計(jì)算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時(shí)，此時(shí)y0＝，n＝．思路引領(lǐng)：（1）依照定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個(gè)整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進(jìn)行計(jì)算．解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．總結(jié)提升：本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．29．（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）高斯記