新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第12練 導(dǎo)數(shù)的綜合問題（解析版）

第12練導(dǎo)數(shù)的綜合問題學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．若不等式SKIPIF1<0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得極小值，也是最小值，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0對任意實數(shù)x都成立，所以SKIPIF1<0.故選:D.2．函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增依題意可知，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點如圖所示，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：B4．若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（*）．令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則（*）式即為SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，解得SKIPIF1<0．故選：D.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0存在零點，則SKIPIF1<0有解，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．則SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最小值，且SKIPIF1<0，所以m的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C6．若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】存在SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0能成立，即對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以f(x)>?3，所以SKIPIF1<0.故選：C7．已知函數(shù)SKIPIF1<0若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有三個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，因為SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0有且僅有一個交點，即SKIPIF1<0有兩個實數(shù)解，所以SKIPIF1<0，故選:B.8．若函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：依題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：D．二、多選題9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，滿足對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0，滿足對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.故選：ABC10．已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒有零點，則實數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【詳解】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的零點.故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點,即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立,則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點.當(dāng)SKIPIF1<0時,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減增.在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,且SKIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0要使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0綜上所述，滿足條件的SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0由選項可知：選項ABC可使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點，即滿足題意.故選：ABC11．若存在正實數(shù)x，y，使得等式SKIPIF1<0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】ACD【詳解】解：由題意，SKIPIF1<0不等于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單詞遞增，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故選：ACD.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有且僅有一個零點C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個零點D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0存在三個極值點【答案】ABC【詳解】對于A選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0只有一個零點，故B正確；對于C選項，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由A選項可知，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0有兩個零點，即SKIPIF1<0有兩個零點，故C正確；對于D選項，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩邊同時取對數(shù)可得，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0最多有兩個零點，所以SKIPIF1<0最多有兩個極值點，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題13．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為增函數(shù).又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．已知函數(shù)SKIPIF1<0兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0遞減，不可能有兩個零點，當(dāng)SKIPIF1<0時，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0兩個不同的零點，即SKIPIF1<0有兩個零點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0只有唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，由圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，圖象有1個交點，即SKIPIF1<0存在1個零點.故答案為：SKIPIF1<016．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意正數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又因為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】解：（1）由已知定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立.所以綜上所述：SKIPIF1<0.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0只有一個零點，故舍去；所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，等價于SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸有三個交點，函數(shù)的極值點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1