新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第22練 空間中的平行關(guān)系（解析版）

第22練空間中的平行關(guān)系學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知直線a、b和平面SKIPIF1<0，下面說(shuō)法正確的是(

)A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對(duì)于A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，a與b相交，或a與b異面，故D錯(cuò)誤．故選：C．2．設(shè)SKIPIF1<0為兩個(gè)不同的平面，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行B．SKIPIF1<0垂直于同一平面C．SKIPIF1<0平行于同一條直線D．SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行【答案】D【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，SKIPIF1<0垂直于同一平面，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，SKIPIF1<0平行于同一條直線，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：D3．在空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交 D．以上都有可能【答案】A【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故選：A4．如圖，已知SKIPIF1<0為四邊形SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上均有可能【答案】B【詳解】如下圖分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上取點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A，C，D不正確.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確.故選：B.5．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．關(guān)于這個(gè)正方體，以下判斷不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】如圖：由正方體的平面展開(kāi)圖還原正方體SKIPIF1<0根據(jù)圖形顯然SKIPIF1<0不平行，SKIPIF1<0，A不正確，D正確；∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為平行四邊形∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B正確；連接SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為平行四邊形∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，即△SKIPIF1<0為等邊三角形∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，C正確；故選：A．6．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，過(guò)BC的平面與平面PAD交于EF，E在線段PD上且異于P、D，則四邊形EFBC是（

）A．空間四邊形 B．矩形 C．梯形 D．平行四邊形【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為梯形，故選：C7．已知長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為長(zhǎng)方體表面上任意一點(diǎn)．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】C【詳解】如圖所示，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0,由題意易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又易知SKIPIF1<0，故可以證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由面面平行的性質(zhì)可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以由題意可知SKIPIF1<0在等腰梯形SKIPIF1<0四條邊上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以故當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0點(diǎn)重合時(shí)，SKIPIF1<0的值為最大值，此時(shí)SKIPIF1<0；故選：C8．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】如圖，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正方體中，易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），所以SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0,則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩端時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題9．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，OQ∥AB，OQ與平面MNQ是相交的位置關(guān)系，故AB和平面MNQ不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由于AB∥CD∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由于AB∥CD∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于AB∥CD∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正確；故選：BCD10．下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中正確的關(guān)系有（

）A．SKIPIF1<0 B．DE∥平面ABFGC．平面BDE∥平面AFH D．BE∥平面DGC【答案】BC【詳解】還原為原正方體如圖所示，由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三個(gè)平面，l，m，n為三條直線，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若l上有兩點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離相等，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩相交于三條直線l，m，n，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】解：對(duì)A：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：若l上有兩點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離相等，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩相交于三條直線l，m，n，若SKIPIF1<0，由線面平行的判斷定理及性質(zhì)定理可得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABD.12．如圖所示，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確對(duì)于B，設(shè)由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所確定的平面為SKIPIF1<0因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0對(duì)于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，這與三角形三邊關(guān)系定理相矛盾，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，SKIPIF1<0，而由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0長(zhǎng)度關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤故選：AB三、解答題13．如圖，在圓錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為底面圓上的三個(gè)點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)求四棱錐SKIPIF1<0的體積．【解析】(1)如圖，設(shè)線段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0．14．如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°．(1)求證：BC∥平面ADD1A1；(2)若SKIPIF1<0，B1D與平面ABCD所成角為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0最大值．【解析】(1)∵AD∥BC，BCSKIPIF1<0平面ADD1A1，AD?平面ADD1A1，∴BC∥平面ADD1A1．(2)∵BB1⊥平面ABCD，則B1D與平面ABCD所成角為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵∠BAD＝90°且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)∴SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0.15．如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0在底面ABCD的投影是四邊形ABCD的中心，SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.【解析】(1)證明：連接EG，SKIPIF1<0.因?yàn)镋，G分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)連接AC，BD，記SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面ABCD.