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第26講圓的方程學校____________姓名____________班級____________知識梳理1.圓的定義和圓的方程定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合方程標準(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圓心C(a,b)半徑為r一般x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)充要條件:D2+E2-4F>0圓心坐標:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(D,2),-\f(E,2)))半徑r=eq\f(1,2)eq\r(D2+E2-4F)2.點與圓的位置關系平面上的一點M(x0,y0)與圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2之間存在著下列關系:(1)|MC|>r?M在圓外,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2?M在圓外;(2)|MC|=r?M在圓上,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2?M在圓上;(3)|MC|<r?M在圓內(nèi),即(x0-a)2+(y0-b)2<r2?M在圓內(nèi).考點和典型例題1、圓的方程【典例1-1】已知圓方程SKIPIF1<0的圓心為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例1-2】當圓SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0的距離最大時,SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例1-3】過點(7,-2)且與直線SKIPIF1<0相切的半徑最小的圓方程是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例1-4】已知直線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作直線與圓C:SKIPIF1<0相交于A,B兩點,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.2 C.4 D.SKIPIF1<0【典例1-5】與圓C:SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱的圓的方程為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02、與圓有關的最值問題【典例2-1】已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有兩個不同的交點,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2-2】已知點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點,則SKIPIF1<0的最大值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.6 D.5【典例2-3】已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一個動點,且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2-4】如圖,P為圓O:x2+y2=4外一動點,過點P作圓O的切線PA,PB,切點分別為A,B,∠APB=120°,直線OP與AB相交于點Q,點M(3,SKIPIF1<0),則|MQ|的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2-5】已知圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動點,過SKIPIF1<0作圓的兩條切線,切點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03、與圓有關的軌跡問題【典例3-1】正三角形OAB的邊長為1,動點C滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則點C的軌跡是(
)A.線段 B.直線 C.射線 D.圓【典例3-2】直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A,B兩點,O為圓心,當k變化時,求弦AB的中點M的軌跡方程.【典例3-3】已知圓SKIPIF1<0,直線l滿足___________(從①l過點SKIPIF1<0,②l斜率為2,兩個條件中,任選一個補充在上面問題中并作答),且與圓C交于A,B兩點,求AB中點M的軌跡方程.【典例3-4】已知線段AB的端點B的坐標是SKIPIF1<0,端點A在圓SKIPIF1<0上運動.(1)求線段AB的中點P的軌跡SKIPIF1<
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