江西省贛州市贛縣區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理零班奧數(shù)班

PAGE8-江西省贛州市贛縣區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理（零班奧數(shù)班）一、單選題1．若直線與平行，則與間的距離為（）A． B． C． D．2．某單位有840名職工,現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．143．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探討球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧美麗的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好像兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的協(xié)助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()A．B．C． D．4．某中學(xué)2024年的高考考生人數(shù)是2024年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)狀況，統(tǒng)計(jì)了核校2024年和2024年的高考狀況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）A．與2024年相比，2024年一本達(dá)線人數(shù)削減B．與2024年相比，2024年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍C．2024年與2024年藝體達(dá)線人數(shù)相同D．與2024年相比，2024年不上線的人數(shù)有所增加5．已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則②若，，且，則③若，，且，則④若，，且，則其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④6．如圖所示，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是（）A．B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的是10，那么輸出的是（）A．2B．C． D．8．若直線ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則＋的最小值為（）A．1B．5C．4 D．3＋29．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．8B．10 10．過點(diǎn)作圓的最短弦，則這條弦所在直線的方程是()A． B． C． D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．12．在中，角、、的對邊分別為、、，已知且，則的最小值為（）A． B．2 C． D．4二、填空題13．直線與直線垂直，且它在軸上的截距為4，則直線的方程為_______.14．在邊長為2的正內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為________.15．如圖，在三棱錐中，，，，且，，則二面角的余弦值是_____．16．已知球面上有四點(diǎn)，，，，，且平面，則此球的體積為______________.三、解答題17．平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通平安法》第條規(guī)定：全部主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過公路，必需禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政懲罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回來直線方程；（Ⅱ）預(yù)料該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．18．如圖，在正三棱柱中，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.19．某中學(xué)組織了地理學(xué)問競賽，從參與考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成果（均為整數(shù)）分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示．視察圖形，回答下列問題．（1）求成果在的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖：（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）（3）從成果在和的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的面積滿意.（1）求角的值；（2）若邊上的中線長為，求的值.21．已知四邊形是梯形(如圖1)，，，，，E為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置(如圖2)，且.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離.22．已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記的面積分別是．求的取值范圍.答案1．B2．B3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．A10．D11．D12．A由可知，，解得，由基本不等式得，．，令，則，，，在，上單調(diào)遞增，（4），即的最小值為．13．14．15．16．解：設(shè)的外心為，則三棱錐的外接球的球心在過點(diǎn)，垂直于平面的平面的直線，設(shè)球心為，的外接圓半徑為，設(shè)外接球的半徑為，因?yàn)?，，，所以，所以，由正弦定理得，，所以，因?yàn)槠矫?，，所以，所以外接球的體積為17．（Ⅰ）；（Ⅱ）人.解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回來直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，18．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榫匦?，則為的中點(diǎn)；因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）在正三棱柱中，因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋矫?，所以平面；?）由（2）知，平面，所以即為直線與平面所成的角，設(shè)等邊的邊長為2，則，所以在中，，，所以.即直線與平面所成的角的正弦值為.19．（1）0.3（2）75%；71（3）（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以成果在的頻率為。補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）依據(jù)題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)在，，，這四個(gè)組，其頻率之和為，故本次考試的及格率為75%利用中值估算學(xué)生成果的平均分，則有所以本次考試的平均分為71分。（3）成果在的人數(shù)為人，成果在的人數(shù)為人從成果在和的學(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的4人編號為，，，，將分?jǐn)?shù)段的2人編號為，，從中任選兩人，則基本領(lǐng)件構(gòu)成集合共15個(gè)，其中同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)所含基本領(lǐng)件為：，，，，，，共7個(gè)，故概率20．（1）；（2）.解：（1）依據(jù)三角形面積公式得：，又因?yàn)椋?，∵，?（2）由（1）得，設(shè)的中點(diǎn)為，則，∵，∴∴，∴依據(jù)余弦定理得：得，解得.21．（1）證明見解析；（2）.（1）證明：連接，因?yàn)?，，，E為的中點(diǎn)，，所以四邊形是邊長為1的正方形，且.如圖，取的中點(diǎn)M，連接，，，因?yàn)?，所以，且?因?yàn)?，所?所以因?yàn)椋?，，所以，所?因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）由（1）知，平面，，且.因?yàn)?，所以為正三角形且邊長為1.設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為d，則，所以，即，解得.所以點(diǎn)C到平面的距離為.22．（1）；（