山東省新泰第一中學老校區(qū)新泰中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題

PAGEPAGE6山東省新泰第一中學老校區(qū)（新泰中學）2024-2025學年高一數學上學期期中試題本卷滿分150分，考試時間150分鐘留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求；.1.函數的定義域是（）A． B．C． D．2.下列函數既是奇函數又在上單調遞減的是（）A. B. C. D.3.“”是“關于x的方程有實數解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.為了愛護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民本月用水量為（）A.20m3 B.18m3C.15m3 D.14m35.若，，，則（）A． B． C． D．6.已知對隨意實數都成立，則函數是（）A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數，也是偶函數 D．非奇非偶函數7.函數的圖象大致為()A. B.C. D. 8.函數在上對隨意的都有成立，求實數的取值范圍（）A． B． C． D．多選題：本題共4個小題，每題5分，共20分，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的不得分9.已知,則下列選項正確的是()A. B. C. D. 10．下列結論正確的是（）A．當時，B．當時，的最小值是2C．當時，的最小值是5D．設，，且，則的最小值是11.已知定義在區(qū)間上的一個偶函數，它在上的圖象如圖，則下列說法正確的是（）A．這個函數有兩個單調增區(qū)間B．這個函數有三個單調減區(qū)間C．這個函數在其定義域內有最大值7D．這個函數在其定義域內有最小值-712.下列推斷正確的是()A.B.是定義域上的減函數C.是不等式成立的充分不必要條件D.函數過定點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數的圖像不經過原點，則實數的值為________.14.設為上的奇函數，當時，（為常數），則的值為__________.15.若函數滿意，則在上的值域為________16.函數的單調遞減區(qū)間是______四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）化簡求值：（請寫出化簡步驟過程）①②18.（12分）已知集合，，，若是的充分條件，求實數的取值范圍.19.（12分）設集合，且.(1)求的值；(2)推斷函數在上的單調性，并用定義法加以證明.20.（12分）已知二次函數.（1）若在區(qū)間上單調遞增，求實數k的取值范圍；（2）若，當時，求的最大值；（3）若在上恒成立，求實數k的取值范圍.21.（12分）某企業(yè)開發(fā)生產了一種大型電子產品，生產這種產品的年固定成本為2500萬元，每生產百件，需另投入成本（單位：萬元），當年產量不足30百件時，；當年產量不小于30百件時，；若每件電子產品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產的電子產品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關于年產量（百件）的函數關系式；（2）年產量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產品的生產中獲利最大？22.（12分）已知函數(且)過點.（1）求實數;（2）若函數,求函數的解析式;（3）已知命題:“隨意時,”,若命題是假命題,求實數的取值范圍.新泰中學2024級高一上學期期中考試數學試題答案2024.11單選題1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.B多選題9.BCD10.AD11.BC12.CD填空題13.314.15.16.解答題17.（10分）解：①………………5分②……10分（注：本題只看結果）18.（12分）解：，…………2分或，………………4分所以………………6分又是的充分條件，即是的充分條件，所以，，由于是的充分條件，所以，解得（滿意），即實數的取值范圍為．………………12分（注：結果正確，集合B錯誤的減2分）19.解：（1）由集合知，所以.即，此時，所以此時滿意，故……………5分（2）由（1）知在上單調遞減證明:任取且，則………………9分因為且.所以，所以，即，故在上單調遞減.………………12分20.解：（1）若在單調遞增，則，所以………4分（2）當時，令，因為，所以所以所以，在上單調遞減，上單調遞增，又因為所以………………8分（3）因為在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，則，當且僅當時等號成立所以…………12分21.解：（1）當時，；當時，；；………………6分（2）當時，，當時，；…8分當時，，當且僅當，即時，.…………11分年產量為100百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.…12分22.解：（1）函數（且）過點.,即解得:,…………3分（2）由（1）………………7分（3）命題是假命